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第3——4课时平面内两直线的位置关系教学目标1.掌握“两点确定一条直线、两点之间的所有连线中，线段最短”等几何性质。2.掌握平行、垂直定义，理解平行、垂直的性质，会利用性质解决生活中的实际问题。3.七巧板的拼图及应用教学重点1.掌握平行、垂直定义，理解平行、垂直的性质，会利用性质解决生活中的实际问题。教学难点1.会画已知直线的平行线和垂线,2.垂线段最短性质的应用,3.平行、垂直定义，平行、垂直的性质及其应用。教学方法建议启发式教学，精讲多练，动手操作，在应用中渗透数学思想方法，讲练结合提高能力。选材程度及数量课堂精讲例题搭配课堂训练题课后作业A类（1道（6）道（4）道B类（3）道（4）道（4）道C类（2）道（3）道（3）道一、知识梳理1.平行的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行线性质：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。2.垂直定义：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。垂直性质：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。直线外一点与直线上各点连接的所有连线中，垂线段最短。过点A作直线CD的垂线，垂足为O点，线段AO的长度叫做点A到直线CD的距离。3.基本性质(1)经过两点有且只有一条直线．（两点确定一条直线）(2)两点之间，线段最短．（3）经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。（4）垂线段最短。(5)平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．4.七巧板的制作：七巧板由5块三角形，1块正方形，一块平行四边形组成。二、课堂精讲例题例1平行线定义的理解及其辨析和画法1.下列说法错误的是（）A.直线a∥b，若c与a相交，则b与c也相交B.直线a与b相交，c与a相交，则b∥cC.直线a∥b，b∥c,则a∥cD.直线AB与CD平行，则AB上所有点都在CD同侧【难度分级】A【试题来源】经典试题【解析】掌握平行、垂直定义及其性质。理解直线是向两端无限延长的。并教给学生依据题意画图的方法。正确的是(B).2.如图，在方格纸上：（1）已有的四条线段中，哪些是互相平行的？（2）过点M画AB的平行线。（3）过点N画GH的平行线。【难度分级】B【试题来源】经典试题【解析】让学生掌握画图方法，在方格纸上找平行线，也可以借助于三角板画平行线，还可以用量角器画平行线。得出（1）AB∥CD（2）（3）略例2垂直定义的理解及其应用例1.如右上图，∠AOC和∠BOD都是直角，且∠AOB=150°，求∠COD的度数。【难度分级】B【试题来源】经典试题【解析】利用方程的思想数形结合解决几何问题。设∠COD=x°，∠AOC和∠BOD都是直角，所以都是90°，则∠AOD=∠BOC=（90-x）°则90+（90-x）=150°则x=30°所以∠COD=30°【方法归纳】：利用垂直定义找出90°角，然后再看角的和差形式，建立等量关系列方程。例3角的计算与角平分线定义综合应用1.如图,O为直线AB上一点,∠AOC=13∠BOC,OC是∠AOD的平分线.(1)求∠COD的度数;(2)试判断OD与AB的位置关系.OCADB【难度分级】B【试题来源】中考试题【解析】(1)解:∵∠AOC=13∠BOC,又∵∠AOC+∠BOC=180°,即∠AOC+3∠AOC=180°,∴∠AOC=45°.又∵OC是∠AOD的平分线,∴∠AOC=∠COD=45°.(2)∵∠AOC+∠COD=90°,∴∠BOD=180°-90°=90°,∴OD⊥AB.【针对性训练A级】1.如右上图中互相平行的线段有（）组。A.3B.4C.5D.72.如图,某工厂P旁边有一条河流,在河岸AB的什么地方建泵站抽水供工厂使用,才能尽量节约铺设的管道?