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课题名称：代数建模复习课一、教学内容分析本设计的教学主题是初三代数复习课，包含方程、不等式、函数三方面的知识。按照《课程标准》的要求，方程、不等式、函数作为刻画现实世界的有效数学模型，在现实生活中有重要的应用，通过学习，感受建模的数学思想，掌握建立等量以及不等关系的方法，提高分析问题以及解决问题的能力，发展应用数学知识的意识与能力。同时，三者之间具有较密切的关联，同一个生活情境，改变某些元素，其关系也随之改变，对于学生发散性思维及创新思维的训练具有重要的意义。义务教育课程标准实验教材教科书（北师大版）将方程、不等式、函数分列于不同的年级，使学生在不间断的学习过程中，丰富知识水平，经历知识的形成及应用，发展思维，对于三者的复习，不能形成题型套路，而应注重对学生分析问题、解决问题能力的培养，尤其要学会根据实际情景建立适当的数学模型。代数建模复习课是北师大版教材代数知识的一个综合，对学生提出较高的要求。本节课通过学生身边丰富的实例，引导学生分析问题，解决问题，从中体会建模思想，并能进一步领悟模型之间的转化，增强学习有效数学的信心和能力。本节课主要是借助生活中丰富而具体的问题情境，让学生经历“问题情境---建立模型---解释、应用于拓展”的模式展开，从中了解各种实际问题和数学问题的关系，深刻体会方程、不等式、函数是刻画现实世界的有效数学模型二、学情分析1、学生的年龄特点和认知特点：初三的学生好胜心强,独立性也比较强,表现欲虽然不如初一和初二时那么强烈,但学生的思维方式逐渐成熟,在回答问题时都会先经过深入的思考,确定自己思维的准确性,再充分的表现自己。同时，初三的学生已具备了一定的学习方法,在学习中已具有独立思考和合作研究的意识,能够对抽象的问题进行分析,研究问题时不仅仅局限于关注事物表面现象,而更注重了对事物本质和规律的探索.2、学习者已有的准备在本节课前，学生已具备对实际问题情境初步的分析能力，比如小学中的应用题和初中的一元一次方程、不等式组、函数的应用性题目，以及学生都已经从中掌握了一定的分析和解决问题的能力，另外学生对数学中的建模思想已经具有较为深刻的感受。三、教学目标及其对应的课程标准1、知识目标：让学生经历分析、归纳等思维过程，结合实际的生活背景建立适当的数学模型，提高利用数学知识解决问题的能力，进一步体会方程、不等式、函数是刻画现实世界中数量关系有效的数学模型。2、能力目标：培养学生的探究意识，能够自主地利用方程、不等式、函数等知识点的整合重组解决相关问题，通过三者之间的转化，培养学生的发散思维以及知识的迁移能力。。3、情感目标：通过用方程、不等式、函数解释身边的数学问题，进一步体会学习有用的数学，数学就在我们的身边，提高学生学习数学的兴趣；培养学生的应变能力，参与意识以及与他人合作交流能力，在交流中提升自己。鼓励学生使用数学语言、有条理地表达自己的思考过程，鼓励大胆质疑和创新，鼓励学生建立良好的数学学习的自信心，并学会在数学活动中获得成功的体验。四、教学理念和教学方式在这节数学课中应为学生提供充分的参与数学活动和交流的机会，教师应少讲，学生多活动，教师应减少单向交流，增加师生间的互动和合作，教师应减少学生的简单重复的计算时间，增加学生讨论方法、总结归纳的时间，学生不仅仅应参与到每一个教学环节，去感受学习数学的快乐，品尝成功的喜悦，而且还应让每一位学生都得到不同的发展，满足学生求知、参与、成功、交流和自尊的需要。本节课将采用“问题情景—建立模型—拓展和应用”的模式展开教学。充分利用现实情景，尽可能增加教学过程的趣味性、实践性。教师应引导学生去寻找和发现，并做为一个组织者、参与者和学生一起共同探索。学法指导:培养学生从生活情境中归纳数学的能力，主要进行学生的自主训练，“小师傅小徒弟”，由学习能力较强的学生带动其他学生一起对知识归纳总结，充分调动各个层面的学生学习积极性。教学重点：能从问题情境中提炼有效的信息，根据这些有效信息建立适当的数学模型，利用所学知识解决问题。教学难点：能独立寻求实际问题中各个数据间的数量关系，准确运用建模思想、方程思想、分类思想。教学关键：1、从学生身边的事情出发，设置合理的数学情境，让学生经历数学模型化的过程，激发起学习的兴趣。2、重视对学生的评价，关注学生合作学习的态度,如是否愿意和同伴参与数学活动,对数学问题进行讨论,是否能和自己的同伴交流自己的看法,并乐于倾听同伴的想法.同时，鼓励学生之间的评价,通过部分创造性题目的设置,使学生能在相互学习的同时,相互鼓励,相互肯定,相互借鉴。3、关注学生解决问题的方法，建模思想的正确运用。五、教学媒体和课前准备1、课前需要对学生分组，前后桌4人一组，每组包括能力不同的学生，设组长1名，中心发言人1名，其他人可适时补充，组长主要肩负引领和鼓舞同学学习积极性的责任，其他组员应具有集思广益、知识共享的意识。2、课前应要求学生复习方程、不等式、函数的相关知识，并且做一做近两年的中考题，能顺利准确的进行观察和总结。另外，作为教师，也应该对多媒体熟练操作，使课件的操作流畅，从而给学生创造完美而自然的情境。3、本次教学需要多媒体课件的辅助。多媒体课件中呈现变式前后题目的变化通过多媒体的演示，使学生感受到数学于生活的紧密联系，使学生更好的掌握本节课中数学建模的意义。六、教学过程板块一：考点再现考查学生面对实际的生活背景，尝试从数学的角度运用所学知识和方法建立模型解决问题的能力，关注学生对重要数学思想方法的掌握程度。