初一下册几何练习题

（第1页，共3页）初一下册几何练习题1．如图1，推理填空：（1）∵∠A=∠（已知），∴AC∥ED（）；（2）∵∠2=∠（已知），∴AC∥ED（）；（3）∵∠A+∠=180°（已知），∴AB∥FD（）；（4）∵∠2+∠=180°（已知），∴AC∥ED（）；2．如图９，∠D=∠A，∠B=∠FCB，求证：ED∥CF．3．如图3，∠1∶∠2∶∠3=2∶3∶4，∠AFE=60°，∠BDE=120°，写出图中平行的直线，并说明理由．4．如图4，直线AB、CD被EF所截，∠1=∠2，∠CNF=∠BME。求证：AB∥CD，MP∥NQ．5．如图5，已知∠ABE+∠DEB=180°，∠1=∠2，求证：∠F=∠G．123AFCDBE图1EBAFDC图2132AECDBF图2F2ABCDQE1PMN图4图512ACBFGED（第2页，共3页）7．如图11，已知AB∥CD，试再添上一个条件，使∠1=∠2成立．（要求给出两个以上答案，并选择其中一个加以证明）8．如图12，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．求证：（1）AB∥CD；（2）∠2+∠3=90°．9.已知：如图：∠AHF＋∠FMD＝180°，GH平分∠AHM，MN平分∠DMH。求证：GH∥MN。图910.已知：如图，，，且.求证：EC∥DF.11.如图，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝EC，那么△ABC与△FED全等吗？为什么？图712ABEFDCC图8123ABDF（第3页，共3页）．12.如图,已知点A、C、B、D在同一直线上,AM=CN,BM=DN,∠M=∠N,试说明:AC=BD.13.如图所示,已知AB=DC,AE=DF,CE=BF,试说明:AF=DE.14.11、如图，在△ABC和△DBC中，∠1=∠2，∠3=∠4，P是BC上任一点。求证：PA=PD。15.如图（12）AB∥CD，OA=OD，点F、D、O、A、E在同一直线上，AE=DF。求证：EB∥CF。16.如图（13）△ABC≌△EDC。求证：BE=AD。P4321（图11）DCBAOFE（图12）DCBAE（图13）DCBA（第4页，共3页）17.如图：AB=DC，BE=DF，AF=DE。求证：△ABE≌△DCF。18.如图；AB=AC，BF=CF。求证：∠B=∠C。19.如图：AB∥CD，∠B=∠D，求证：AD∥BC。20.如图：AD=BC，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，DE=BF。求证：（1）AF=CE，（2）AB∥CD。一、和差倍分问题1、甲队人数原为乙队人数的2倍，若从甲队调10人到乙队，则甲队人数比乙队人数的一半多3人，求原来两队的人数。解：设甲队原有x人，乙队原有y人。依题意可列方程组：F（图19）EDCBAFEDCBA（图21）DCBAF（图24）EDCBA（第5页，共3页）解这个方程组得：答：甲队原有24人，乙队原有12人。2、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小1，十位上的数字与个位上的数字的和是这个两位数的，求这个两位数是多少？解：设十位数字是x，个位数字是y依题意可列方程组：解这个方程组得：答：这个两位数是45。3、某厂为某学校生产校服，已知每3米长的某种布料可以做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用750米长的这种布料生产校服，应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套？共能生产多少套？解：设用x米做上衣，y米做裤子。依题意可列方程组：解这个方程组得：（套）答：用450米布料做上衣，用300米做裤子恰好配套。共能生产300套。4、学生90人编成三组参加义务劳动，甲组与乙组人数比为3：2，乙组与丙组人数的比为7：5，问各组有多少人？解法一：设甲组x人，乙组y人，则丙组(90-x-y)人。依题意可列方程组：解这个方程组得：90-42-28=20（人）（第6页，共3页）答：甲组42人，乙组28人，丙组20人。解法二：将条件“甲组与乙组人数比为3：2，乙组与丙组人数的比为7：5”中的比例化为“通比”，即3:2=21:14，7:5=14:10，于是甲乙丙三组人数之比为21:14:10设甲组21k人，乙组14k人，丙组10k人。