创业板风险监测模型-基于突变理论的应用

目录1.突变理论的基本思想：.........................................................................................22.1突变理论的文献综述：................................................................................22.2突变理论变量描述........................................................................................32.3突变理论的分类............................................................................................32.3.1尖点突变系统.....................................................................................42.3.2燕尾突变系统.....................................................................................42.3.3蝴蝶突变系统.....................................................................................42.突变理论评价法在创业板风险监测中的应用步骤..............................................52.1建立指标体系................................................................................................52.2选取适合的突变系统类型............................................................................52.3利用归一化公式获得评价指标.....................................................................53.创业板风险监测模型实证......................................................................................63.1样本的选取....................................................................................................63.2创业板风险监测指标体系数据的整理........................................................63.3原始数据的归一化处理................................................................................73.4创业板风险监测模型临界值确定................................................................81.突变理论的基本思想：2.1突变理论的文献综述：突变理论起源于20世纪60年代末，法国数学家RenéThom（1972）在其著作《结构稳定性和形态发生学》中对这一理论进行了独立且系统的阐述，证明了控制因素不多于四个，则突变模型可归结为七种基本类型，并对这些突变进行了分类，他的主要贡献在于以拓扑学、奇点理论为工具，通过对稳定性构造的研究，为突变现象建立了一系列新的数学模型，用以解释自然界和社会现象中所发生的不连续的变化过程，描述各种现象为何从形态的一种形式突然地飞跃到根本不同的另一种形式。此后，突变理论在生态学、物理学及社会科学等各领域中得到了应用，例如，在“认知的发展”(Saari,1977)、“模糊数字的感知(Poston&Stewart,1978b;Shafer,1976)、“精神分析交易”(Galatzer-Levy,1978)、“消除心理危机”(Lewis,1977,1978)、“内心冲突”(Cowan,1977,1978)、“睡眠与清醒的转变”(McFarland&Ashton,1978)等研究中均运用了突变理论模型进行分析。英国数学家E.C.Zeeman（1977）对理论进行了进一步研究，他设计了突变结构，证明了突变理论的正确性和反映自然界突变现象的真实性，为突变理论的应用和推广做出了重要贡献。我国对突变理论的研究着手较晚，直到1978年以后才开始有一些零星介绍，但也有所应用。刘迅（1986）在其文章中介绍了突变理论及应用，他指出人们在社会科学的应用方面做了大量尝试，例如，用“经济收益”与“人口密度”的变化来解释古代某些城市的突然兴旺，用突变理论来说明经济危机为什么会突然爆发，如何选择城市发展模式，以及预测战争对策，研究语言学问题等等。王小亭（1989）从管理科学的三个领域探讨和分析了突变理论的应用，在研究人们行为领域、研究管理组织结构的领域、研究管理决策的领域里，都可利用突变理论的模型与概念来描述分析可能存在的突变现象。但文章也提出在构建突变应用模型的过程中，可能难以找到一个合适的系统势函数，此外，确定精确定量的突变模型往往较困难。姜璐、于连宇（2002）总结了初等突变理论在社会科学中应用的两种途径：定性分析和方程转化，并出具体分析步骤：分析系统性质，选择合适的描述模型；通过数据拟合做出系统演化曲线，利用突变模型求解。