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分解质因数、最大公因数和最小公倍数（五年级）知识点讲解：一、分解质因数1、下面的数,哪些能写成几个质数相乘的形式？7,9,11,122、在2、7、12、35、4、21、13、17这些数中,质数有:2、7、13、17合数有:12、35、4、213、28和60可以写成哪几个质数相乘的形式?每个合数都可以写成几个()数相乘的形式,其中每个质数都是这个合数的()数,叫做这个合数的质因数。4、13X4=52,13和4都是52的因数吗？13和4都是52的质因数吗？5、什么是分解质因数呢?把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。（1）用短除法把下面各数分解质因数.5560282877×2222×77×442828＝＝22XX22XX776060×2233××666060＝＝22XX33XX22XX5510102255×（2）能用短除法把下面各数分解质因数.80121672练习：一、选一选。(1)把10分解质因数是()A.10=2×5B.10=1×2×5C.10=1×10(2)把27分解质因数是()A.3×9=27B.3×3×3=27C.27=3×3×3（2）看谁是小判官①把35分解质因数是35=1×5×7（）②把49分解质因数是7×7=49()③把30分解质因数是30=2×3×5()④51不能分解质因数.()二、用短除法找最大公因数1．用排列因数的方法求18和24的最大公因数。2．用排列因数的方法求两个数的最大公约数方便吗？有没有比它简便的方法求最大公约数呢？今天我们就来研究求两个数的最大公因数简便方法。．把18和24分解质因数。如下：218224392125551155=5×11260233015560=2×2×3×5326318＝2×3×324＝2×2×2×3⑴18有哪几个质因数？24呢？⑵18和24相同的质因数有哪些？⑶它们相同的质因数叫做什么，给它们起一个名字：公有的质因数⑷18和24公有的质因数有哪几个？其它的2、2和3是公有的质因数吗？那这些质因数叫做什么质因数，给它们起一个名字：独有的质因数⑸你能根据18和24公有的质因数2和3计算出18和24所有的公因数吗？⑹怎么计算的？哪个最大？最大的是怎么计算出来的？⑺如果在2×3的后面再乘以一个质因数3，还是公约数吗？是最大公约数吗？多乘几个质因数呢？⑻如果在2×3的后面少乘以一个质因数3，还是公约数吗？是最大的公约数吗？⑼从这里可以看出：两个数的最大公因数是什么质因数的乘积？板书：所有的公有质因数的乘积＝最大公约数⑽“所有的公有质因数”是什么意思？你是怎么理解的？⑾从这里可以看出：用分解质因数的方法求两个数的最大公约数先干什么？然后干什么？最后干什么？18和24的最大公约数是：2×3＝6。3．先把36和54分解质因数，再求出它们的最大公约数。4．每道题都这样写麻烦吗？能不能简化一下呢？怎样简化？怎样把两个短除法算式合并成一个除法算式呢？21824用公有质因数2除，3912用公有质因数3除，343和4互质不除了。18和24最大公约数是：2×3＝6。5．用合并短除法算式的方法求36和54的最大公约数。6、分解质因数（6分）10821078三、用短除法求最小公倍数现在我们求这两个数的最小公倍数，能不能也来尝试一下这种方法？请同学把6和4分解质因数。2624326＝2×34＝2×2提问：6包含有哪些质因数？4呢？6和4的质因数有什么特点？【公有的质因数独有的质因数】那么我们刚才找出来的最小公倍数12，包含有哪些质因数？【12＝2×2×3】12的质因数和6、4的质因数之间有什么联系？得出：12的质因数里面包含有6和4公有的质因数，还有各自独有的质因数。提问：6和4的最小公倍数它是由哪些质因数相乘得到的？【最小公倍数＝全部公有的质因数的积×各自独有的质因数】练习。填空。（1）已知A＝2×5×5，B＝2×5×7。A和B全部公有的质因数有（），各自独有的质因数有（），A和B的最小公倍数是（）。（2）30＝（）×（）×（）18＝（）×（）×（）30和18的最小公倍数是（）×（）×（）×（）＝（）用短除法求最小公倍数1、列两个短除法算式算最小公倍数麻烦吗？