初三一班作业200903192007上海中考模拟考压轴题精华

2007上海中考模拟考压轴题精华1．如图，抛物线322axaxy与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点（点A和点B分别在x轴的正、负半轴上），3cotOCA．（1）求抛物线的解析式；（6分）（2）平行于x轴的直线l与抛物线交于点E、F（点F在点E的左边），如果四边形OBFE是平行四边形，求点E的坐标．（6分）2．如图，在ABCRt中，90C，5AB，43tanB，点D是BC的中点，点E是AB边上的动点，DEDF交射线AC于点F．（1）求AC和BC的长；（2分）（2）当EF∥BC时，求BE的长；（5分）（3）联结EF，当DEF和ABC相似时，求BE的长．（7分）COyOAOBOxACFEDBACB（备用图）ACB（备用图）3．如图3，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=AD=CD，点E、F分别在AD、CD边上，且DE=CF,BE与AF相交于点G.找出图中相似的三角形,并证明你所得到结论．4．如图，已知在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠C=90º，CD=9，BC=53，5Atg．P、Q分别是边AB、CD上的动点（点P不与点A、点B重合），且有BP=2CQ．（1）求AB的长；（2）设CQ=x,四边形PADQ的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）若以C为圆心、CQ为半径作⊙C，以P为圆心、以PA的长为半径作⊙P．当⊙C与⊙P外切时，试判断四边形PADQ是什么四边形，并说明理由．解：DABCFEG图3AQPDCB5．如图，梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=BC=4,AD=2.点M是边BC的中点，以M为顶点作∠EMF＝∠B，射线ME交边AB于点E，射线MF交边CD于点F，连接EF。（1）指出图中所有与△BME相似的三角形，并加以证明；（2）如果△BME是以BM为腰的等腰三角形，求EF的长。6．有一张矩形纸片ABCD，已知AB=2，AD=5。把这张纸片折叠，使点A落在边BC上的点E处，折痕为MN，MN交AB于M，交AD于N。（1）若BE=2，试画出折痕MN的位置，并求这时AM的长。（2）点E在BC上运动时，设BE=x，AN=y，试求y关于x的函数解析式，并写出定义域。(3)连接DE，是否存在这样的点E，使得△AME与△DNE相似？若存在，请求出这时BE的长；若不存在，请说明理由。FEMDCBACDBA7．如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90°,AB=5,AD=8,CD=3,线段AD上有一动点E,以E点为圆心，作一个圆E与线段AB相切与点F，（1）求sinA的值；(2)若设DE=x,EF=y,试写出y关于自变量x的函数关系式和x的取值范围;(3当AEF与CED相似时，求DE的长，8．如图，在△ABC中，AB=8，BC=16，AC=12，AD//BC，点E在AC边上，∠DEA=∠B，DE的延长线交BC边于F．（1）找出图中的相似三角形，并证明；（2）求DF的长；（3）设DE=x，BF=y，求y与x之间的函数解析式，并写出定义域．BCDAEADBFCE（第26题）9．如图，在△ABC中，AB=AC=5cm，cosB=54，点P为BC边上一动点（不与点B、C重合），过点P作射线PM交AC于点M，使∠APM=∠B．（1）求证：△ABP∽△PCM；（2）设BP=x，CM=y．求y与x的函数解析式，并写出函数的定义域．（3）当△PCM为直角三角形时,求点P、B之间的距离．10．已知：如图，在矩形ABCD中，CD=2，AD=3，P是边AD上的一个动点，且和点A、D不重合，过P作PE⊥CP交直线AB于E，设PD=x，AE=y．（1）求y与x的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）判断∠ECP的正切值能否为21？如果能，请求出x的值；如果不能，请说明理由．ABPCMABEPDC11、已知：如图八，在△ABC中，AB＝AC,∠BAC＝90°，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，BD＝DC，BE＝AF，EF交AD于点G．（1）求证：DE＝DF；（2）求证：△DEG∽△DCF；（3）如果AB＝3BE，BE＝22，求出所有与△BDE相似的三角形的面积．12、如图，二次函数425412xxy的图象与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，连结AC.（1）求证：AOC∽COB.（2）过点C作CD//x轴交二次函数425412xxy的图象于点D，若点M在线段AB上以每秒1个单位的速度由A向B运动，同时点N在线段CD上也以每秒1个单位的速度由点D向点C运动，连结线段MN，设运动时间为t秒.（60t）①是否存在时刻t，使MN＝AC？若存在，求出．．t的值；若不存在，请说明理由.②是否存在时刻t，使MNBC？若存在，直接写出．．．．t的值；若不存在，请说明理由.（图八）BCDAGEFyxOCNAMBD（第24题图）13．如图1，已知抛物线的顶点为A（0，1），矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上，点D、E在x轴上，CF交y轴于点B（0，2），且其面积为8：（1）此抛物线的解析式；（2）如图2，若点P为所求抛物线上的一动点，试判断以点P为圆心，PB为半径的圆与x轴的位置关系，并说明理由.（3）如图2，设点P在抛物线上且与点A不重合，直线PB与抛物线的另一个交点为Q，过点P、Q分别作x轴的垂线，垂足分别为N、M，连结PO、QO.求证：△QMO∽△PNO.图1图214．在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点P从A开始沿折线A—B—C—D以4cm/s的速度移动，点Q从C开始沿CD边以1cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动.设运动时间为t（s）.（1）t为何值时，四边形APQD为矩形？