初三《圆》单元复习教案

-1-《圆》的复习第一课时圆的有关概念教学目标：1、通过复习，再次理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系。2、探索圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征。重点及易错点分析：1、重点：垂径定理的应用，相等的弧、弦、圆心角与圆周角之间的关系应用2、易错点：垂径定理应用中的、一条弦所对的圆周角的双解问题复习流程：第一部分：知识点复习一、圆的概念运动形式的概念：圆：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。集合形式的概念：圆可以看作是；＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿圆的有关概念：弦、直径、弧、等圆与等弧。＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫等弧。练习1、.下列语句中，不正确的个数是（）①直径是弦；②弧是半圆；③长度相等的弧是等弧；④经过圆内任一定点可以作无数条直径．A．1个B．2个C．3个D．4个二、垂径定理垂径定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。推论：（1）；＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿以上2个定理，此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，可以简称2推3定理：即：①AB是直径②ABCD③CEDE④弧BC弧BD②⑤弧AC弧AD中任意2个条件推出其他3个结论。典型推论：（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧练习2、．如图1，已知⊙O的半径为5，弦AB=8，P是弦AB上任意一点，则OP的取值范围是_______．练习3．、如图，点A、B是⊙O上两点，AB=10，点P是⊙O上的动点，（P与A，B不重OEDCBABAPO-2-OCBA合），连接AP、PB，过点O分别OE⊥AP于E，OF⊥PB于F，则EF=——。三、圆心角定理圆心角定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。此定理也称1推3定理，即上述四个结论中，只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论，即：如图①AOBDOE；②ABDE；③OCOF；④弧BA弧BD练习题4：如图，O为ABC的外心，若050BAC,则OBC=四、圆周角定理1、圆周角定理：。＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿即：∵＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿∴＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿2、圆周角定理的推论：推论1：；＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿即：在⊙O中，∵＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿∴＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿推论2：。＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿90C即：在⊙O中，∵＿＿＿＿∴∵90C∴＿＿＿＿＿＿推论3：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿FEDCBAOCBAODCBAOCBAOCBAO-3-即：在△ABC中，∵＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿∴＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿注：此推论实是八年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。练习5．已知：△ABC内接于⊙O，BC=12cm，∠A=60°．求⊙O的直径．（提示：分两种五、圆内接四边形定理＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿即：在⊙O中，∵＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿∴＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿练习6、⊙O中，若弦AB长22cm，弦心距为2cm，则此弦所对的圆周角等于．第二部分：学生总结本节课的收获：知识点及方法，常见的辅助线，圆的多解问题等第三部分：直击中考：一、选择题1．若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b（ab），则此圆的半径为（）A．2baB．2baC．22baba或D．baba或2．如图24—A—1，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（）A．4B．6C．7D．84、图24—A—4，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠B=60°，则∠A等于（）A．80°B．50°C．40°D．30°5、一条弦分圆为1∶5两部分，则这条弦所对的圆周角的度数为EDCBA图24—A—1图24—A—3图24—A—4-4-（）A．300B．1500C．300或1500D．不能确定二、填空题6、⊙O的直径是50cm，弦AB∥CD，且AB=40cm，CD=48cm，则AB与CD之间的距离为_______．7、图24—A—8，在⊙O中，弦AB等于⊙O的半径，OC⊥AB交⊙O于点C，则∠AOC=。8、知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上，如果底边BC的长为8，那么BC边上的高为。9、图24—A—11，AB为半圆直径，O为圆心，C为半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于点D。若AC=8cm，DE=2cm，则OD的长为cm。三．解答题10、知：△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF。（1）如图24—A—15，AB为直径，要使EF为⊙O的切线，还需添加的条件是（只需写出三种情况）：①；②；③。