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-1-数学学习中对培养学生的创新能力的研究武汉市硚口区东方红小学吴嫚妮发展离不开人才，新中国的崛起是人才的力量。每个时代所需的人才也不尽相同，但唯一始终不变的是对人才创新意识和能力的需求。小学数学教育虽以一个“小”字当头，但它的作用与地位却一点也不微小，反而它对创新意识和能力的培养起着至关重要的作用。什么是数学？学数学培养人的什么能力？对人才创新意识和能力的培养起到什么作用？为什么国际上各个国家的基础教育中都纳入并重视数学学习？在学生经历的长达6年的小学数学教育中，教师应做什么？教材是载体、学生是中心、课堂是阵地、理念是根本。新教材历经十载，它承载的更多的是新的教育教学理念，更多的是对人才创新意识和能力培养的一种帮助，更多的是对教育工作者的有效指导。以下谈谈我在课改过程中，为培养学生创新意识和能力如何正确把握新理念、科学运用新教材，所作出的实践研究与生成反思。一、数学能力的培养是创新能力产生的基础。数学课就要有数学味，所谓的数学味就是一种理性的思维，如逻辑思维、分析判断、空间想象等。这些能力是社会发展所需人才必备的重要能力。在数学课堂上就能实现对这些能力的培养。学习数学只要学味十足了，能力自然也就逐渐形成了，这是培养创新意识和能力的必备基础。【案例链接】“两位数乘两位数的估算”例题教学片断估算是《标准》中要加强的计算教学内容。因为，估算在日常生活中应用很广，具有重要的应用价值，同时对培养学生的数感具有重要的意义。【案例生成】内容说明：教材呈现一幅情境图，让学生解决“有350个同学来听课，能坐下吗？”的问题。情境图下面呈现不同的估算方法：①把两个因数看作与它们接近的整十数，再用口算确定它们积的范围；②把其中一个因数看作与它接近的整十数，再用口算确定它们积的范围。-2-【案例生成】师：看准信息和问题，快速解决。（学生的回答不统一，速度放慢。）其中有一个学生提出：这个问题不需要计算得那么清楚，只需要算个大概就可以了。师：那你准备怎样算个大概呢？生：我把22和18看成了20再乘。师：你能将两位数估成最接近的整十数再乘，这就是估算的方法。师：还有其他的估算方法吗？（其他学生受到这位学生的启发后，纷纷想到了另外几种估算的方法，教师引导进行几种方法的整理。）师：看来，这三种估算的方法都能解决这个问题，那么这三种方法有什么共同点吗？生：都是把两位数看成了最接近的整十数再乘。师：你们觉得我们通过估算得到的结果，是比准确字数多呢，还是少呢？（有的学生说少，有的学生说多，有的学生说差不多。）师：为什么？你怎么知道的？生：因为把22看成20将因数看小了，所以估算的结果比准确结果要小。……师：真的吗？我们来看看！将18估成20，估高了，因此最后结果就比准确字数大。如果把22估成20，估低了，最后结果就比准确字数小。那么将18和22都估成最接近的整十数所得到的结果，你觉得和准确字数比怎样？（学生一起反映：差不多的。）师：为什么会差不多呢？生：因为一个因数少估了2个，另一个因数多估了2，扯平了。师：看来，我们在解决问题的时候可以有许多估算的方法，用哪种方法解决还要看具体什么问题。【案例解读】当我在听何老师和叶同年组老师教学这个例题的时候，我清楚地认识到，这-3-些估算的方法对于学生而言不是难事儿，学生在这节课上可以说你不用教，他们都会去解决这个问题。那么学生在这节课里需要得到的是什么呢？他们需要发展的是什么呢？怎样在这个例题教学中为培养学生的创新精神和创新能力奠定基础呢？学生需要得到的是学会在估算的过程中合理地分析比较，从而使估算发挥自身的意义和价值——真正地能够解决好问题。因此，例题的教学，笔墨除了放在学会乘法估算的方法上，更要根据具体问题引导学生针对具体的估算方法，进行分析比较结果，从而得出该问题所需要的答案。由此，在接下来我执教的过程中，我调整了笔墨，对于分析比较不再轻描淡写了。学生受教师的引导，导致出现“估高”、“估低”和“差不多”的结论，是学生分析问题能力的体现。