全国卷高考选做题坐标系与参数方程专题

试卷第1页，总4页坐标系与参数方程选做专题（2015-10-14）命题：靳建芳1．在直角坐标系xy中，以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线1C:452xtyt（t为参数），曲线2C:26cos10sin90．（Ⅰ）将曲线1C化成普通方程，将曲线2C化成参数方程；（Ⅱ）判断曲线1C和曲线2C的位置关系．2．曲线1C的参数方程为)(sin22cos2为参数yx，M是曲线1C上的动点，且M是线段OP的中点，P点的轨迹为曲线2C，直线l的极坐标方程为sin()24，直线l与曲线2C交于A，B两点。（Ⅰ）求曲线2C的普通方程；（Ⅱ）求线段AB的长。3．在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为1cos2(1cos2xy为参数），在极坐标系中,曲线2C的极坐标方程为sin()24．（1）求曲线2C的普通方程；（2）设1C与2C相交于,AB两点，求AB的长．4．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知试卷第2页，总4页曲线C1的极坐标方程为22sin12，直线l的极坐标方程为cossin24。（Ⅰ）写出曲线C1与直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）设Q为曲线C1上一动点，求Q点到直线l距离的最小值。5．在直角坐标版权法xOy吕，直线l的参数方程为132(32xttyt为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为23sin.（Ⅰ）写出的直角坐标方程；（Ⅱ）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求点P的坐标.6．在直角坐标系xOy中，直线1C:x=2，圆2C：22121xy,以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求1C，2C的极坐标方程；（Ⅱ）若直线3C的极坐标方程为4R，设2C与3C的交点为M,N,求2CMN的面积.7．已知直线l：352132xtyt（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的坐标方程为2cos．（1）将曲线C的极坐标方程化为直坐标方程；试卷第3页，总4页（2）设点M的直角坐标为(5,3)，直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|•|MB|的值．8.在极坐标系中曲线C的极坐标方程为2sincos0，点(1,)2M．以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立直角坐标系．斜率为1的直线l过点M，且与曲线C交于,AB两点．（Ⅰ）求出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；（Ⅱ）求点M到两点,AB的距离之积．9．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为2sincos0aa，过点2,4P的直线l的参数方程为222242xtyt（t为参数），直线l与曲线C相交于,AB两点．（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（Ⅱ）若2PAPBAB，求a的值．10．．(本小题满分12分)极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同．已知曲线C的极坐标方程为sincos2，斜率为3的直线l交y轴与点1,0E．（1）求C的直角坐标方程，l的参数方程；（2）直线l与曲线C交于A、B两点，求EBEA的值．试卷第4页，总4页11．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程1cos(sinxy为参数）.以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）设直线l极坐标方程是2sin()33,3射线:3OM与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长.12．选修４－４：坐标系与参数方程）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与x轴的正半轴重合.若直线l的极坐标方程为sin()224.(1)把直线l的极坐标方程化为直角坐标系方程;(2)已知P为椭圆22:139xyC上一点,求P到直线l的距离的最小值.答案第1页，总4页坐标系与参数方程选做专题（2015-10-14）（参考答案）1．（Ⅰ）1:C23yx，2:C35cos,55sin.xy（为参数）；（Ⅱ）相交.解析：（Ⅰ）∵4,52.xtyt，∴4tx，代入52yt得，52(4)yx，即23yx．∴曲线1C的普通方程是23yx．