全国2011年7月高等教育自学考试-复变函数与积分变换试题与答案-课程代码02199

浙02199#复变函数与积分变换试卷第1页共8页全国2011年7月高等教育自学考试复变函数与积分变换试题课程代码：02199一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均不得分。1.3Arg(-1+i)()A.2,(0,1,)4kkB.4C.2,(0,1,)4kkD.42.设3{|arg}24Dzz，则D为()A.有界区域B.有界闭区域C.无界区域D.无界闭区域3.23||xie()A.e2xB.e2x+3C.e3D.e2x+3i4.设f(z)=u(x,y)+iv(x,y),(z=x+iy)，则f(z)在z0=x0+iy0连续的充要条件是()A.u(x,y)在(x0,y0)连续B.v(x,y)在(x0,y0)连续C.u(x,y)或者v(x,y)在(x0,y0)连续D.u(x,y)且v(x,y)在(x0,y0)连续5.2||168zdzzz()A.0B.1C.2D.2i6.||1coszzdzz()浙02199#复变函数与积分变换试卷第2页共8页A.0B.1C.2D.2i7.幂级数213nnnnz的收敛半径是()A.13B.2C.3D.98.21Res[,0]=ze()A.iB.0C.1D.129.分式线性映射3zi将单位圆内部|z|1映射成()A.||1B.||3C.|+i|3D.|+i|110.函数f(t)=sin2t的傅氏变换[f(t)]为()A.[(2)2()(2)]2B.[(2)2()(2)]2iC.[(2)2()(2)]2D.[(2)2()(2)]2i二、填空题(本大题共6小题，每小题2分，共12分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.方程z2-2i=0根的指数表示式zk=_________.12.若函数()fz_________，则称函数()fz在区域D内解析.13.1221(1)izdz_________.14.z=1是函数11ze的孤立奇点，且孤立奇点的类型是_________.15.2Res[,]=1mimmzez_________.16.将z=,0和1分别对应0,1和的分式线性映射=_________.三、计算题（本大题共8小题，共52分）17.（本题6分）求解方程z3+8=0.浙02199#复变函数与积分变换试卷第3页共8页18.（本题6分）已知v=3x2y-y3为调和函数，求解析函数f(z)=u+iv的导数f＇(z)，并将它表示成z的函数形式.19.（本题6分）函数f(z)=x2+iy2在复平面上何处可导？何处解析？20.（本题6分）计算积分I=ImCzzdz，其中C为连接由点1到点1+i的直线段.21.（本题7分）计算积分I=2sin()4Czdzz，其中C为正向圆周|z|=1.22.（本题7分）将函数f(z)=223231zzz在z=-1处展开为泰勒级数.23.（本题7分）将函数f(z)=2132zz在圆环域1|z-1|+内展开为罗朗级数.24.（本题7分）利用留数计算积分52(1)CzIdzzz，其中C为正向圆周|z|=2.四、综合题（本大题共3小题，第25小题必做，第26、27小题只选做一题，两题都做，以前一小题计分，每小题8分，共16分）25.（1）求24()1zfzz在上半平面内所有孤立奇点；（2）求f(z)在以上各孤立奇点的留数；（3）利用以上结果计算I=2401xdxx.26.设Z平面上区域D：arg42z，试求下列保角映射：（1）1=f1(z)把D映射成W1平面上区域D1:0arg134；（2）2=f2(1)把D1映射成W2平面上区域D2:0arg2；（3）=f3(2)把D2映射成W平面上区域D3||1，并且满足f3(i)=0；（4）综合以上三步，求保角映射=f(z)把D映射成D3:||1.27.（1）求cost的拉氏变换[cost]；（2）设F(p)=[y(t)]，其中函数y(t)二阶可导，[y〃(t)]存在，且y(0)=0，y＇(0)=1，求[y〃(t)]；（3）利用拉氏变换求解常微分方程初值问题：3'3cos(0)0,'(0)1.yyytyy浙02199#复变函数与积分变换试卷第4页共8页浙02199#复变函数与积分变换试卷第5页共8页浙02199#复变函数与积分变换试卷第6页共8页浙02199#复变函数与积分变换试卷第7页共8页浙02199#复变函数与积分变换试卷第8页共8页