初一下数学期中考试b卷

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1初一下学期七年级期中考试数学试卷b卷(考试时间:100分钟满分:120分)一、选择题:本大题共10小题,每题4分,共40分.1.4的值是()A.16B.±2C.-2D.22.下列各点中,在y轴上的点是()A.(0,3)B.(-3,0)C.(-1,2)D.(-2,-3)3.已知a>b,c为任意实数,则下列不等式中总是成立的是()A.a+c<b+cB.a-c>b-cC.ac<bcD.ac>bc4.下列运算正确的是()A.(1)1xxB.2aaC.3223D.9545.把不等式2x4的解集表示在数轴上,正确的是()6.以方程组21yxyx的解为坐标的点(,)xy在()A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限7.如图,AB⊥BC,∠ABD的度数比∠DBC的度数的两倍少15°,设∠ABD和∠DBC的度数分别为x°和y°,那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是()A.9015xyxyB.90215xyxyC.90152xyxyD.290215xxy8.已知,如图,AB∥CD,CE平分∠ACD,∠A=110º,则∠ECD的度数等于()2A.110ºB.70ºC.55ºD.35º9.对于实数a、b,给出以下三个命题:①若ba,则ba;②若ba,则ba;③若ba,则22)(ba.其中真命题的个数是()A.3个B.2个C.1个D.0个10.如图,在平面直角坐标系中,有若干个横纵坐标分别为整数的点,其顺序按图中“→”方向排列,如(1,0);(2,0)(2,1);(1,1)(1,2)(2,2);……,每次移动一个单位长,根据这个规律,第2013个点的坐标为()A.(45,12)B.(44,13)C.(45,13)D.(2013,0)二、填空题:本大题共6小题,每空3分,共21分.11.若,xy为实数,且230xy,则2013)(yx的值为___________.12.在平面直角坐标系中,已知点A(-4,0)、点B(0,3),现将线段AB向右平移,使点A与坐标原点O重合,则点B平移后的坐标是.13.已知二元一次方程组9,4114yxxy的解为byax,,则ba.14.已知点A(x-1,4),点B(5,y)关于x轴对称,则x=,y=.15.已知点A(-1,0),点B(3,0),点C(1,4),则三角形ABC的面积是.16.将1、2、3、6按如下方式排列.若规定(m,n)表示第m排从左向右第n个数,则(5,4)与(15,7)表示的两数之和是.3111122663263323第1排第2排第3排第4排第5排三、解答题:共59分.17.(6分)计算:|-2|-(-1)201338+9.18.(6分)解方程组:②①6.5y-4x,1432yx19.(6分)解不等式组302(1)33,xxx,≥并判断3x是否为该不等式组的解.20.(6分)已知方程组3,31xyaxya的解x,y都是正数,(1)求a的取值范围;(2)化简:|2a+1|+|a-2|.21.(6分)已知关于x的方程3(2x-5)-a-4=ax的解适合不等式组280,40.5xx求代数式2153aa的值.22.(6分)利用不等式解决下列问题:为了提倡节约用水,自来水公司规定了如下收费标准:若每户每月用水不超过5m3,则每立方米收费1.8元;若每户每月用水超过5m3,则超过的部分每立方米收费2元,已知小雪家每月水费都不少于15元,则小雪家每月用水量至少是多少?23.(7分)如图,四边形ABCD中,∠A=∠B=90°,DP、CP分别平分∠ADC、∠BCD,交AB于点P,求证:DP⊥CP.24.(6分)对于三个数cba,,,用}{cbaM,,表示这三个数的平均数,用4}max{cba,,表示这三个数中最大的数,用}min{cba,,表示这三个数中最小的数.例如:123412333M,,;min1231,,;(1)min121(1).aaaa≤;,,解决下列问题:(1)如果min222422xx,,,则x的取值范围为;(2)如果4222max{,,x-22}2xx,则x的取值范围为;(3)如果xyxM23{,,-xyxy23min{}1,,-}1+y,则=x,=y.26.(10分)材料一:中国象棋体现了我国古人的智慧和传统文化的精髓.中国象棋棋盘中蕴含着平面直角坐标系.如图①是中国象棋棋盘的一半,棋子走的规则是沿“日”字形的对角线走.例如:图1中所在的位置可以直接走到点A、B处.材料二:一动点沿着数轴向右平移3个单位,再向左平移2个单位,相当于向右平移1个单位.用实数加法表示为3+(-2)=1.若坐标平面上的点作如下平移:沿x轴方向平移的数量为a(向右为正,向左为负,平移︱a︱个单位),沿y轴方向平移的数量为b(向上为正,向下为负,平移︱b︱个单位),则把有序数对{a,b}叫做这一平移的“平移量”;“平移量”{a,b}与“平移量”{c,d}的加法运算法则为}{}{}{dbcadcba,,,.下面在图1的象棋棋盘上建立直角坐标系,设位于点(0,0),位于点(4,2),请解决下列问题:(1)图1中所在的点的坐标为____________.(2)根据材料一和材料二,在整个直角坐标系中,不是棋子的一步平移量的是______.