初一下不等式知识点和专用练习题(人教A版)

育心学堂不等关系、不等式的基本性质及解集知识要点※要点1不等式的概念及分类一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”），≠，连接的式子叫做不等式。不等式分类：(1)绝对不等式。无论在什么条件下不等式都成立。(2)条件不等式。只有在一定条件下不等式才能成立。(3)矛盾不等式。无论在什么条件下不等式都不成立。※要点2常见不等式的基本语言(1)若x____0，则x是正数。(2)若x____0，则x是负数。(3)若x____0,则x是非负数。(4)若x____0，则x是非正数。(5)若x－y___0，则x大于y。(6)若x－y___0，则x小于y。(7)若x－y_____0，则x不小于y。(8)若x－y_____0，则x不大于y。(9)若xy___0（或0___yx），则x，y同号。(10)若xy_____0（或0___yx），则x，y异号。※要点3不等式的基本性质及其他性质基本性质(1)不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号方向不变。(2)不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变。(3)不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向要改变。其他性质(1)若a＞b，则b＜a；(2)若a＞b，且b＞c，则a＞c；(3)若a≥b，且b≤a，则a＝b；(4)若a2≤0，则a＝0。★说明：不等式的基本性质也是不等式的同解原理。※要点4不等式的解和不等式的解集以及它们的区别与联系能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。（能使不等式成立的未知数的某个值）一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。（能使不等式成立的未知数的所有值）※要点5在数轴上表示不等式的解集（用以下口诀便于记忆）大于向右画，小于向左画，有等号的画实心，无等号的画空心。一元一次不等式、一元一次不等式与一次函数、一元一次不等式组知识要点※要点1一元一次不等式及解一元一次不等式的一般步骤概念：不等式两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式为一元一次不等式。育心学堂解一元一次不等式的一般步骤(1)去分母（根据不等式的性质2或3）；(2)取括号（根据整式的运算法则）；(3)移项（根据不等式的性质1）；(4)合并同类项（根据整式的运算法则）；(5)将未知数的系数化为1（根据不等式的性质2或3）。※要点2一元一次不等式在实际问题中的应用(1)把实际问题转化为不等式问题，就是根据不等式关系列出不等式；(2)要根据题中字母或者有关量的限制条件找出符合实际定一的解。（符合实际意义、具体的、有限的特殊解）※要点3用一次函数的图象确定一元一次不等式解集的方法(1)对于单个的一次函数y＝kx＋b(k≠0)，求函数值为正（或负）时对应自变量的取值时，就变成了一元一次不等式kx＋b＞0（或kx＋b＜0）；(2)对于两个一次函数y1＝k1x＋b1(k1≠0)和y2＝k2x＋b2(k2≠0)，若求x为何值时，y1＞y2（或y1＜y2），就成为不等式k1x＋b1＞k2x＋b2（或k1x＋b1＜k2x＋b2）※要点4一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的关系不等式与函数和方程是紧密联系的一个整体，有如下关系：不等式或小于函数值大于方程函数值等于函数aa)(※要点5一元一次不等式组的概念及解集(1)概念：一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组。(2)解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做一元一次不等式组的解集。口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找。育心学堂第一章一元一次不等式和一元一次不等式组不等关系、不等式的基本性质及解集易错易混点(1)不能正确理解不等号的作用;(2)在运用不等式的基本性质时，忽略字母取0的特殊情况，造成错误。;(3)在运用不等式的性质时，必须明确不等式两边是同乘以（或除以）一个正数还是负数，确定不等号的变化；(4)对不等式的解和不等式的解集概念不理解.例下列式子是不等式的是（）①x≠0;②5≤8;③a＜2;④a≥bA.①②③④B.③④C.①②③D.①②③④例若a＜b，c为实数，则ac2_______bc2.例若a＜1时，则下列各式错误的是（）A.–a＞－1B.a－1＜0C.a＋1＞0D.2a＜2典型例题已知关于x，y的方程组1152myxmyx，(1)试列出使x≤y成立的m的不等式；(2)运用不等式的基本性质将此不等式化为“m＞a”或“m＜a”的形式。【例1】不等式ax＞b的解集为abx，那么a的取值范围是（）A.a≤0B.a＜0C.a≥0D.a＞0【例2】已知不等式5x＋a＜3的解集为x＜2，试求a的值。相关题型：ax＞－2与2x－3＜5的解集相同，则a＝________。【例3】试比较代数式3x2-2x+7与4x2-2x+7大小。相关题型：a取什么值时，代数式645a的值不小于3187a的值？并且求出a的最小值。【例4】求不等式xx219175的最小整数解。相关题型：不等式45242xx≥0的正整数解。【例5】已知关于x的方程2415435mmx的解是非正数，求m为何正整数？育心学堂一元一次不等式、一元一次不等式与一次函数、一元一次不等式组易错易混点(1)不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号要变号；(2)不等正确理解用一元一次不等式求一次函数自变量的取值范围；(3)对特殊解的表示出现错误例1已知等腰三角形ABC的周长为12cm，试写出腰长y(cm)与底边x(cm)之间的函数关系式，并画出它的图象。例2若不等式组axx1312的解集为x＞2，则a的取值范围是（）A.a＜2B.a≤2C.a＞2D.a≥2典型例题1.