264236和4的最小公倍数是2×2×3＝12。提问：2是什么？2、3是什么？最小公倍数是怎样得到的？上面我们用了好几种方法求6和4的最小公倍数，你认哪种方法最简便？2、试一试。用短除法求下面每组数的最小公倍数。12和3036和54巩固练习1、求下面每组数的最小公倍数。24和3616和182、判断下面各题是否正确，错在什么地方。（1）16＝2×2×2×220＝2×2×516和20的最小公倍数是2×2×2×2×2×5＝160（2）33045510152330和45的最小公倍数是3×5＝15【变成求最大公约数】（3）22432212166824和32的最小公倍数是2×2×6×8＝192【没有除到互质数】课堂练习：1．找出下列数中的合数，并把它们分解质因数。20294553911021172．求下面各组数的最大公因数。50和7578和266和1136和543．求下面各组数的最小公倍数。15和2035和428、24和3645、60和754、解决问题（1）商店里运来75个玉米，如果每15个装一筐，能正好装完吗？还可以怎么装？装几筐？（2）小红家卧室的开关最初在关闭状态，现在如果不断开关，开关13次后，灯处于哪种状态？为什么？如果开关200呢？（3）6个红球与24个黄球，大小一样，分别装在同一种盒子里,每种球正好装完，每盒最多能装几个?这时共需几个盒子？（4）1路和5路公共汽车早上7时同时从起点站发车。1路车每隔6分发一班，5路车每隔9分发一班。列表找出这两路车同时发车的时间，你发现了什么？（5）果园里要种56棵梨树，如果每行的棵数一样，可以种几行？你有几种方案？哪种方案比较合适？说出理由。（7）“小星星”体操队共有96人，要排成一个表演方阵，你认为应该怎样编队才整齐？（8）李老师买了一箱矿泉水，4瓶4瓶数或5瓶5瓶数，都刚好数完。这箱矿泉水至少有几瓶？（9）李老师每隔3天去1次图书馆，王芳每隔4天去1次图书馆，6月30日她们都去图书馆，7月份同时去图书馆的日子有哪几天？（10）501班上体育课，有34人参加跳绳活动，要分成5人一组，至少还要再来几个人？可以分成几组？（11）五·一班部分同学参加植树活动，已经来了37人，5个人分成一组，至少还要来几个人，才能正好分完？（12）小洪买了以下几本书，故事书10元一本，科技书8元一本，作文书7元一本。给售货员50元，找回22元，对不对？为什么？（13）有36块糖，分给小朋友，2块2块的分能正好分完吗？3块3块的分呢？5块5块的分呢?课后练习一、填空1．最小的自然数是()；最小的奇数是()；最小的偶数是()；最小的质数是()；最小的合数是()。2．即有因数2，又有因数3的最小数是()；既有约数2，又有因数5的最小数是()；既有因数3，又有因数5的最小的数是()。3．既不是质数，又不是偶数的最小自然数是()；既是质数；又是偶数的数是()；既是奇数又是质数的最小数是()；既是偶数，又是合数的最小数是()；既不是质数，又不是合数的最小数是()；既是奇数，又是合数的最小的数是()。4．能同时被2、3、5整除的两位数是()。5．把390分解质因数是（390=）。6．除以2、5、3余数都是1的数，其中，最小的一个是()。7．2、5、10的最大公因数是()，最小公倍数是()。8．甲数除以乙数的商是15，甲乙两数的最大公因数是()；最小公倍数是()。9．从0、2、3、5、7五个数中，选四个数组成一个同时能被2、3、5整除的最小的四位数()。二、选择填空1．两个不同质数的最大公因数是()。①1②小数③大数2．1.5能()。①整除3②被3整除③被3除尽3．大于2的两个质数的乘积一定是()。①质数②偶数③合数4．任意两个自然数的积是()。①质数②合数③质数或合数5．甲数的质因数里有2个2，乙数的质因数里有3个2，它们的最大公因数里应该有()。①2个2②3个2③5个26．在100以内，能同时被3和5整除的最大奇数()。①95②90③757．a和b是互质数，a和b的最大公因数是()；最小公倍数是()。①a②b③1④ab三、分解质因数①180②507③108④56四、求出下列各数的最大公因数和最小公倍数（每小题2分，共12分）五、24、20和36的最小公倍数是它们最大公因数的多少倍？六、应用题某学校同学们做操，把学生分为10人一组，14人一组，18人一组，都恰好分完，这个学校至少有多少个学生？