刚体绕平行轴转动的合成

A行星轮的运动行星轮系杆H绕z`轴转动HO`z`行星轮绕z``轴自转,绕z`公转z``O``z`平行于z``,行星轮作平面运动。yxO`y`x`O``运动分析1、行星轮随系杆的转动随动系O`X`Y`绕O`点的转动。是牵连运动2、行星轮绕O``的转动自转是相对运动3、行星轮的绝对运动是相对于O`XY的运动4、行星轮的牵连运动和相对运动都为转动行星轮的运动是绕两个平行轴的转动的合成B角速度初始，行星轮在水平位置O`yx取代表位置的线段O``AO``A瞬时t,行星轮运动到O``*A*的位置x`y`A*O``*行星轮随动坐标转过了e,为牵连转动eer行星轮相对于动坐标系转过了，为相对转动r行星轮对静坐标系转过了a为点A的绝对转动aaer关于时间t求导aer绝对角速度牵连角速度e相对角速度r刚体绕两平行轴转动时，其合成运动的角速度等于牵连角度与相对角速度的代数和。aer在中∶er&同向1、为同向平行轴转动合成2、绝对角速度•牵连角速度与相对角速度之和•转向与牵连或相对角速度同向er&反向1、为反向平行轴转动合成2、绝对角速度•牵连角速度与相对角速度之差•转向与牵连或相对角速度中较大的同向C合成运动的转轴位置1、在行星轮上•绝对速度为零的点•是速度瞬心O`x`O``y`erO`x`O``y`re当牵连角速度与相对角速度同向时，在O`与O``之间的C点。C当牵连角速度与相对角速度反向时，在O`与O``连线之外O``旁的C点。C2、位置关系vcrvcrvcevcevc0vvcecr0OCOCer'0OCOCre'刚体绕平行轴转动合成运动的瞬心位置C至定轴O`和动轴O``的距离的比，与刚体绕此两轴O`及O``的角速度成反比D行星轮减速机构太阳轮II绕O`轴转动O`带动行星轮IIII沿固定齿圈III滚动III行星轮II带动系杆HH绕OH轴转动OH已知∶齿轮的节圆半径轮III为r3求太阳轮和系杆H的传动比i1H.分析∶太阳轮和系杆作定轴转动行星轮II作平面运动以下进行假设。静系∶O`xy,与此圈III相连O`xyIII动系∶O``x`y`，与系杆H相连O``y`x`H已知轮I和系杆H相对于静坐标的角速度为1H1HI1r设齿轮I、II、III相对于系杆的角速度为∶2r3r1r2r3rIIiHH111()由轮系转动比公式132132312rrrrrrrr()负号表示转向相反由平行轴转动的理论111erHr3330erHr11rH3rH131113rrHHH()irrzzHH11313111E行星轮系IIIIII已知各轮的半径RRr系杆O`O``的转速为0O`O``0求轮III的相对角速度3r3r绝对角速度3以及A、B两点的速度。AB解∶各轮的相对角速度为∶2r1r取动系为O`O``系杆1311rrRrrR()由平行轴转动的理论11010err3303err由以上各式得∶303010rr此时，轮III作平动vvvRrRRrABO``()()002vBvAvO302r()•转动偶的概念∶在本行星轮系中，轮III的牵连运动与其相对运动的角速度正好大小相等、转向相反，轮III的合成是平动。这种两个轴的合成运动称为转动偶。即如图IIIIIIO`O``03r马均，指南车，公元235年，中国魏晋时代.