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易佰分教育培训学校教育从心开始1一、结构梳理1．在某一变化过程中不断变化的数量叫，应该一个变量y随着另一个变量x的变化而变化，那么把x叫，y叫2．在表达变量之间的关系时，、、是表达变量之间关系的重要方式．知识点一：理解用表格来刻画变量之间的关系例1．圆周长C与圆的半径r之间的关系为C=2πr，其中变量是（），常量是（）．常量：在某一变化过程中,始终保持不变的量．变量：在某一变化过程中,可以取不同数值的量．包括自变量和因变量。设在某一变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y总有唯一的值与它对应，我们就说x是自变量，y是因变量。例2某公园决定投资开发新项目．通过考察确定有6个项目可供选择．各项目所需资金及预汁年利润如下表：所需资金(亿元)l24678预计利润(千万元)0.20.350.55O．70.9l(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?(2)如果投资一个4亿元的项目，那么其年利润预计有多少?(3)如果要预计获得O.9千万元的年利润．投资一个项目需要多少资金?(4)如果该公司可以拿出10亿元进行多个项目的投资．预计最大年利润是多少?变式：1.表中反映了青春期男、女孩身高情况，从中你能获得哪些信息？年龄/岁91011121314男孩身高/厘米126129134140145153女孩身高/厘米127130134137143152丰富的现实情境变量及其关系利用变量之间的关系解决问题进行预测变量变量之间的关系自变量因变量探索变量之间的关系表示方法表格图象关系式易佰分教育培训学校教育从心开始22.次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的一组对应值．所挂重量x/kg012345弹簧长度y/cm182022242628（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当所挂物体重量为3kg时，弹簧多长？不挂重物呢？（3）若所挂重物为6kg时（在允许范围内），你能说出此时的弹簧长度吗？3、声音在空气中传播的速度y（米/秒）（简称音速）与气温x（℃）之间的关系如下从表中可知音速y随温度x的升高而（）．在气温为20℃的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.2秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点（）米．气温（x/℃）05101520音速y（米/秒）3313343373403434、下表中的数据是根据某地区入学儿童人数编制的：年份20052006200720082009入学儿童人数29302720252023302140（1）随着年份的变化，因变量入学儿童的人数变化的趋势是什么？答：（）；（2）你认为入学儿童的人数会变成零吗？答：（）5、下表所列为某商店薄利多销的情况．某商品原价为560元，随着不同幅度的降价，日销量（单位为件）发生相应的变化（如表）：降价（元）5101520253035日销量（件）780810840870900930960这个表反映了（）个变量之间的关系，（）是自变量，（）是因变量．从表中可以看出每降价5元，日销量增加（）件，从而可以估计降价之前的日销量为（）件，如果售价为500元时，日销量为（）件．6、重百大楼的销售量随商品价格的高低而变化，在这个变化过程中，自变量是（）A．销售量B．顾客C．商品D．商品的价格7．用圆的半径r来表示圆的周长C，其式子为C=2πr．则其中的常量为（）A．rB．πC．2D．2π8．在圆面积公式S=πR2，R是半径，则变量是（）A．S，πB．π，RC．S，R，πD．S，R9．从空中落下一个物体，它降落的速度随时间的变化而变化，即落地前速度随时间的增大而逐渐增大，这个问题中自变量是（）A．物体B．速度C．时间D．空气易佰分教育培训学校教育从心开始3知识点2：根据已知条件求关系式，利用关系式求值或者根据关系式做出相应的决策1、确定关系式的步骤：先找出题目中关于________与________的相等关系，再用________的代数式表示________2、半径为R的圆面积S=________，当R=3时，S=________例1、如图，底边BC上的高是6厘米，当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化．（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？（2）如果三角形的底边长为x（厘米），那么三角形的面积y（厘米2）可以表示为_________（3）当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从____厘米2变化到____厘米2变式1、如图，已知梯形的上底为x，下底为8，高为4．