不等式6x－2＞a＋2x的解集是x＞2，求a的值。2.一次函数y＝2x＋5中，如果y的取值范围是－3≤y≤11，则x的取值范围是（）A.－3≤x≤11B.－4≤x≤11C.－4≤x≤3D.－3≤x≤33.若不等式2(x+1)－5＜3(x-1)+4的最小整数解是方程531axx的解，求代数式a2－2a－1的值。相关题型：已知不等式5(x－2)+8＜6(x－1)+7的最小整数解是方程2x－ax=3的解，求代数式aa144的值。4.已知不等式组3212bxax的解集为－1＜x＜1，求a与b的值。5.某市组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售。按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满，根据下表提供的信息，解答一下问题：(1)设装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，求y与x的函数关系式；(2)如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案。(3)若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值。6.已知关于x的不等式组0102mxx的解集如图01—1所示，求m的取值范围。7.有人问一位老师，她所教的班有多少学生。老师说：“一半学生脐橙品种ABC每辆汽车运载量(吨)654每吨脐橙获得(百元)12161001—1育心学堂在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在读英语，还剩不足六位同学在操场踢足球。”试问这个班共有多少学生？8.班委会决定，由小敏、小聪两人负责选购圆珠笔、钢笔共22枝，赠给山区学校的同学，他们去了商场，看到圆珠笔每枝5元，钢笔每枝6元，(1)若他们购买圆珠笔、钢笔刚好用去了120元，问圆珠笔、钢笔各买了多少枝？(2)若购买圆珠笔可9折优惠，钢笔可8折优惠，在所需费用不超过100元的前提下，请你写出一种选购方案。练习题一1.m2是非负数，用适当的不等式表示_____________。2.一部电梯最大负荷为1000kg，有12个人共携带一个40kg的木箱乘电梯。他们的平均体重x(kg)应满足的关系式为_________。3.10在两个连续整数a和b之间，a＜10＜b，那么a，b的值分别是________。4.已知x为整数，且满足2≤x≤3，则x=________________。5.若a＞b，c＜0，则a－c______b－c；ac______bc；ac2_______bc2.6.由x≤y得到ax≥ay，则a的取值范围是__________。7.若055xx，则x的取值范围是_______。8.滨海市出租汽车起步价为10元（即行驶距离在5千米以内的都需付10元车费），达到或超过5千米后，每增加1千米加价1.2元（不足1千米部分按1千米来计），小华乘这种出租车从家到单位，支付车费22元，设小华从家到单位距离为x千米(x为整数)，那么x的最大值是_________。9.若x满足不等式3＜x＜2006，则满足条件的所有的x值的和为________。10.下列说法错误的是（）A.4不是不等式x＋2＜0的解B.2是不等式x－3＜0的一个解C.不等式2x＋5＜10x的解有无数个D.不等式x＜5的正整数解有无数多个11.无论x取什么数，下列不等式总成立的是（）A.x＋5＞0B.x＋5＜0C.–(x＋5)2＜0D.(x－5)2≥012.如果m＜n＜0，那么下列结论中错误的是（）A.m－9＜n－9B.–m＞－nC.mn11D.1nm13.若x＜－4，则下列不等式中成立的是（）A.x2≥－4xB.x2≤－4xC.x2＞－4xD.x2＜－414.由m＜n，得到ma2＜na2的条件是（）A.a＞0B.a＜0C.a≠0D.a为任意实数育心学堂15.某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至少可打（）A.6折B.7折C.8折D.9折16.若a－b＞a，a＋b＜b，则有（）A.ab＜0B.ba＞0C.a＋b＞0D.a－b＜217.如果不等式3x－m≤0的正整数解是1、2、3，那么m的取值范围是（）A.9≤m＜12B.9＜m＜12C.m＜12D.m≥018.若不等式(a＋1)x＞a＋1的解集为x＜1，则a必须满足（）A.a＜0B.a≤－1C.a＞－1D.a＜－119.已知a＞0，b＜0，a＋b＜0，你能将a，－a，b，－b，a－b，b－a按从小到大的顺序排列起来吗？试试看。20.根据不等式的基本性质，把下列不等式化简为x＞a或x＜a的形式。(1);14543xx(2)5543xx21.已知x＝3是方程122xax的解，求不等式3152xa的解集，将解集表示在数轴上。22.已知关于x的不等式21xa的两边同时除以(1－a)得到ax12，试化简21aa。23.当k在什么范围内取值时，关于x的方程1423kxkx有(1)非正数解；(2)不大于3的解.24.比较下面两列算是结果的大小（在横线上填“＞”或“＜”或“＝”）42＋32_________2×4×3，(－2)2＋12______2×(－2)×1，2122_____21222，22＋22______2×2×2，…通过观察归纳，写出能反映这种规律的一般结论，并加以证明。练习题二1.当x满足________时，代数式275x的值为非负数。2.不等式x－9＜3x－3的最大负整数解是___________；不等式3432x的解集为________。3.关于x的方程(1＋a)x＝1－2x的解为一正数，则a的取值范围是________。育心学堂4.函数y＝x－3a与y＝－x＋a－1的图象相交于第二象限，则a的取值范围是_______。5.已知一次函数y＝ax＋b(a、b是常数)，x与y的部分对应值如下表：x－2－10123y6420－2－4那么方程ax＋b＝0的解是__________；不等式ax＋b＞0的解集是________。6.若8282kk，则k的取值范围是__________。7.若不等式2x－m≤0的正整数解恰好是1，2，3，4，则m的取值范围是_________