请试着说出其中的理由?APBOCADB3.如图,已知∠AOB=∠COD=90°,∠AOD=150°,则∠BOC=______.4.已知线段AB,延长AB到C，使BC=31AB，D为AC的中点，若AB＝9cm，则DC的长为。5.如图二-3中，∠AOB=180°，∠AOC=90°，∠DOE=90°，则图中相等的角有＿对，分别为_____；两个角的和为90°的角有____对；两个角的和为180°的角有________对．6.如上图右四，在长方体中，与棱AB平行的棱有条，它们分别是；与棱CG平行的棱有条，它们分别是；与棱AD平行的棱有条，它们分别是.棱AB和棱CG既不，也不.[来例4垂直定义、角的平分线定义及其应用如图,OA⊥OB、OC⊥OD,OE是OD的反向延长线.(1)试说明∠AOC=∠BOD.(2)若∠BOD=50°,求∠AOE.OCAEDB【难度分级】C【试题来源】经典试题【解析】(1)证明:∵OA⊥OB,OC⊥OD,OE是OD的反向延长线,∴∠AOB=90°,∠COD=∠COE=90°.∵∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-∠BOC,∠BOD=∠COD-∠BOC=90°-∠BOC,∴∠AOC=∠BOD.(2)解法1:∵∠BOD=50°由(1)知,∴∠AOC=∠BOD=50°,∴∠AOE=∠COE-∠AOC=90°-50°=40°解法2：∵∠AOB=90°，由平角定义得出∠AOE+∠BOD=90°.又∵∠BOD=50°，∠AOE=40°方法点拨：依据题意，结合图形，找出已知角和求证角之间的和差关系，严谨推理，准确计算。【针对性训练B级】1.如图，已知∠AOB，画图并回答：⑴画∠AOB的平分线OP；⑵在OP上任取两点C、D，过C、D分别画OA、OB的垂线，交OA于E，F，交OB于G、H，⑶量出CE，CG，DF，DH的长，由此可得到的结论是什么？⑷过C作MC∥OB交OA于M2.如图所示是七巧板，下列说法错误的是（）_O_A_BOCADBA.∠AOB是直角B.∠FLH是钝角C.∠FLO是平角D.∠HEF是锐角3.下列时刻中,时针与分针互相垂直的是()A.2点20分;B.3点整;C.12点10分;D.5点40分4.如图4,AO⊥CO,BO⊥DO,∠BOC=30°,求∠AOD的度数.例5角的计算及分类讨论思想的应用已知OC⊥OB,垂足为O,∠COB与∠AOC之差为60°,试求∠AOB的度数.【难度分级】COCABOCAB【试题来源】经典试题【解析】只有数学语言陈述，没有图形,有两种情况.①OA在∠BOC外部,∵OC⊥OB,∴∠BOC=90°.∵∠COB-∠AOC=60°,∴∠AOC=∠COB-60°=90°-60°=30°,∴∠AOB=∠BOC+∠AOC=90°+30°=120°.②OA在∠BOC内部,如答题:∵OC⊥OB,∴∠BOC=90°.∵∠BOC-∠AOC=60°,∴∠AOB=∠BOC-∠AOC=60°.此题∠AOB等于120°或60°.方法点拨：没有图形时，要分类讨论不同情况下角的位置及其大小，可以与线段的分类讨论相类比学习。AFLOEGHB图2C图4【针对性训练C级】1.如图，OA丄OB，OC丄OD，OE为∠BOD的平分线，∠BOE=17°18′，求∠AOC的度数图（7）AEDBFGC2.如图（7），从A到B最短的路线是（）A.A－G－E－BB.A－C－E－BC.A－D－G－E－BD.A－F－E－B3.已知OA⊥OC，∠AOB：∠AOC=2：3，则∠BOC的度数为（）A.30B.150C.30或150D.以上都不对专题检测【专题针对性训练A级】1.在同一平面内,两条相交直线公共点的个数是______;两条平行直线的公共点的个数是_____;两条直线重合,公共点有_____个.2.下列推理中，错误的是()A.在m、n、p三个量中，如果m=n,n=p，那么m=p.B.在∠A、∠B、∠C、∠D四个角中，如果∠A=∠B，∠C=∠D，∠A=∠D，那么∠B=∠C；C.a、b、c是同一平面内的三条直线，如果a∥b，b∥c，那么a∥c；D.a、b、c是同一平面内的三条直线，如果a丄b，b丄c，那么a丄c；3.