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1第4讲相交线与平行线一知识要点（一）、定义回顾邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有且有的两个角是邻补角。对顶角：一个角的两边分别是另一个角的像这样的两个角互为对顶角。垂线：两条直线相交成时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。平行线：在同一平面内，的两条直线叫做平行线。同位角、内错角、同旁内角：同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。平移不改变图形的，仅改变了图形的。所以平移前后图形的周长与面积都。对应线段，对应角。连接平移前后对应点的线段平行（或共线）且相等。（二）、重要结论对顶角的性质：对顶角相等。垂线的性质：性质1：过一点直线与已知直线垂直。性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，最短。平行线的有关结论：1、经过直线外一点直线与已知直线平行。2、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相。3、同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行线的性质：性质1：两直线平行，相等。性质2：两直线平行，相等。性质3：两直线平行，。平行线的判定：判定1：相等，两直线平行。判定2：相等，两直线平行。判定3：，两直线平行。其它结论：1.邻补角角平分线互相；2，两直线平行，同旁内角角平分线互相。3.两直线平行，内错角角平分线互相；3，两直线平行，同位角角平分线互相。二、例题与习题1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有()A.1个B.2个C.3个D.4个2．如图1，直线AB、CD、EF都经过点O，图中有（）对对顶角。3．如图2，若∠AOB与∠BOC是一对邻补角，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内部，并且∠BOE=12∠COE，∠DOE=72°。求∠COE的度数。12121221DBEACO24、已知：如图，在一条公路l的两侧有A、B两个村庄.1现在乡政府为民服务，沿公路开通公交汽车，并在路边修建一个公共汽车站P，同时修建车站P到A、B两个村庄的道路，并要求修建的道路之和最短，请你设计出车站的位置，在图中画出点P的位置，(保留作图的痕迹)．并在后面的横线上用一句话说明道理．.2为方便机动车出行，A村计划自己出资修建一条由本村直达公路l的机动车专用道路，你能帮助A村节省资金，设计出最短的道路吗？，请在图中画出你设计修建的最短道路，并在后面的横线上用一句话说明道理．.5．如图3，按各角的位置，下列判断错误的是（）（A）∠1与∠2是同旁内角（B）∠3与∠4是内错角（C）∠5与∠6是同旁内角（D）∠5与∠8是同位角2.如图4，与∠EFB构成内错角的是____,与∠FEB构成同旁内角的是____.6.如图5，若∠3=∠4，则∥；若AB∥CD,则∠=∠。7.已知两个角的两边分别平行，其中一个角为52°，则另一个角为_______.8．两条平行直线被第三条直线所截时，产生的八个角中，角平分线互相平行的两个角是（）A.同位角B.同旁内角C.内错角D.同位角或内错角9．如图6，要说明AB∥CD，需要什么条件？试把所有可能的情况写出来，并说明理由。10．如图7，填空并在括号中填理由：（1）由∠ABD=∠CDB得∥（）；（2）由∠CAD=∠ACB得∥（）；（3）由∠CBA+∠BAD=180°得∥（）12345678图3FEDCBA（图6）FACBED(1)图4⌒⌒⌒⌒ABCD1432⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒ABCD1432ABCD1432（1）ADCBO图7图851243l1l2图954321ADCBABCED123图10图2图5311．如图8，尽可能多地写出直线l1∥l2的条件：．12．如图9，尽可能地写出能判定AB∥CD的条件来：．13．如图10若A=3，则∥；若2=E，则∥；若+=180°，则∥．14．如图11，EF⊥GF，垂足为F，∠AEF=150°，∠DGF=60°。试判断AB和CD的位置关系，并说明理由。15．如图12，AB∥DE，∠ABC=70°，∠CDE=147°，求∠C的度数．()16．如图13，CD∥BE，则∠2+∠3−∠１的度数等于多少？()17．如图14：AB∥CD，∠ABE=∠DCF，求证：BE∥CF．18.某人从A点出发向北偏东60°方向走了10米，到达B点，再从B点方向向南偏西15°方向走了10米，到达C点，则∠ABC等于（）A.45°B.75°C.105°D.135°19．一位学员练习驾驶汽车，发现两次拐弯后，行驶方向与原来的方向相同，这两次的拐弯角度可能是（）A第一次向右拐50°，第二次向左拐130°B第一次向左拐50°，第二次向右拐50°C第一次向左拐50°，第二次向左拐130°D第一次向右拐50°，第二次向右拐50°20．如图15,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB＝65°，则∠AED′等于°GCDEABF图11DBECFA图14图12321EACBD图13图15D