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第1页共4页如图，判断下列各对角的位置关系：⑴∠1与∠2；⑵∠1与∠7；⑶∠1与∠BAD；⑷∠2与∠6；⑸∠5与∠8。平行线1、平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a与直线b互相平行，记作a∥b。2、两条直线的位置关系在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：⑴相交；⑵平行。因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们平行；反过来也一样（这里，我们把重合的两直线看成一条直线）判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：①有且只有一个公共点，两直线相交；②无公共点，则两直线平行；③两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线）3、平行公理――平行线的存在性与惟一性经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行4、平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行如左图所示，∵b∥a，c∥a∴b∥c5.两直线平行的判定方法方法一两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行abcABF21ABC17ABCD26ADBF1BAFE58C第2页共4页简称：同位角相等，两直线平行方法二两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行简称：内错角相等，两直线平行方法三两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行简称：同旁内角互补，两直线平行几何符号语言：∵∠3＝∠2∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）∵∠1＝∠2∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）∵∠4＋∠2＝180°∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）请注意书写的顺序以及前因后果，平行线的判定是由角相等，然后得出平行。平行线的判定是写角相等，然后写平行。方法四：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有两种：前提：在同一平面内1、如果两条直线没有交点（不相交），那么两直线平行。2、如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行。典型例题：判断下列说法是否正确，如果不正确，请给予改正：⑴不相交的两条直线必定平行线。⑵在同一平面内不相重合的两条直线，如果它们不平行，那么这两条直线一定相交。⑶过一点可以且只可以画一条直线与已知直线平行解答：⑴错误，平行线是“在同一平面内不相交的两条直线”。“在同一平面内”是一项重要条件，不能遗漏。⑵正确⑶不正确，正确的说法是“过直线外一点”而不是“过一点”。因为如果这一点不在已知直线上，是作不出这条直线的平行线的。6、平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等；性质2：两直线平行，内错角相等；性质3：两直线平行，同旁内角互补。几何符号语言：∵AB∥CD∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）∵AB∥CD∴∠3＝∠2（两直线平行，同位角相等）∵AB∥CD∴∠4＋∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补）2、两条平行线的距离如图，直线AB∥CD，EF⊥AB于E，EF⊥CD于F，则称线段EF的长度为两平行线AB与CD间的距离。ABCDEF1234ABCDEF1234AEGBCFHD第3页共4页注意：直线AB∥CD，在直线AB上任取一点G，过点G作CD的垂线段GH，则垂线段GH的长度也就是直线AB与CD间的距离。典型例题1、已知∠1＝∠B，求证：∠2＝∠C典型例题2、如图，AB∥DF，DE∥BC，∠1＝65°求∠2、∠3的度数ADEBC12ADFBEC123第4页共4页答案：典型例题1、证明：∵∠1＝∠B（已知）∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）∴∠2＝∠C（两直线平行，同位角相等）典型例题2、解答：∵DE∥BC（已知）∴∠2＝∠1＝65°（两直线平行，内错角相等）∵AB∥DF（已知）∴∠3＋∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠3＝180°－∠2＝180°－65°＝115°