文章最后以燕尾突变模型为例，详细地分析了它的突变形式和特点以及系统的突变性质。朱顺泉（2002）利用突变级数的基本思想和突变系统的三种常用类型：尖点突变、燕尾突变、蝴蝶突变，在建立上市公司资信评估指标体系的基础上，对10个上市公司的资信程度进行了综合分析。文章首先对公司投资价值的评价目标进行多层次矛盾分解，利用突变理论与模糊数学相结合从而产生突变模糊隶属函数，由突变系统的分歧方程导出归一公式，从而进行上市公司投资价值的分析。施玉群（2003）介绍了在突变理论基础上发展起来的突变评价法，建立了一套比较完整的、科学合理的企业总体实力综合评价指标体系，最后提出产生随机数来研究突变评价法可靠性以及通过分值变换来解决突变评价法计算得分偏高的方法。罗慧英、南旭光（2007）将突变理论初步应用于金融体系的安全性分析及综合评价中，在建立安全性评价体系的基础上，构筑金融体系安全综合评价突变模型，运用突变理论归一化公式，量化递归计算出“金融体系安全度”，以此判断金融体系安全程度。文章最后表明，突变理论综合评价法可以将金融系统内的各变量不同质态化为统一质态，能较准确地量化金融体系的安全程度。刘媛华（2009）基于突变理论，在建立信用风险评价指标体系的基础上，应用突变系统的三种常用的类型：尖拐突变、燕尾突变和蝴蝶突变，选取了房地产开发业板块的8个上市公司的数据作为评价对象进行了实证研究，最后利用归一化公式对企业信用风险进行综合评价。王静、朱满红（2011）在比较了回归模型法、系统分析评价法、BP神经网络法及其他方法后，提出基于突变理论的农户信用风险评价方法，在建立评价指标体系的基础上，利用归一化公式对农户信用风险进行了综合评价，最后以陕西省杨凌区农信社提供的15户典型性样本为评价对象进行了实证研究，验证了该方法的客观合理性。2.2突变理论变量描述突变理论描述系统的变量有两种：一类变量是状态变量，是指可能出现突变的量，它表示系统的行为状态，可用一组参数描述。当系统处于稳定态时，该系统状态的某个函数是唯一的值。当参数在某个范围内变化，该函数值有不止一个极值时，系统状态会从一种稳定状态进入不稳定状态。随参数的变化，当参数通过某些特定位置时，状态就会发生突变，即出现了飞跃，又从不稳定状态进入另一种稳定状态。另一类是控制变量，指那些作为突变原因的连续变化因素。系统内部作为突变原因的各因素，各控制变量斗争统一的结果就是状态变量。根据矛盾各因素对状态变量作用的不同，可以把他们分为矛盾的主次方面。状态变量和控制变量是矛盾着的两个方面，各控制变量之间又相互作用以构成矛盾。系统所处的任一状态都是状态变量与控制变量的统一，也是各控制变量之间相互作用的统一。突变理论就是利用数学的模型计算出系统在量变和质变互相转化过程中的临界值。根据实际系统风险监测值的大小与临界值的差值作为监控对象，从而形成风险监控状态。当差值大于零时，说明系统依然处于安全状态，随着差值的变小，逐渐趋向于零时，则说明系统的安全在逐渐由安全转向为不安全的状态，此时的状态可以成为风险监控点。当差值等于零时，则说明系统正处于临界点的状态，系统是否安全需要根据进一步控制变量的变化状态。当差值小于零时，说明系统正处于不安全的状态。2.3突变理论的分类突变论认为，当控制变量不多于四个的情况下，在某种等价的意义下，有七种基本突变类型：折叠突变、尖顶突变、燕尾突变、蝴蝶突变、双曲脐突变、椭圆脐形突变以及抛物脐形突变。其中尖顶突变和蝴蝶突变是可逆的，而折叠突变、燕尾突变则是不可逆的。而当突变的控制变量在五个以上时，突变模型表现为多种类型。突变理论的数学原理则主要是将系统即将发生突变的各临界点进行分类，研究各种临界点附近的非连续特性，进而对系统中的突变现象进行描述与研究。其中，常见的突变类型有三种，即尖点突变系统、燕尾突变系统和蝴蝶突变系统。设x是状态变量，a、b、c、d是控制变量。2.3.1尖点突变系统当控制变量有两个时，这种突变类型的势函数为：F(x)=X4+aX2+bX平衡曲线方程为F’(x)=4X3+2aX+b=0奇点集为：F’’(x)=12X2+2a=0由上面的一阶倒数和二阶倒数方程联立求解，得到分歧点集，方程为：8a3+27b2=0Xa=于是有:Xb=为了实际运算方便，必须把模型中的控制变量和状态变量的数值控制在O～1之间，把定义在0—1之间的控制变量和状态变量的值称为突变级数或突变隶属函数，由归一化公式来表达。2.3.2燕尾突变系统当控制变量有3个时，这种突变类型的势函数为：f(x)=x5+ax3+bx2+cx分歧点集方程为:a=-6x2b=8x3c=-3x4归一化方程为:Xa=Xb=Xc=2.3.3蝴蝶突变系统当控制变量有4个时，这种突变类型的势函数为F(x)=x6+ax4+bx3+cx2+dx分歧点集方程为:a=-10x2b=20x3c=-15x4d=4x5归一化方程为Xa=Xb=Xc=Xd=2.突变理论评价法在创业板风险监测中的应用步骤2.1建立指标体系本论文选取的指标当中，一级指标是创业板系统稳定性，即状态变量，二级指标是宏观运行指标、国家政策指标、市场运营指标。三级指标是月度CPI、月度GDP、货币供给M1、财政赤字、创业板成交量、创业板成交额。2.2选取适合的突变系统类型本文选取的指标类型中，二级指标的宏观运行指标、国家政策指标、市场运营指标属于燕尾突变系统，而三级指标被分为了三组：月度CPI和月度GDP、货币供给M1和财政赤字、创业板成交量和创业板成交额，如图一所示，每一组都是尖点突变系统。图1指标分类示意图2.3利用归一化公式获得评价指标运用突变理论进行综合评价过程中，如果同一系统中各个指标之间不存在明显的关联作用，按归一化公式计算系统状态变量x时，应采用大中取小的非互补原则。反之则遵守互补的原则，取其平均数代替。1.1.1根据评价指标获取系统稳定区间当创业板的系统处于稳定的时候，创业板的系统稳定值会在一定范围内变化，在这个范围内会不断地出现波峰和波谷，波峰就是创业板风险监测的上线，波谷则是风险监