全国2010年7月高等教育自学考试-复变函数与积分变换试题与答案-课程代码02199

浙02199#复变函数与积分变换试卷第1页（共7页）全国2010年7月高等教育自学考试复变函数与积分变换试题课程代码：02199一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.argii3()A.-3πB.-3π+2k,(k=0,±1,±2)C.3πD.3π+2k,(k=0,±1,±2)2.设D={z|0|z+2i|2},则D为()A.有界单连通区域B.有界多连通区域C.无界单连通区域D.无界多连通区域3.ln(-4-3i)=()A.ln5+i(-π+arctg43)B.ln5+i(π+arctg43)C.ln5+i(-π+arctg34)D.ln5+i(π+arctg34)4.设f(z)=u(x,y)+iv(x,y),(z=x+iy,z0=x0+iy0)，则ibazfzz)(lim0的充要条件是()A.ayxuyxyx),(lim),(),(00B.byxvyxyx),(lim),(),(00C.ayxuyxyx),(lim),(),(00或byxvyxyx),(lim),(),(00D.ayxuyxyx),(lim),(),(00且byxvyxyx),(lim),(),(005.2||3coszdzizz=()浙02199#复变函数与积分变换试卷第2页（共7页）A.0B.1C.2πD.2πi6.1||zzdzze=()A.0B.1C.2πD.2πi7.幂级数122nnnnz的收敛半径是()A.2B.3C.4D.58.Res[tgπz,21]=()A.-π2B.-π1C.π1D.π29.分式线性映射ω=z2将单位圆内部|z|1映射成()A.|ω|1B.|ω|2C.|ω|2D.|ω|110.函数f(t)=costsint的傅氏变换为()A.)]2()2([2πB.)]2()2([2πC.)]2()2([2πiD.)]2()2([2πi二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.方程z3-1=0根的三角表示式zk=________________.12.若函数ω=f(z)________________，则称函数ω=f(z)在点z0处解析.13.dzzi)13(20________________.14.z=0是函数)4(cos22zzz的孤立奇点，且孤立奇点的类型是________________.浙02199#复变函数与积分变换试卷第3页（共7页）15.]0,1sin[sRe2zz________________.16.将z=∞，i和0分别对应0，i和∞的分式线性映射________________.三、计算题（本大题共8小题，共52分）17.（本题6分）用cosθ与sinθ表示sin4θ.18.（本题6分）已知z0时22yxyxu为调和函数，求解析函数f(z)=u+iv的导数)(zf，并将它表示成z的函数形式.19.(本题6分)设f(z)=x2-y2-3y+i(axy+3x)在复平面上解析,试确定a的值.20.(本题6分)计算积分I=CdzzzRe,其中C为连接由点0到点1+i的直线段.21.(本题7分)计算积分I=Cdzzzz22)1(12,其中C为正向圆周|z|=2.22.(本题7分)将函数231)(zzf在z=2处展开为泰勒级数.23.(本题7分)将函数)1)(2(52)(22zzzzzf在圆环域1|z|2内展开为罗朗级数.24.(本题7分)利用留数计算积分I=Cdzzz)1()1(122,其中C为正向圆周x2+y2=2(x+y).四、综合题（本大题共3小题，第25小题必做,第26、27小题只选做一题，两题都做，以26小题计分。每小题8分，共16分）25.(1)求)4)(1()(22zzezfiz在上半平面内的所有孤立奇点;(2)求f(z)在以上各孤立奇点的留数;(3)利用以上结果计算I=dxxxx)4)(1(cos220.26.设Z平面上区域D:0argz2π,试求下列保角映射:(1)ω1=f1(z)把D映射成W1平面上区域D1:Imω10;(2)ω2=f2(ω1)把D1映射成W2平面上区域D2:|ω2|1,并且满足f2(i)=0;(3)ω=f3(ω2)把D2映射成W平面上区域D3:|ω-i|2;浙02199#复变函数与积分变换试卷第4页（共7页）(4)综合以上三步,求保角映射ω=f(z)把D映射成D3:|ω-i|2.27.(1)求e-t的拉氏变换;(2)设F(p)=[y(t)],其中函数,y(t)三阶可导,存在,且y(0)=y(0)=0)0(y,求；(3)利用拉氏变换,求解常微分方程初值问题:0)0()0()0(633yyyeyyyyt浙02199#复变函数与积分变换试卷第5页（共7页）浙02199#复变函数与积分变换试卷第6页（共7页）浙02199#复变函数与积分变换试卷第7页（共7页）