直线a外有一定点A，A到a的距离是5㎝，P是直线a上的任意一点，则()A.AP5㎝；B.AP≥5㎝；C.AP=5㎝；D.AP5㎝4.下列说法中正确的是()A、8时45分，时针与分针的夹角是30°B、6时30分，时针与分针重合C、3时30分，时针与分针的夹角是90°D、3时整，时针与分针的夹角是90°【专题针对性训练B级】1.如图（6），把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D两点落在B′、D′点处，若得∠AOB′=70°则∠B′OG的度数为。图（6）D'B'AOCGDB图（8）OBDACFGHLEFCDAEOB2.如图直线a，b，c交于O，∠1＝2∠2，∠3－∠1＝30°，则∠4的度数是（）。A.30°B.60°C.20°D.15°3.如图（8），与OH相等的线段有（）A.8B.7C.6D.44.如上右图，直线AB、CD、EF都经过点O，且AB⊥CD，∠COE=350，求∠DOF、∠BOF的度数。【专题针对性训练C级】1.如下图左一：已知∠AOB=21∠BOC,∠COD=∠AOD=3∠AOB,求∠AOB和∠COD的度数。2.如图,点P是∠AOB内一点,(1)作PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别为C、D;(2)量出PC、PD的长(精确到1mm).(3)P到OA、OB的距离中,P离谁最近?(4)量出∠CPD的度数.(5)∠AOB与∠CPD有什么数量关系?(6)由此可得到什么规律?3.如下右图三,已知A、O、E三点在一条直线上,OB平分∠AOC,∠AOB+∠DOE=90°,试问:∠COD与∠DOE之间有怎样的关系?说明理由.OAPBOCAEDB针对性训练及专题检测答案【针对性训练A级】1.D2.过P作PQ⊥AB,Q为垂足,如答图,则Q为泵站位置,根据是垂线段最短.APQB3.30°4.6cm5.5∠AOC=∠BOC，∠BOC=∠DOE，∠DOE=∠AOC，∠AOD=∠COE,∠DOC=∠BOE4，36.3DC、EF、GH3BF、AE、DH3BC、FG、EH平行相交【针对性训练B级】1.如图：⑴画∠AOB的平分线OP，可以采用度量法，也可以采用尺规作图法等方法来作图，作法略⑵在OP上任取两点C、D，过C、D分别画OA、OB的垂线，可以采用直角三角尺作法，也可以采用尺规作图法，还可以采用量角器度量法等方法来作，作法略⑶量出CE，CG，DF，DH的长，（因C、D是任取的两点，所以CE，CG，DF，DH的长具有随意性。故其测量结果略），由此可得到的结论是CE=CG；DF=DH即角平分线上的点到角两边的距离相等⑷过C作MC∥OB可以采用平推法（即用直尺和三角尺平推的方法），也可以采用作∠MCO=∠COG的方法等来作图。2、D3、B4、解法一:∵AO⊥CO,∴∠AOC=90°,∴∠AOB=∠AOC-∠BOC=90°-30°=60°.同理,可求∠COD=60°,∴∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD=60°+30°+60°=150°.解法二:∵AO⊥CO,BO⊥DO,∴∠AOC=∠BOD=90°,∴∠AOD=∠AOC+∠BOD-∠BOC=90°+90°-30°=150°.【针对性训练C级】1.解：∵OE为∠BOD的平分线∴2∠BOE=∠BOD∵∠BOE=17°18′∴∠BOD=34°36′∵OA丄OB，OC丄OD∴∠AOB=∠COD=90°∵∠AOB+∠COD+∠AOC+∠BOD=360°∴∠AOC=145°24′2、D3、C【专题针对性训练A级】1.1个;0个;无数个2.D3.B4.D【专题针对性训练B级】1.55°2.A3.B4.∠DOF=35°,∠BOF=125°【专题针对性训练C级】1.∠AOB=40°,∠COD=120°2.(1)(2)(4)略(3)P离OB最近.(5)∠AOB+∠CPD=180°.(6)规律是:如果一个角的两边与另一个角的两边垂直,那么这两个角相等或和为180°.3.解:∠COD=∠DOE理由:∵OB平分∠AOC,∴∠AOB=∠BOC.∵A、O、E三点在一条直线上,∴∠AOE=180°.∵∠AOB+∠DOE=90