初三二次函数复习教案

龙文教育您身边的个性化辅导专家电话：400-0588-518网址：第页（共6页）1龙文教育个性化辅导授课教师：学生：时间：__2012_年__月日内容二次函数教学目的1、理解二次函数及抛物线的有关概念2、会根据图像上三点坐标或由图像的顶点坐标及另外一点的坐标确定二次函数解析式，会观察图像，确定a,b,c，的符号，能从图像上认识二次函数的性质3、会求二次函数图像的顶点坐标、对称轴方程及其与x轴的交点坐标，会借助平移理论知识来研究二次函数的最值问题4、会构建二次函数模型解决以二次函数为基础的综合型题重难点二次函数图象及其性质，能把相关应用问题转化为数学问题，灵活运用二次函数分析和解决简单的实际问题教学过程①一般地，如果y=ax2+bx+c（a，b，c是常数且a≠0），那么y叫做x的二次函数，它是关于自变量的二次式，二次项系数必须是非零实数时才是二次函数，这也是判断函数是不是二次函数的重要依据．②当b=c=0时，二次函数y=ax2是最简单的二次函数．③二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的三种表达形式分别为：一般式：y=ax2+bx+c，通常要知道图像上的三个点的坐标才能得出此解析式；顶点式：y=a（x－h）2+k，通常要知道顶点坐标或对称轴才能求出此解析式；交点式：y=a（x－x1）（x－x2），通常要知道图像与x轴的两个交点坐标x1，x2才能求出此解析式；对于y=ax2+bx+c而言，其顶点坐标为（－2ba，244acba）．对于y=a（x－h）2+k而言其顶点坐标为（h，k）由于二次函数的图像为抛物线，因此关键要抓住抛物线的三要素：开口方向，对称轴，顶点．④二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=－2ba，最值为244acba，（k0时为最小值，k0时为最大值）．由此可知y=ax2的顶点在坐标原点上，且y轴为对称轴即x=0．龙文教育您身边的个性化辅导专家电话：400-0588-518网址：第页（共6页）2⑤抛物线的平移主要是移动顶点的位置:将y=ax2沿着y轴（上“＋”，下“－”）平移k（k0）个单位得到函数y=ax2±k将y=ax2沿着x轴（右“－”，左“＋”）平移h（h0）个单位得到y（x±h）2．在平移之前先将函数解析式化为顶点式，再来平移，若沿y轴平移则直接在解析式的常数项后进行加减（上加下减），若沿x轴平移则直接在含x的括号内进行加减（右减左加）．⑥在画二次函数的图像抛物线的时候应抓住以下五点：开口方向，对称轴，顶点，与x轴的交点，与y轴的交点．⑦抛物线y=ax2+bx+c的图像位置及性质与a，b，c的作用：a的正负决定了开口方向:当a0时，开口向上，在对称轴x=－2ba的左侧，y随x的增大而减小；在对称轴x=－2ba的右侧，y随x的增大而增大，此时y有最小值为y=244acba，顶点（－2ba，244acba）为最低点；当a0时，开口向下，在对称轴x=－2ba的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴x=－2ba的右侧，y随x的增大而增大，此时y有最大值为y=244acba，顶点（－，244acba）为最高点．a│的大小决定了开口的宽窄，│a│越大，开口越小，图像两边越靠近y轴，│a│越小，开口越大，图像两边越靠近x轴a，b的符号共同决定了对称轴的位置，当b=0时，对称轴x=0，即对称轴为y轴，当a，b同号时，对称轴x=－2ba0，即对称轴在y轴左侧，垂直于x轴负半轴，当a，b异号时，对称轴x=－2ba0，即对称轴在y轴右侧，垂直于x轴正半轴；c的符号决定了抛物线与y轴交点的位置，c=0时，抛物线经过原点，c0时，与y轴交于正半轴；c0时，与y轴交于负半轴，以上a，b，c的符号与图像的位置是共同作用的，也可以互相推出．经典例题：例1、要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?龙文教育您身边的个性化辅导专家电话：400-0588-518网址：第页（共6页）3例2、（2011浙江温州，9，4分）已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示．关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是()A．有最小值0，有最大值3B．有最小值－1，有最大值0C．有最小值－1，有最大值3D．有最小值－1，无最大值例3、（2011四川重庆，7，4分）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是()A．a0B．b＜0C．c＜0D．a＋b＋c0例4、2011台湾全区，28）图(十二)为坐标平面上二次函数cbxaxy2的图形，且此图形通过（－1,1）、（2,－1）两点．下列关于此二次函数的叙述，何者正确？A．y的最大值小于0B．当x＝0时，y的值大于1C．当x＝1时，y的值大于1D．当x＝3时，y的值小于0例5、（2011甘肃兰州，9，4分）如图所示的二次函数2yaxbxc的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）240bac；（2）c1；（3）2a－b0；（4）a+b+c0。你认为其中错误．．的有A．2个B．3个C．4个D．1个xy-11O1龙文教育您身边的个性化辅导专家电话：400-0588-518网址：第页（共6页）4例6、（2011山东济宁，8，3分）已知二次函数2yaxbxc中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：x……01234……y……41014……点A（1x，1y）、B（2x，2y）在函数的图象上，则当112,x234x时，1y与2y的大小关系正确的是A．12yyB．12yyC．12yyD．12yy例7、（2011四川凉山州，12，4分）二次函数2yaxbxc的图像如图所示，反比列函数ayx与正比列函数ybx在同一坐标系内的大致图像是（）例8、（2011安徽芜湖，10,4分）二次函数2yaxbxc的图象如图所示，则反比例函数ayx与一次函数ybxc在同一坐标系中的大致图象是（）.例9、（2011湖北黄冈，15，3分）已知函数22113513xxyxx≤＞，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（）A．0B．1C．2D．3例10、（2011湖北襄阳，12，3分）已知函数12)3(2xxky的图象与x轴有交点，则k的取值范围是A.4kB.4kC.4k且3kD.4k且3k第12题OxyOyxAOyxBOyxDOyxC龙文教育您身边的个性化辅导专家电话：400-0588-518网址：第页（共6页）5例11、(20011江苏镇江,8,2分)已知二次函数215yxx,当自变量x取m时,对应的函数值大于0,当自变量x分别取m-1,m+1时对应的函数值1y、2y,则必值1y,2y满足()A.1y0,2y0B.1y0,2y0C.1y0,2y0D.1y0,2y0例12、（2011重庆江津，18，4分）将抛物线y=x2－2x向上平移3个单位,再向右平移4个单位等到的抛物线是_______.例13、(2011江苏南京，24，7分)（7分）已知函数y=mx2－6x＋1（m是常数）．⑴求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；⑵若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．例14、（2011广东省，15，6分）已知抛物线212yxxc与x轴有交点．(1)求c的取值范围；(2)试确定直线y＝cx+l经过的象限，并说明理由．例15、2011江苏盐城，23，10分）已知二次函数y=-12x2-x+32.（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；（2）根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围；（3）若将此图象沿x轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式．龙文教育您身边的个性化辅导专家电话：400-0588-518网址：第页（共6页）6二次函数图象性质总结学生对于本次课的评价：○特别满意○满意○一般○差学生签字：________教学总结：主任审核批复教导主任签字：________龙文教育教务处制作业：