（1）求梯形面积y与x的关系；（2）用表格表示，当x从3到7（每次增加1）时，y的相应值；（3）当x每增加1时，y如何变化？（4）当y=50时，x为多少？（5）当x=0时，y等于多少？此时它表示的是什么？例2、将若干张长为20cm、宽为10cm的长方形白纸，按下图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为2cm．（1）求4张白纸粘合后的总长度；（2）设x张白纸粘合后的总长度为ycm，写出y与x之间的关系式；（3）并求当x=20时，y的值。易佰分教育培训学校教育从心开始4变式2、声音在空气中传播的速度y（米/秒）与气温x℃之间有如下关系：y=53x+331（1）在这一变化过程中，自变量是________、因变量是________；（2）当气温x=15℃时，声音速度y=________米/秒；（3）当气温x=22℃时，某人看到烟花燃放5秒后才听到声响，那么此人与燃放烟花所在地约相距________米；3、某技校办工厂现在的年产值是15万元．计划今后每年增加2万元，由此可知，年产值发生了变化．（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？（2）如果年数用x（年）表示，年产值用y（万元）表示，那么y与x之间有什么样的关系？（3）当年娄币1年增加到5年后，年产值是怎样变化的？知识点3：考查从图象中辨别和获取信息的能力．1、图像是表示________之间关系的一种方法，它的特点是更________、更________地反映了因变量随自变量变化的情况．2、用图像表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（横轴）上的点表示________，用竖直方向的数轴（纵轴）上的点表示________例1如图所示，是某地一天的气温随时间的变化图象，根据图象回答在这一天中：（1）什么时间气温最高？什么时间气温最低？最高气温和最低气温各是多少？（2）18时的气温是多少？（3）什么时间气温为6℃．（4）哪段时间内气温不断下降？（5）哪段时间内气温持续不变？易佰分教育培训学校教育从心开始5变式：1.某山区今年６月中旬的天气情况是：前５天小雨，后５天暴雨，那么反映该地区某河流水位变化的图像大致是（）变式2、为节约用水，利民学校冲厕水箱经改造后，当水箱水满后就按一定的速度放掉水箱的一半水，随后立即按一定的速度注水，等水箱的水满后，又立即按一定的速度放掉水箱一般的水，下面的图像可以刻画水箱的存水量v（立方米）与放水或注水时间t（分钟）之间的关系的是（）例2如图所示，是一辆汽车的速度随时间变化的情况．从图中看出：（1）汽车行驶的时间是多少？（2）汽车的最高时速约为多少？（3）汽车在哪些时间段内保持匀速？速度分别是多少？（4）描述一下这辆汽车的行驶情况．变1、新成药业集团研究开发了一种新药，在实验药效时发现，如果儿童按规定剂量服用，那么2小时的时候血液中含药量最高，接着逐步衰减，每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）的变化如图所示．当儿童按规定剂量服药后：（1）何时血液中含药量最高？是多少微克？（2）A点表示什么意义？（3）每毫升血液中含药量为2微克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效期是多长？（4）你建议该儿童首次服药后几小时再服药？为什么？易佰分教育培训学校教育从心开始62.如图所示，是BB牌电脑的广告：（1）BB牌电脑的销售额是否真的比AA牌多？要作断定尚须什么资料？（2）图中两条折线所能真正说明的是BB牌在什么方面领先．课后作业：1、在建设社会主义新农村过程中，某村委决定投资开发项目，现有6个项目可供选择，各项目所需资金及预计年利润如下表：所需资金（亿元）124678预计利润（千万元）0.20.350.550.70.91（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）如果预计要获得0.9千万元的利润，你可以怎样投资项目？（3）如果该村可以拿出10亿元进行多个项目的投资，预计最大年利润是多少？说明理由．2、今年，在我国内地发生了“非典型肺炎”疫情，在党和政府的正确领导下，目前疫情已得到有效控制．下图是今年5月1日至5月14日的内地新增确诊病例数据走势图（数据来源：卫生部每日疫情通报）．从图中，可知道：（1）5月6日新增确诊病例人数为（）人；（2）在5月9日至5月11日三天中，共新增确诊病例人数为（）人；（3）从图上可看出，5月上半月新增确诊病例总体呈（）趋势．3、星期天，小明从家里出发到图书馆去看书，再回到家．他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示．根据图象回答下列问题：（1）小明家离图书馆的距离是（）千米；（2）小明在图书馆看书的时间为（）小时；（3）小明去图书馆时的速度是（）千米/小时．