全国高考圆锥曲线题

1全国高考圆锥曲线题1、(本题满分14分)学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验，设计方案如图：航天器运行（按顺时针方向）的轨迹方程为2510022yx＝1，变轨(即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线)后返回的轨迹是以y轴为对称轴、M(0,764)为顶点的抛物线的实线部分,降落点为D(8,0).观测点A(4,0)、B(6,0)同时跟踪航天器．(1)求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；(2)试问：当航天器在x轴上方时，观测点A、B测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？2、.(本小题满分14分)已知椭圆C1:3422yx=1，抛物线C2:(y-m)2=2px(p＞0)，且C1、C2的公共弦AB过椭圆C1的右焦点.(Ⅰ)当AB⊥x轴时，求m、p的值，并判断抛物线C2的焦点是否在直线AB上；(Ⅱ)是否存在m、p的值，使抛物线C2的焦点恰在直线AB上?若存在，求出符合条件的m、p的值；若不存在，请说明理由．3、（本小题满分12分）双曲线C与椭圆14822yx有相同的焦点，直线y=3x为C的一条渐近线．（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）过点P（0，4）的直线l，交双曲线C于A、B两点，交x轴于Q点（Q点与C的顶点不重合）.当PQ=λ1QA=λ2QB，且λ1+λ2=38时，求Q点的坐标．24、如图，椭圆Aba与过点)0(1byax2222（2，0）、B（0，1）的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e=23。（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）设F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，M为线段AF2的中点，求证：∠ATM=∠AF1T5、(本小题共14分)椭圆C：2222byax=1(a＞b＞0)的两个焦点为F1，F2，点P在椭圆C上，且PF1⊥F1F2，|PF1|=34，|PF2|=314.(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)若直线l过圆x2+y2+4x-2y=0的圆心M，交椭圆C于A，B两点，且A，B关于点M对称，求直线l的方程.6、（本小题满分14分）已知点112212()()(0)AxyBxyxx，，，是抛物线22(0)ypxp上的两个动点，O是坐标原点，向量OAOB，满足||||OAOBOAOB+-，设圆C的方程为221212()()0xyxxxyyy．（1）证明线段AB是圆C的直径；（2）当圆C的圆心到直线20xy的距离的最小值为255时，求p的值．37、.(本题满分16分)已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F（-3，0）.且右顶点为D（2，0），设点A的坐标是（1，21）.(1)求该椭圆的标准方程.(2)若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程；(3)过原点O的直线交椭圆于点B、C.求△ABC面积的最大值.8、（本小题满分12分）已知椭圆1C的中心和抛物线2C的顶点都在坐标原点O，1C和2C有公共焦点F，点F在x轴正半轴上，且1C的长轴长、短轴长及点F到1C右准线的距离成等比数列.（Ⅰ）当2C的准线与1C右准线间的距离为15时，求1C及2C的方程；（Ⅱ）设过点F且斜率为1的直线l交1C于P，Q两点，交2C于M，N两点.当36||7PQ时，求||MN的值.9、（本小题满分14分）如图，F为双曲线C：12222byax（a0,b0）的右焦点，P为双曲线C右支上一点，且位于x轴上方，M为左准线上一点，O为坐标原点。已知四边形OFPM为平行四边形，|PF|=|OF|。（Ⅰ）写出双曲线C的离心率e与的关系式：（Ⅱ）写=1时，经过焦点F且平行于OP的直线交双曲线于A、B两点，若|AB|=12，求此时的双曲线方程。