将22xy，cosx，siny代入曲线2C的方程26cos10sin90，得2261090xyxy，即22(3)(5)25xy．设35cosx，55siny得曲线2C的参数方程：35cos,55sin.xy（为参数）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，曲线1C是经过点(4,5)P的直线，曲线2C是以(3,5)O为圆心半径为5r的圆．∵1POr，∴点(4,5)P在曲线2C内，∴曲线1C和曲线2C相交．2．（Ⅰ）16)4(22yx（Ⅱ）214解：（Ⅰ）设),(yxP，则由条件知)2,2(yxM。因为点M在曲线1C上，所以sin222cos22yx，即sin44cos4yx。化为普通方程为16)4(22yx，即为曲线2C的普通方程。（Ⅱ）直线l的方程为2)4sin(x，化为直角坐标方程为02yx。由（Ⅰ）知曲线2C是圆心为)4,0(，半径为4的圆，因为圆2C的圆心到直线l的距离2224d，所以142222drAB。3．（1）2yx．（2）16．解析：（1）将sin()24展开得：sincos2,2yx①（2）将1C的参数方程化为普通方程得：28xy②。所以直线经过抛物线的焦点。由①，②联立消去x得：21240yy。1212yy1216AByyp．4．（Ⅰ）221:22Cxy，:24lyx;（Ⅱ）233.解析：解：（Ⅰ）221:22Cxy，:24lyx（Ⅱ）设2cos,sinQ，则点Q到直线l的距离2sin()42sin2cos424333d当且仅当242k，即答案第2页，总4页24k（kZ）时，Q点到直线l距离的最小值为233。5．（Ⅰ）2233xy；（Ⅱ）(3,0).试题解析：（Ⅰ）由23sin，得223sin，从而有2223xyy所以2233xy（Ⅱ）设133,22Ptt，又(0,3)C，则22213331222PCttt，故当0t时，PC取得最小值，此时P点的坐标为(3,0).6．（Ⅰ）cos2,22cos4sin40（Ⅱ）12试题解析：（Ⅰ）因为cos,sinxy，∴1C的极坐标方程为cos2，2C的极坐标方程为22cos4sin40.……5分（Ⅱ）将=4代入22cos4sin40，得23240，解得1=22，2=2，|MN|=1－2=2，因为2C的半径为1，则2CMN的面积o121sin452=12.7．（1）22(1)1xy；（2）18.解析：（1）∵2cos，∴22cos，∴222xyx，故它的直角坐标方程为22(1)1xy；（2）直线l：352132xtyt（t为参数），普通方程为32333yx，(5,3)在直线l上，过点M作圆的切线，切点为T，则22||(51)3118MT，由切割线定理，可得2||||||18MTMAMB．8．（1）xy2，tytx22122；（2）2．解析：（Ⅰ）cosx，siny，由0cossin2得cossin22．所以xy2即为曲线C的直角坐标方程；点M的直角坐标为)10(，，直线l的倾斜角为43，故直线l的参数方程为43sin143costytx（t为参数）即tytx22122（t为参数）答案第3页，总4页（Ⅱ）把直线l的参数方程tytx22122（t为参数）代入曲线C的方程得tt22)221(2，即02232tt，01024)23(2，设BA,对应的参数分别为21tt、，则2232121tttt又直线l经过点M，故由t的几何意义得点M到BA,两点的距离之积2||||||||||2121ttttMBMA9．（Ⅰ）曲线C：20yaxa;l：2yx（Ⅱ）a的值为2.解析：（Ⅰ）曲线C的极坐标方程2sincos0aa，可化为22sincos0aa，即20yaxa；直线l的参数方程为222242xtyt（t为参数），消去参数t，化为普通方程是2yx；（Ⅱ）将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程20yaxa中，得；设A、B两点对应的参数分别为t1，t2，则121228,48ttatta；∵2PAPBAB，∴21212tttt，即212125tttt；∴228208aa，解得：2a，或8a（舍去）；∴a的值为2．10．解析：（1）由)sin(cos2得sincos22，即yxyx2222即21122yxl的参数方程为tytx23121（t为参数）；（2）将tytx23121代入21122yx得012tt解得2511t，2512t，则52121ttttEBEA11．（Ⅰ）=2cos（Ⅱ）2解析：（Ⅰ）圆C的普通方程为22(1)1xy又cos,sinxy所以圆C的极坐标方程为=2cos（Ⅱ）设11(,)P，则由=2cos3，解得11=1=3，答案第4页，总4页设22(,)Q，则由(sin3cos)333，解得22=3=3，所以||2PQ12．（1）40xy;（2）226解析：(1)直线l的极坐标方程sin224,则22sincos2222,即sincos4,所以直线l的直角坐标方程为40xy;(2)P为椭圆22139xyC:上一点,设(3cos3sin)P,,其中[02),,则P到直线l的距离0|3cos3sin4||23cos(60)4|22d,所以当0cos(60)1时,d的最小值为226