初一上册数学知识点与基础训练

初一数学科总复习第一章有理数一、知识要点本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。有理数的运算是全章的重点。在具体运算时，要注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。基础知识：1、正数（positionnumber）：大于0的数叫做正数。2、负数（negationnumber）：在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。3、0既不是正数也不是负数。4、有理数（rationalnumber）：正整数、负整数、0、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。5、数轴（numberaxis）：通常，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。数轴满足以下要求：（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（origin）；（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；（3）选取适当的长度为单位长度。6、相反数（oppositenumber）：绝对值相等，只有符号不同的两个数叫做互为相反数。7、绝对值（absolutevalue）一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。记做|a|。由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。8、有理数加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0.（3）一个数同0相加，仍得这个数。加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。表达式：a+b=b+a。加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。表达式：（a+b）+c=a+（b+c）9、有理数减法法则减去一个数，等于加这个数的相反数。表达式：a-b=a+（-b）10、有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0.乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。表达式：ab=ba乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。表达式：（ab）c=a（bc）乘法分配律：一般地，一个数同两个的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。表达式：a（b+c）=ab+ac11、倒数1除以一个数(零除外)的商，叫做这个数的倒数。如果两个数互为倒数，那么这两个数的积等于1。12、有理数除法法则：两数相除，同号得负，异号得正，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0.13、有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂（power）。an中，a叫做底数（basenumber），n叫做指数（exponent）。根据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。14、有理数的混合运算顺序（1）“先乘方，再乘除，最后加减”的顺序进行；（2）同级运算，从左到右进行；（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。15、科学计数法：把一个大于10的数表示成a﹡10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数（即0a10），n是正整数）。科学计数法就是指将数字写成a乘以10的n次方的形式，其中a是大于等于1，小于10的一切实数（包括小数），有效数字就是指从左到右第一个非零数字开始算起，可以适用于一般的数字，也可以适用于科学计数法的形式。16、近似数（approximatenumber）：17、有理数可以写成m/n（m、n是整数，n≠0）的形式。另一方面，形如m/n（m、n是整数，n≠0）的数都是有理数。所以有理数可以用m/n（m、n是整数，n≠0）表示。拓展知识：1、数集：把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集。（1）所有有理数组成的数集叫做有理数集；（2）所有的整数组成的数集叫做整数集。2、任何有理数都可以用数轴上的一个点来表示，体现了数形结合的数学思想。3、根据绝对值的几何意义知道：|a|≥0，即对任何有理数a，它的绝对值是非负数。4、比较两个有理数大小的方法有：（1）根据有理数在数轴上对应的点的位置直接比较；（2）根据规定进行比较：两个正数；正数与零；负数与零；正数与负数；两个负数，体现了分类讨论的数学思想；（3）做差法：a-b0⇔ab;（4）做商法：a/b1，b0⇔ab.亲：标黄部分是要求黄梓雅能背出来的，背不完全没关系，意思说对了就行。如果她还是不熟练，你再给她把概念讲一遍，然后让她说给你听，直到她把概念说对为止。然后你当堂给她做一些练习（以防万一我准备多了，你从中挑选些就好）。我一般写黑板上，你也可以打印，根据你自己习惯来。初一数学有理数计算题分类及混合运算练习题有理数加法1、（－9）+（－13）2、（－12）+273、（－28）+（－34）4、67+（－92）5、(－27.8)+43.96、（－23）+7+（－152）+6510、（－8）+（－10）+2+（－1）12、（－8）+47+18+（－27）13、（－5）+21+（－95）+2914、（－8.25）+8.25+（－0.25）+（－5.75）+（－7.5）16、72+65+（-105）+（－28）17、（－23）+|－63|+|－37|+（－77）有理数减法7－9―7―90－(－9)(－25)－(－13)8.2―(―6.3)(－321)－541(－12.5)－(－7.5)(－26)―(－12)―12―18―1―(－21)―(+23)(－41)―（－85）―81(－20)－(+5)－(－5)－(－12)(－23)―(－59)―(－3.5)|－32|―(－12)―72―(－5)有理数乘法（－9）×32（－132）×（－0.26）（－2）×31×（－0.5）（－0.25）×（－74）×4×（－7）（－73）×（－54）×（－127）（－8）×4×（－21）×（－0.75）4×（－96）×（－0.25）×481有理数除法18÷（－3）（－24）÷6（－57）÷（－3）（－42）÷（－6）0.25÷（－81）－36÷（－131）÷（－32）（－1）÷（－4）÷74131÷（－3）×（－31）－87×（－143）÷（－83）（43－87）÷（－65）接着你给她讲标红部分有理数的乘方吧，可以讲仔细点，乘方我大致说了一下，没有深入讲，你再结合习题帮助她理解吧。乘方的习题我另外发给你，你可以打印出来让她做。可以全做可以选部分，看你喜欢吧O(∩_∩)O~以下乘方的运算也可以适当让她做些。有乘方的运算：－2×23－22－3143－3431－2×3123÷242×22232＋3432×42×522×23－232222＋32＋3222－3)3(×31－31再接着你给她讲标红部分有理数的混合运算顺序，然后再让她做习题。混合运算1．―3―4+19－122．26127653213.2(3)24.8(5)635.3145()26.22(10)5()57.323(5)()58.199711(10.5)39.25(6)(4)(8)如果以上所有内容都讲完，还有时间，你再给她讲标红部分的科学计数法。科学计数法练习我另发给你，可以全做可以部分。这些内容绝对够你讲一堂课啦，辛苦你啦~\(≧▽≦)/~