410、(本小题满分12分)如图，椭圆Q:2222byax=1(a＞b＞0)的右焦点为F(c，0)，过点F的一动直线m绕点F转动，并且交椭圆于A、B两点，P为线段AB的中点．(1)求点P的轨迹H的方程；(2)若在Q的方程中，令a2=1+cosθ+sinθ，b2=sinθ(0＜θ≤2).确定θ的值，使原点距椭圆Q的右准线l最远．此时，设l与x轴交点为D，当直线m绕点F转动到什么位置时，三角形ABD的面积最大?11、（本小题满分为１2分）如图，三定点(2,1),(0,1),(2,1);ABC三动点D、E、M满足,,ADtABBEtBC,[0,1].DMtDEt（I）求动直线DE斜率的变化范围；（II）求动点M的轨迹方程。512、（本小题满分12分）已知一列椭圆222:1nnyCxb，01,1,2,,nbn若椭圆nC上有一点nP，使nP到右准线nl的距离nd是nnPF与nnPG的等差中项，其中,nnFG分别是nC的左、右焦点。（Ⅰ）试证：3(1)2nbn；（Ⅱ）取232nnbn，并用nS表示nnnPFG的面积，试证：12SS且1(3)nnSSn13、（本小题满分12分）已知椭圆2212xy的左焦点为F，O为坐标原点。（I）求过点O、F，并且与椭圆的左准线l相切的圆的方程；（II）设过点F的直线交椭圆于A、B两点，并且线段AB的中点在直线0xy上，求直线AB的方程。14、（本小题满分12分）xylFO6设P是椭圆22ax+y2=1（a＞1）短轴一个端点，Q为椭圆上的一个动点，求PQ的最大值.15、（本大题满分14分）已知两定点122,0,2,0FF，满足条件212PFPF的点P的轨迹是曲线E，直线1ykx与曲线E交于,AB两点（Ⅰ）求k的取值范围；（Ⅱ）如果63AB，且曲线E上存在点C，使OAOBmOC，求m的值和ABC的面积S.16、（本小题满分12分）已知椭圆1C的中心和抛物线2C的顶点都在坐标原点O，1C和2C有公共焦点F，点F在x轴正半轴上，且1C的长轴长、短轴长及点F到1C右准线的距离成等比数列.（Ⅰ）当2C的准线与1C右准线间的距离为15时，求1C及2C的方程；（Ⅱ）设过点F且斜率为1的直线l交1C于P，Q两点，交2C于M，N两点.当8MN时，求PQ的值.17、(本小题共14分)已知点M（-2，0)，N(2，0)，动点P满足条件|PM|-|PN|=22.记动点P的轨迹为W.(Ⅰ)求W的方程；(Ⅱ)若A，B是W上的不同两点，O是坐标原点，求BA00的最小值．18、(本小题满分14分)已知点11(,)Axy,22(,)Bxy12(0)xx是抛物线22(0)ypxp上的两个动点,O是坐标原点,向量OA,OB满足OAOBOAOB.设圆C的方程为221212()()0xyxxxyyy7(I)证明线段AB是圆C的直径;(II)当圆C的圆心到直线X-2Y=0的距离的最小值为时，求P的值。19、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分）在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线2y＝2x相交于A、B两点．（1）求证：“如果直线l过点T（3，0），那么OAOB＝3”是真命题；（2）写出（1）中命题的逆命题，判20、（本小题满分14分）设函数f(x)=-x3+3x+2分别在x1、x2处取得极小值、极大值。xoy平面上点A、B的坐标分别为（x1，f(x1)）、（x2，f(x2)）。该平面上动点P满足4PB·PA，点Q是点P关于直线y=2(x-4)的对称点，求：（Ⅰ）点A、B的坐标：（Ⅱ）动点Q的轨迹方程。21、（本小题满分14分）设A、B分别为椭圆2222byax=1（a，b＞0）的左、右顶点，椭圆长半轴．．．的长等于焦距，且x=4是它的右准线。（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设P为右准线上不同于点（4，0）的任意一点，若直线AB，BP分别与椭圆相交于异于A，B的M、N，证明点B在以MN为直径的圆内22、（本小题满分１２分）已知抛物线24xy的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且(0).AFFB过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M。