依题意可列方程：21k+14k+10k=90，k=2（人）（人）（人）答：甲组42人，乙组28人，丙组20人。5、一个长方形的长增加6厘米，宽减少2厘米，则面积增加8平方厘米，如果长减少6厘米，宽增加6厘米，则面积不变，求原来长方形的周长和面积。解法一：设长x厘米，宽ｙ厘米，依题意有：拆掉括号后发现每个等式两边都有项，抵消掉后得：解这个方程组得：所以原长方形的周长为：2（14+8）=44cm，面积为：14*8=112cm2答：长方形周长44cm，面积112cm2解法二：仔细分析第二个面积不变的条件，由于面积不变，所以少了的面积等于多出的面积，如图从而空白处为正方形，所以长宽之差为6。（第7页，共3页）设宽为x厘米，则长为(x+6)厘米。再由第一个条件比较，少了的一块儿跟多出部分的差，可得一元一次方程：解得x=88+6=14（厘米）所以原长方形的周长为：2（14+8）=44cm，面积为：14*8=112cm2答：长方形周长44cm，面积112cm2二、行程问题：1、轮船在两个码头之间航行，顺流航行需6小时，逆流航行要8小时，水流速度为3千米/时，求轮船在静水中的速度及两码头之间的距离。解：设船在静水中的速度为x千米/小时，两码头之间的距离为y千米。依题意可列方程组：解这个方程组得：答：船在静水中的速度为21千米/小时，两码头之间的距离为144千米。2、甲乙二人练习赛跑，若甲让乙先跑12米，甲跑6秒钟，即可追上乙，若乙比甲先跑2.5秒，则甲跑5秒钟就能追上乙；问甲、乙两人每秒各能跑多少米？解：设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒。依题意可列方程组：解这个方程组得：答：甲的速度为6米/秒，乙的速度为4米/秒。3、已知某一铁桥长1000米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用1分钟，整列火车完全在桥上的时间是40秒，求火车的速度和长度。解：设火车的速度为x米/秒，车长y米。依题意可列方程组：解这个方程组得：答：火车的速度为20米/秒，车长200米。（第8页，共3页）4、一条公路，从甲地到乙地是下坡，从乙地到丙地是平路，一人骑车以12千米/小时的速度下坡，而以9千米/小时的速度通过平路，到达丙地，共用55分钟，回来时，又以8千米/小时的速度行至乙地，以每小时4千米的速度由乙地到达甲地，共用1.5小时，问从甲地到丙地共有多少千米？解法一：设甲乙段路程为ｘ千米，乙丙段路程为ｙ千米，由时间条件可得：整理得：解之得：３＋６＝９（千米）答：甲丙段共９千米。解法二：由于下坡和上坡的速度比为，所以时间比为，设甲到乙的时间为x小时，则乙到甲的时间为3x小时；由题意，乙到丙的时间为小时，丙到乙的时间为小时，而平路往返路程相等，则：解得（第9页，共3页）甲乙路程：（千米）乙丙路程：（千米）全程：３＋６＝９（千米）答：甲丙段共９千米。5、某人步行速度为10千米/小时，骑自行车速度为30千米/小时，他从甲地到乙地的路程步行，路程骑车，然后按照原路返回时的的时间骑车，的时间步行，结果比去时快了半小时，求甲乙两地的距离。解：设距离为x千米，返回时间y小时。依题意可列方程组：解这个方程组得：答：甲乙两地距离是千米。三、销售问题（1）进价：购进商品时的价格（有时也叫成本价）。（2）售价：在销售商品时的售出价（有时称成交价，卖出价）（3）标价：在销售时标出的价（有时称原价，定价）（4）利润：在销售商品的过程中的纯收入，利润＝售价–进价（5）利润率：利润占进价的百分率，即利润率＝利润÷进价×100%（6）打折：卖货时，按照标价乘以十分之几或百分之几十，则称将标价进行了几折；或理解为：销售价占标价的百分率。例如某种服装打8打即按标价的百分之八十出售。四、选学内容1、某商场有一部自动扶梯匀速由下向上运动，甲、乙二人都急于上楼办事，因此在乘扶梯的同时匀速登梯，甲登了55级后到达楼上，乙登梯速度是甲的2倍（单位时间乙登楼梯级数是甲的2倍），他登了60级后到达楼上，问由楼下到楼上自动扶梯共有多少级？解：设甲速度为x级/单位时间，则乙速度为2x级/单位时间，（第10页，共3页）设扶梯自身速度为y级/单位时间，扶梯共z级台阶。依题意可列方程组：整理得：于是：推出：把代入得：z=66答：扶梯共66级。