这是用估算解决问题时必不可少的一种分析，也是估算不同于口算和笔算的一个特点，这种思维的训练是在精确计算中无法实现的。估算教学中对学生估算意识和能力的培养是逐步形成的，只要我们有意识、有计划地给学生提供估算的机会，让学生运用估算解决问题，在实践中体会学习估算的必要性，估算的意识会慢慢形成，估算能力就会逐步提高。学生在形成估算意识和能力的同时，分析能力大为提高，这是服务于创新的基础，在面对新问题的时候，学生的思路的打开和创新需要良好的分析能力作为支撑。而数学课上要培养的不仅仅只是一项分析判断的能力，这也是有别于老教材的一个亮点，新教材丰富了对学生能力的培养点，学生的能力全面而服务于生活，在数学能力的形成的同时，创新的潜力就会自然浮出。二、培养学生的创新能力对教师提出了更高要求。十年以前，我们都是教书匠，培养的学生只会接受学习，创新意识和能力如何培养？新教材、新课改推广以来，我们通过许多学习和研究，慢慢从“教书”慢慢转变为“培养人”；从“教教材上的数学”慢慢走向“用教材去教数学”。我们渐渐理解了教材是实施教学的载体，而不是惟一的标准。在全面落实新课程改革实施的过程中,对教师提出了更高的要求。只有教师用历史的、发展的眼光来审视和驾驭现行教材,创造性地使用教材，才能落实对学生创新能力的培养。以二年级下册《表内除法（二）》的整理与复习为例，谈谈为了学生的发展教师如何对教材进行创造性的使用。-4-【案例链接】“表内除法（二）”的整理与复习我先让学生自己举例说一说学过哪些表内除法的算式，学生说的时候，老师就应该将这些算式在黑板上板书，而且这些算式的位置就应该表内除法表的位置，比如学生说出20÷4=5，我就把这道算式板书在第5行第4列；学生说出9÷9=1，我就把它板书在第1行第9列；学生说出16÷4=4，我就把它板书在第4行第4列……在许许多多算式的列举中学生现会觉得老师怎么乱写算式，东一个西一个，后来慢慢发现了规律，会准确猜出老师会将这道算式板书在什么位置，是为什么。在此过程中，全班的积极性是高涨的，因为其中带有一些猜谜语的味道，这会让学生觉得很简单的算式变得神秘起来。并且在完成的整个过程中学生经历了归纳、整理、猜想、推理、列举等一系列有助于学生思维发展的过程，学生自己归纳出：当被除数和除数相同的时候，商为1；当除数为1的时候，被除数和商一样；除数是几，被除数就是商的几倍；商是几，被除数就是除数的几倍……学生的这些归纳性的语言是让我备课的时候没有想到的，我的预设是让他们经历这样的归纳与整理的过程，并从中去感受就可以了，用他们自己儿童化的语言表述出自己的理解就可以了，但是学生这么多精辟的归纳让我大开了眼界，说明学生在经历这样一个过程的时候是高效的，学生在这个过程中是得到了全面的提高的。【案例解读】内容说明：二年级下册《表内除法（二）》的整理与复习，给出了两道题。第一题呈现的是小朋友们讨论表内除法算式的分类方法，学生各抒己见，有的认为可以按照算式的得数来分，有的按照除数相同的算式来分，有的提出问题还可以怎样分？第二题是一道解决问题。那么我分了两节课来进行整理。第一节课整理计算部分，第二节课整理解决问题部分。-5-在第一节课的处理中，教材并没有列举出表内除法算式表，只用了学生小组讨论的形式呈现了出来，那么我对于这样编写的理解是，学生应该有自己整理的思维过程，能够按照一定的规律来整理就可以了，不需要学生完整地整理出除法算式表，除法算式表的归纳与整理对于二年级的学生是相当有难度的。但是学生的整理归纳的能力在每一节整理与复习课上都应该有挑战与提高，有难度不代表不去研究，正因为有难度，经历了有难度的挑战，思维才能够得到提高。因此，我对教材的理解是，不仅要让学生自己按照一定规律去整理归纳，教师要给予学生一定的引导，在引导过程中，让学生发现表内除法表编排的规律，从而能够学到这样整理的一种有效方法。所以，教材上的呈现我们不仅要完全理解，更要彻底理解，这种编写不仅限于书本，它是和活生生的学生紧密联系起来的，而且更要得到教者正确而科学的支持，那样的教学才是高效的，学生的发展才是有效而全面的。