(可多选,填选项前的字母)A.{1,2}B.{1,-1}C.{-2,1}D.{3,-1}E.{-2,-1}(3)设的初始位置如图1所示,如果现在命令每一步只能向右和向上前进(例如图1中只能走到点A、B处),试问:①能否跳到点C?答:___________;(填“能”或“不能”)②能否跳到点(2011,2012)和点(2012,2013)?若能,则需要几步?若不能,请说明理由.5【试题答案】一、选择题:本大题共10小题,每题4分,共40分.题号12345678910答案DABCADBDCA二、填空题:本大题共6小题,每空3分,共21分.1112131415161(4,3)836-482+6三、解答题:共59分.17.(6分)解:原式=2+1-2+3…………………………………………………4分=4…………………………………………………6分18.(6分)解法一:由①得2143xy.③……………………………………1分把③代入②,得2(143)56yy.……………………………………2分去括号,得28656yy.移项,合并,得1122y.系数化为1,得2y.……………………………………………………3分把2y代入③,得28x.系数化为1,得4.x………………………………………………………5分∴原方程组的解为42.xy,……………………………………………6分解法二:①×2得4628xy.③…………………………………………………1分③-②得6(5)286yy.………………………………………………2分合并,得1122y.系数化为1,得2y.……………………………………………………3分把2y代入①,得28x.系数化为1,得4.x………………………………………………………5分∴原方程组的解为42.xy,……………………………………………6分19.(6分)6解:②-①3x.31)2(x,03x由①得3x.………………………………………………………………………2分由②得x≤1.…………………………………………………………………………4分∴原不等式组的解集是3<x≤1.………………………………………………5分∵31,∴3x不是该不等式组的解.…………………………………………………6分20.(6分)解:(1)解方程组得212ayax,……………………………………………2分∵x,y都是正数,∴02012aa,……………………………………………3分∴221a.……………………………………………4分(2)∵221a,∴|2a+1|+|a-2|=2a+1-(a-2)………………………………………5分=a+3.………………………………………6分21.(6分)解:解不等式组得44xx,……………………………………………1分∴x=4,……………………………………………2分∴3×(2×4-5)-a-4=4a,……………………………………………3分∴a=1,……………………………………………4分∴2153aa=5×1-31……………………………………………5分=314.……………………………………………6分22.(6分)解:设小雪家每月用水量为x立方米,………………………………1分∵155×1.8,∴小雪家的用水量超过5立方米,………………………………2分依题意:5×1.8+2(x-5)≥15,………………………………4分∴2(x-5)≥67∴x≥8.………………………………5分答:小雪家每月用水量至少为8立方米.………………………………6分23.(7分)证明:如图,∵DP、CP分别平分∠ADC、∠BCD,∴∠1=21∠ADC,∠2=21∠BCD.…………………1分∴∠1+∠2=21∠ADC+21∠BCD=21(∠ADC+∠BCD).……2分∵∠A=∠B=90°,∴AD∥BC.………………………………………………………3分∴∠ADC+∠BCD=180°.………………………………………4分∴∠1+∠2=21(∠ADC+∠BCD)=21×180°=90°.……………5分∴∠DPC=180°-(∠1+∠2)=90°.……………………6分∴DP⊥CP.………………………………………………………7分24.(6分)解:(1)1≤≤0x;……………………………………………2分(2)21≥x;……………………………………………4分(3)35,34.……………………………………………6分25.(10分)解:(1)(-3,0);………………………………………………………1分(2)B和D;………………………………………………………3分(3)①不能;………………………………………………………4分②需1342步跳到点(2011,2012),不能跳到点(2012,2013).……5分理由:由题意知“”的每一步平移量只能为{1,2}或{2,1},设到达点(2011,2012),则平移量{2,1}有x次,平移量{1,2}有y次,则可列方程组:823201122012xyxy①②………………………………………7分+①②得,1342xy,所以跳1342步可到点(2011,2012).…………8分同理,列方程组:23201222013xyxy③④……………………………………9分+③④得,40283xy,与,xy为自然数矛盾,所以不能跳到点(2012,2013).…10分

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