（2）如图24—A—16，AB是非直径的弦，∠CAE=∠B，求证：EF是⊙O的切线。11、某地有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度为7.2米，拱顶高出水面2.4米。现有一艘宽3米、船舱顶部为方形并高出水面2米的货船要经过这里，此货船能顺利通过这座拱桥吗？12、直角△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠BAC的平分线AD交与⊙O交于点D，与BC交于点E,BD的延长线与AC的延长线交于点F连结CD,G是CD的中点（1）判断OG与CD的位置关系，写出你的结论并证明。（2）求证：AE=BF图24—A—8图24—A—11图24—A—15图24—A—16GEDOABCF-5-《圆》的复习第二课时点、直线、圆和圆的位置关系教学目标：通过复习，再次理解探索点与圆、直线和圆、圆和圆的位置关系，理解掌握正多边形和圆，掌握弧长、扇形面积及圆锥的侧面积计算。复习流程：第一部分：知识点复习一、点与圆的位置关系1、点在圆内dr点C在圆内；2、点在圆上dr点B在圆上；3、点在圆外dr点A在圆外；练习1：一个圆的直径为cm8，到圆心的距离为cm5，则该点在圆二、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离dr无交点；2、直线与圆相切dr有一个交点；3、直线与圆相交dr有两个交点；练习2：、一个点到圆的最短距离为cm3，到圆的最长距离为cm9，则这个圆的半径为三、圆与圆的位置关系外离（图1）无交点dRr；外切（图2）有一个交点；相交（图3）有两个交点；内切（图4）有一个交点；内含（图5）无交点；rdd=rdr图3rRd图1rRdrddCBAO图2rRd-6-MAOB11题图四、切线的性质与判定定理（1）切线的判定定理：两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可，即：∵∴（2）性质定理：推论1：。推2：。以上三个定理及推论也称二推一定理：即：①过圆心；②过切点；③垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。练习3、如图，⊙O的半径为6，弦10AB,M是弦AB上的动点，最线段OM的最小值为，最大值为十、切线长定理切线长定理：即：∵PA、PB是的两条切线∴PAPBPO平分BPA五、两圆公共弦定理圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的的公共弦。如图：12OO垂直平分AB。即：∵⊙1O、⊙2O相交于A、B两点∴12OO垂直平分AB六、圆内正多边形的计算（1）正三角形在⊙O中△ABC是正三角形，有关计算在RtBOD中进行：NMAOPBAOBAO1O2DCBAOECBADO图4rRd图5rRd-7-::1:3:2ODBDOB；（2）正四边形同理，四边形的有关计算在RtOAE中进行，::1:1:2OEAEOA：（3）正六边形同理，六边形的有关计算在RtOAB中进行，::1:3:2ABOBOA.七、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式1、扇形：（1）弧长公式：180nRl；（2）扇形面积公式：213602nRSlRn：圆心角R：扇形多对应的圆的半径l：扇形弧长S：扇形面积2、圆柱：（1）圆柱侧面展开图2SSS侧表底=（2）圆柱的体积：2Vrh（2）圆锥侧面展开图（1）SSS侧表底=（2）圆锥的体积：213Vrh直击中考：1.⊙O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R、d分别是方程x2－6x＋8＝0的两根，则点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在⊙O内部B．点A在⊙O上C．点A在⊙O外部D．点A不在⊙O上2.已知:P(x，y)是以坐标原点为圆心，5为半径的圆周上的点，若x、y都是整数，猜想这样的P点一共有（）A.4个B.8个C.12个D.16个3.两枚大小相同的硬币，一枚固定不动，另一枚绕其边缘滚动(无滑动)，当运动硬币滚动到原来位置(第一次重合)时，运动硬币自转了______圈.A.1B.2C.3D.44.若⊙O1、⊙O2的半径分别为1和3，⊙O1和⊙O2外切，则平面上的半径为4，且与⊙O1、⊙O2都相切的圆有()A.2个B.3个C.4个D.5个5.已知△ABC中，∠C=90°，AB=5，周长等于12，则它的内切圆的半径为()A.1B.2C.2.5D.3.56.如图9，点P是半径为5的⊙O内一点，且OP=4，在过P点的所有⊙O的弦中，你认为弦BAOSlBAO母线长底面圆周长C1D1DCBAB1RrCBAO-8-长为整数的弦的条数为（）A.6条B.5条C.4条D.2条二、填空题(每小题3分,共30分)7.⊙O的圆心到直线l的距离为d，⊙O的半径为r，当d、r是关于x的方程x2－4x+m=0的两根，且直线l与⊙O相切时，则m的值为_____.8.如图5，已知PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，若PA＝6，BP＝4，则⊙O的半径为.9.已知⊙O的半径为2，点P为⊙O外一点，OP长为3，那么以P为圆心且与⊙O相切的圆的半径为.10.在半径为1的⊙O中，弦AB、AC分别是2、3，则∠BAC的度数为____________.11.若相交两圆的半径分别为5和4,公共弦长为6,则圆心距为_____________________.12.两圆相切，圆心距为9cm，已知其中一圆半径为5cm，另一圆半径为____________.13.如图，这是一个滚珠轴承的平面示意图，若该滚珠轴承的内、外圆周的半径分别为2和6，则在两圆周之间所放滚珠最大半径为_____，这样的滚珠最多能放______颗.14.⊙O1和⊙O2内切，它们的半径分别为3和1，过O1作⊙O2的切线，切点为A，则O1A的长是_______________.15.已知，如图：AB为⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC＝450。给出以下五个结论：①∠EBC＝22.50，；②BD＝DC；③AE＝2EC；④劣弧AE是劣弧DE的2倍；⑤AE＝BC。其中正确结论的序号是.三、解答题(每小题10分,共80分)23.如图，在平面直角坐标系中，⊙C与y轴相切，且C点坐标为（1，0），直线l过点A（—1，0），与⊙C相切于点D，求直线l的解析式.26.已知:如图,AB是⊙O的直径,BE是⊙O的切线,切点为B,点C为射线BE上一动点.(点C与点B不重合),且弦AD平行于OC.(1)求证:CD是⊙O的切线.(2)设⊙O的半径为r,试问:当动点C在射线BE上运动到什么位置时,有AD=2r?请回答并证明你的结论.BOAP题图第14题图第13题图ABODCE