能把新教材教下来是一种本事，能创造性地把新教材教下来又是一种能耐，能把新教材内蕴含的理念和素材通过开发转化为教学实践并取得成效，这更是一种功底。教师要在尊重教材基础上，开动脑筋，不局限于教材，灵活运用教材，根据学校、学生实际情况对教材进行创造性的使用，做到以学生发展为本，这样新课改、新理念才能真正落实，学生才能科学发展，这也正是培养创新能力的前提。三、改变教学方式，提供创新机会。创新并不一定要创他人之新，我认为对于学生而言能找出一种新的方法来解决问题，这也就是创新，哪怕这种方法成人都会。学生在经历多次成功创新的过程，一定会带给学生一种激发和一种思维习惯，这也正是培养创新型人才的前提。在教学集合圈这一知识时，学生就经历了韦恩对这个圈的创作，对于学生而言，这就是一种创新。【案例链接】“有趣的圈”教学片断内容说明：集合思想是数学中最基本的思想，甚至可以说，集合理论是数学的基础。从学生一开始学习数学，其实就已经在运用集合的思想方法了。例如，学生在学习数数时，把1个人、-6-2朵花、3枝铅笔用一条封闭的曲线圈起来表示，这样表示出的数学概念更直观、形象，给学生留下的印象更深刻。又如，我们学习过的分类思想和方法实际上就是集合理论的基础。本单元的例1借助学生熟悉的题材，渗透集合的有关思想，并利用直观图的方式求出两个小组的总人数。本例首先通过统计表的方式列出参加语文小组和数学小组的学生名单，通过统计表可以看出：参加语文小组的有8人，参加数学小组的有9人。但实际上参加这两个课外小组的总人数却不是17人，引起学生的认知冲突。这时，教材利用直观图把这两个课外小组的关系直观地表示出来。从图上可以很清楚地看出，有3名学生同时属于这两个小组，所以计算总人数时只能计算一次。【案例生成】教师给出信息：提出问题：一共有多少人？学生列出算式：8+9=17（人）师：请这些同学站起来我们看看是不是17人。（学生发现问题，没有17人，只有14人。教师引导列出统计表进行检查，在统计表中学生似乎发现有重复现象。）师：这样吧！为了让大家看的更加清楚，我们请这些同学分别上来，我们按组数一数！（1）请参加了语文小组的站这边！数一数，是8人吗？（2）请参加数学小组的站这边！（其中重复的学生想到数学小组这边来，教师进行导向。）师：诶！你们不是参加语文小组的吗？请站在那一边，不准瞎跑哦！（这个时候这几个两个小组都参加的3个学生拿老师的幽默处理没有办法，有点支支吾吾的，还是想过来。）师：为了表示你们8个都是参加语文小组的，我们用这个红圈把你们都给圈起来，不准你们瞎跑！参加语文小组的有8人。参加数学小组的有9人。-7-那么，你们都是参加数学小组的，参加数学小组的应该有9个人啊，怎么差了3个？学生急了：还有我们3个呢！师：那你们过来啊！生：可老师你不让我们出这个圈啊！（这个时候发生的矛盾冲突激发了学生想办法去解决的强烈欲望，终于下面有学生坐不住了，有几个学生插嘴要把这3个人怎么怎么套起来，但另外一些学生不是很明白，学生中有一个同学终于跑到讲台上来了，进行了一个操作：他将重复的3个人安排在正中间，将两个圈交叉套出重复的3个人，使这三个同学既站在红圈里，又站在篮圈里。）【案例解读】这个结果的产生是必然，这样的处理是一位老师在优质课比赛中展示的教学过程，现在已经成为了一个非常成熟的案例，很多老师都在学习这个案例，为什么？正因为这样的教学给了学生创新的空间和创新的欲望。这个圈的交叉部分不是人人都想得到的，但是我们的学生的确就想出来了，不是因为学生提前看了教材，或者家长曾经教过，真正就因为在这样一个矛盾冲突中，学生想力争解决这个问题。韦恩也不是特异的天才，我们的很多学生经历了韦恩的这个创新过程，这样的学习也正是新教材中渗透的教育教学理念，让学生去亲身经历、亲身体验、激发矛盾、创新解决。有了这样的创新，学生不仅在思维层面上得到了收获，而且在心理需求上得到了满足，很大的成就感油然而生——原来自己也可以