（2）设四边形APQD的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）如图2，如果⊙P和⊙Q的半径都是3cm，那么t为何值时，⊙P和⊙Q外切？（直接写出答案，不必写过程）15．已知：二次函数21(1)22yxnxn（n0）．（1）求证：二次函数的图象与x轴总有两个交点；（2）如果二次函数21(1)22yxnxn的图象与x轴的交点分别为1(,0)Ax、2(,0)Bx（其中10x，20x），与y轴的交点为1(0,)Cy，2OCOA，求n的值；（3）在（2）的条件下，点P在x轴上，当△AOC与△POC相似时，请直接写出点P的坐标．16如图，在△ABC中，∠C=90°,点D、E分别在边AC、AB上，BD平分∠ABC，DE⊥AB,AE=8，cosA=54．(1)求CD的长；(2)求tg∠DBC的值．17如图，反比例函数的图象与二次函数cbxxy2的图象在第一象限内相交于A、B两点，A、B两点的纵坐标分别为1、3，且AB=52．（１）求反比例函数的解析式；（２）求二次函数的解析式．18．如图，菱形ABCD中，E为AD的中点，EFAC交CB的延长线于F，求证：AB与EF互相平分（第21题图）ABCDExOA（第23题图）yBHGFEABCD第19题图19．如图，已知一次函数364yx与坐标轴交于A、B点，AE是BAO的平分线，过点B作BEAE，垂足为E，过E作x轴的垂线，垂足为M。(1)求证：M为OB的中点；(2)求以E为顶点，且经过点A的抛物线解析式。20．已知一条抛物线的对称轴是直线x=1；它与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左边），且线段AB的长是4；它还与过点C（1，-2）的直线有一个交点是D（2，-3）．（1）求这条直线的函数解析式；（2）求这条抛物线的函数解析式；（3）若这条直线上有P点，使12PABS，求点P的坐标．AOMEBxy第22题图21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在原点，边AC在x轴的正半轴，AC＝16，∠BAC＝60°，AB＝10，⊙P分别与边AB、AC相切于D、E(切点D、E不在边AB、AC的端点)，ED的延长线与CB的延长线相交于点F.（1）求BC边的长和△ABC的面积；（2）设AE＝x，DF＝y，写出y与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）探索△ADC与△DBF能否相似？若能相似，请求出x的值，同时判断此时⊙P与边BC的位置关系，并证明之；若不能相似，请说明理由；（4）当⊙P与△ABC内切时，⊙P与边BC相切于G点，请写出切点D、E、G的坐标(不必写出计算过程).EDAOYXCPBF22.已知二次函数图象的对称轴为直线2x，经过两点)3,0(和)8,1(，并与x轴的交点分别为点B、C（点C在点B左边），其顶点为点P.（1）求此二次函数的解析式；（2）如果直线xy向上或向下平移经过点P，求证：平移后的直线一定经过点B；（3）在（2）的条件下，能否在直线xy上找一点D，使四边形OPBD是等腰梯形，若能，请求出点D的坐标；若不能，请简要说明你的理由.23.已知边长为3的正方形ABCD中，点E在射线BC上，且BE=2CE，连结AE交射线DC于点F，若ABE沿直线AE翻折，点B落在点1B处.（1）如图6：若点E在线段BC上，求CF的长；（2）求1sinDAB的值；（3）如果题设中“BE=2CE”改为“xCEBE”，其它条件都不变，试写出ABE翻折后与正方形ABCD公共部分的面积y与x的关系式及定义域.（只要写出结论，不要解题过程）图6ADCFEBADCB备用图24如图，在□ABCD中，∠DBC=45º，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE、BF相交于点H，BF与AD的延长线交于点G．求证：（1）AB=BH；（2）HEAGAB2．证明：25．如图，已知二次函数cbxxy2)0(c的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB=OC=3，顶点为M．（1）求二次函数的解析式；（2）点P为线段BM上的一个动点，过点P作x轴的垂线PQ，垂足为Q，若OQ=m，四边形ACPQ的面积为S，求S关于m的函数解析式，并写出m的取值范围；（3）探索：线段BM上是否存在点N，使△NMC为等腰三角形；如果存在，求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．解：HGFEDCBA┌QyOBOxCmOAOMOPO26．如图，抛物线2yaxbxc顶点为P（1，-1），与x轴交于O、A两点,其中O为原点,点C是对称轴与x轴的交点。（1）求抛物线的解析式和点C的坐标；（2）试在抛物线上找点D，在对称轴上找点Q，使得以P、D、Q为顶点的三角形与△OPC相似。请求出所有可能的点D和点Q的坐标。27．已知：如图，在直角坐标平面中，点A的坐标为（x1，0），点B的坐标为（x2，0），且x10x2，A、B两点的距离等于13，点C在y轴的负半轴上，tg∠BAC=32，图象经过A、B、C三点的二次函数解析式为nmxxy261．（1）用x1的代数式表示点C的坐标；（2）试猜想△ABC的形状，并证明你的猜想；（3）如果点P在线段AO上，点Q在线段OC上，AP=OQ，且△POQ与△ABC相似，求点P的坐标．CAPOyxABCOxy28．已知：如图，点A在∠MON的边OM上，以点A为顶点的∠BAC与∠MON的边ON分别相交于点B和点C（点B在点C的左边），OA=2，∠BAC=∠MON=30°，设点O与点B的距离为x，OC=y．（1）求证：线段AC是线段OC与BC的比例中项；（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）如果以线段BC为直径的圆P与直线OM相切，求线段OB的长．29．已知，在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数4)1(2xkxy的图象与y轴交于点A，与x轴的负半轴交于点B，且∠ABO的余切值为43．（1）求点A与点B的坐标；（2）求此二次函数的解析式；（3）如果点P在x轴上，且△ABP是等腰三角形，求点P的坐标．AMOBCN30．如图，一次函数yaxb的图象与反比例函数kyx的图象交于M、N两点.（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△MON的面积。31已知