（I）证明ABFM为定值；（II）设ABM的面积为S，写出()Sf的表达式，并求S的最小值。23、(本小题满分14分)8如图，双曲线2222byax=1（a＞0，b＞0）的离心率为25，F1、F2分别为左、右焦点，M为左准线与渐近线在第二象限内的交点，且4121MFMF.(Ⅰ)求双曲线的方程；(Ⅱ)设A(m，0)和B(m1，0))10m（是x轴上的两点.过点A作斜率不为0的直线l，使得l交双曲线于C、D两点，作直线BC交双曲线于另一点E.证明直线DE垂直于x轴.24、(本题满分14分)我国计划发射火星探测器，该探测器的运行轨道是以火星（其半径34R百公里）的中心F为一个焦点的椭圆.如图，已知探测器的近火星点（轨道上离火星表面最近的点）A到火星表面的距离为8百公里，远火星点（轨道上离火星表面最远的点）B到火星表面的距离为800百公里.假定探测器由近火星点A第一次逆时针运行到与轨道中心O的距离为ab百公里时进行变轨，其中a、b分别为椭圆的长半轴、短半轴的长，求此时探测器与火星表面的距离（精确到1百公里）.25、（本小题满分12分）已知椭圆2212xy的左焦点为F，O为坐标原点。（I）求过点O、F，并且与椭圆的左准线l相切的圆的方程；（II）设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求点G横坐标的取值范围。FxOyBA|9xylGABFO26、（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，有一个以)3,0(1F和)3,0(2F为焦点、离心率为23的椭圆，设椭圆在第一象限的部分为曲线C，动点P在C上，C在点P处的切线与x、y轴的交点分别为A、B，且向量OBOAOM，求：（Ⅰ）点M的轨迹方程；（Ⅱ）OM的最小值。27、（本小题满分14分）已知两定点122,0,2,0FF，满足条件212PFPF的点P的轨迹是曲线E，直线1ykx与曲线E交于,AB两点，如果63AB，且曲线E上存在点C，使，求m的值和ABC的面积S。28、已知三点P（5，2）、1F（－6，0）、2F（6，0）.（Ⅰ）求以1F、2F为焦点且过点P的椭圆的标准方程；（Ⅱ）设点P、1F、2F关于直线y＝x的对称点分别为P、'1F、'2F，求以'1F、'2F为焦点且过点P的双曲线的标准方程。29、（本小题满分14分）已知椭圆C1∶3422yx=1，抛物线C2∶（y-m）2=2px（p＞0），且C1、C2的公共弦AB过椭10圆C1的右焦点.(Ⅰ)当AB⊥x轴时，求p、m的值，并判断抛物线C2的焦点是否在直线AB上；(Ⅱ)若P=34且抛物线C2的焦点在直线AB上，求m的值及AB的方程．30、（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，两准线间的距离为4.(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)直线l过点P(0,2)且与椭圆相交于A、B两点，当ΔAOB面积取得最大值时，求直线l的方程.31、如图，椭圆12222byax(a＞b＞0)与过点A(2，0)、B(0，1)的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e=.23(Ⅰ)求椭圆方程；(Ⅱ)设Fl、F2分别为椭圆的左、右焦点，求证：|AT|2=21|AF1|·|AF2|．32、（本小题满分14分）设A、B分别为椭圆12222byax（a,b＞0）的左、右顶点，椭圆长半轴．．．的长等于焦距，且x=4为它的右准线。（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设P为右准线上不同于点（4，0）的任意一点，若直线AP、BP分别与椭圆相交于11异于A、B的点M、N，证明点B在以MN为直径的圆内。（此题不要求在答题卡上画图33、（本小题满分为１４分）已知抛物线24xy的焦点为F，A、B是热线上的两动点，且(0).AFFB过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M。（I）证明ABFM为定值；（II）设ABM的面积为S，写出()Sf的表达式，并求S的最小值。34、(本小题满分14分)如图，以椭圆12222byax(a