如方程思想、化归思想等。设计思路：使学生能够关注考试说明的相关内容,有针对性地进行复习,避免复习时过于简单或繁难.板块二：回顾往年，展望12设计思路:1、鼓励学生独立回顾，对已学的知识和方法在头脑中再现和整理。2、学生适当的时间交流，再回顾和明确已学的知识和方法。通过适当的回顾，使学生认识到数学知识和方法在解决实际问题中的作用，并根据学生擅长的举例方法，迅速唤起对已有知识的再现，为后面的在实际问题中建模打下基础.板块三：例题青大市北附中为了表彰在校园“弯腰行动”中表现突出的同学，特设一等奖和二等奖共５０个，并规定一等奖奖品是一个9元文具盒，二等奖奖品是一本6元的笔记本。（1）若学校买奖品共花费用354元钱，那么一等、二等奖各应设置多少个？（2）若学校规定一等奖费用比二等奖费用的1.5倍要多，但二等奖费用又必须不小于一等奖的31。设文具盒x个，求出所有的购买方案。（3）在（2）的条件下，各设一等奖，二等奖多少个时，学校所花费用最少？此时要花多少钱？设计思路：通过学生身边的实际背景，使学生学习有用的数学，根据题目中的关键语句，选择适当的数学模型，运用数学思想、方法解决问题。主要数学模型关键语句（11)回顾09\10\11展望12板块四：变式训练变式一：学校设立一等奖和二等奖若干个，其中二等奖数量是一等奖数量的916倍，买一等奖总费用比二等奖总费用少30元，总共花去354元钱。则(1)一等奖、二等奖的总费用分别是多少元？(2)若每件一等奖奖品比二等奖奖品每件贵3元，则每件一等奖、二等奖奖品各多少元？设计思路：在同一个生活背景下，通过改变题目的条件，改变数学模型，体会变化的数学，学会分析问题，提高解决问题的能力。变式二：购买笔记本时，商店的销售方法是“一次购买数量不超过20本，每本按照零售价6元；多于20本，全部笔记本按零售价的8折销售”，学校分两次共买笔记本45本（第一次多于第二次），共付出234元钱。根据题意提出问题并解决问题。设计思路：通过开放式题目的设置，拓宽学生的思路，不要形成思维定势。同时加强学生的合作交流以及表达能力。板块五：总结提高1、知识内容:2、数学思想:3、解题方法:设计思路：及时总结能够使学生的知识系统化，知识内容的掌握，数学思想的运用以及解题方法的指导都有助于学生能力的提高。板块六：检测反馈购买1个文具盒和3个笔记本需花27元钱，购买2个文具盒和1个笔记本需花24元钱。(1)1个文具盒和1个笔记本分别为多少元？(2)学校共买奖品50个，投入的经费不超过354元，则最多买几个文具盒？设计思路：快速反馈有助于了解学生的掌握情况，落实学情，进行有针对性的分层教学以及辅导。板块七：作业布置（A）：在购买所需的50个奖品的过程中，学校发现：(1)若文具盒购买x个,商店赚取的利润z元，写出z与x的函数关系式。（2）若购买文具盒的个数文具盒笔记本进价(元/件)7.55售价(元/件)96不小于购买笔记本的21,求出商店赚取的最低利润。(B)：某班到毕业时共结余经费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业班会上给50名同学每人购买一件文化衫或一本相册作为纪念品．已知每件文化衫比每本相册贵9元，用200元恰好可以买到2件文化衫和5本相册．(1)求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元？(2)有几种购买文化衫和相册的方案？哪种方案用于购买老师纪念品的资金更充足？（C）：2008年北京奥运会的比赛门票接受公众预订，下表为北京奥运会官方票务公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷准备用8000元预订10张下表中比赛项目的门票:（1）若全部资金用来预订男篮门票和乒乓球门票，试问可以订男篮门票和乒乓门票各多少张？（2）在现有资金允许的范围内和总票数不便的前提下，他想预订上述三种球类门票，其中男篮门票与足球门票相同，且乒乓球门票的费用不超过男篮门票的费用，试求他能预订三种球类门票各多少张？设计思路：分层作业的布置，体现对学生要求的层次性，使每一个学生都有不同程度的收获。教学反思本节课是一节复习课，是前面所学知识的归纳和应用，因而本课的重点是让学生感受其中的建模思想，这对提高我们的数学思维能力和解决问题的能力都有很大帮助。（1）教学设计符合学生的认知规律，教学过程贯彻了双主体互动论原理，以学生身边发生的事情为切入点，创建了生动活泼富有活力的课堂新格局。课堂中的“师傅”与“徒弟”都尽心尽责，都有所收获。（2）重视对学生能力的培养。除常规的培养学生大胆思考、积极发言的能力外，重在培养学生的合作能力以及相互间的交流能力，形成互帮互学的课堂氛围。（3）贯彻了体验学习的思想，把教师教的过程设计成了在教师的引导下学生自主体验、建构知识的过程，实现了知识的再创造。：（4）为了让学生在课堂教学中进行充分的探究和讨论，在教学过程中我引导学生不要在一些有歧义的无价值的问题上过分纠缠，而应寻找解决问题的关键语句，从中把握方程、不等式以及函数之间的关系。（5）没有选择过难的练习题，但抓住了重点题型，有效突破建模的关键，使学生深刻体会数学中的建模思想及分类思想。比赛项目票价（元/场）男篮1000足球800乒乓球500比赛项目票价（元/场）男篮1000足球800乒乓球500比赛项目票价（元/场）男篮1000足球800乒乓球500比赛项目票价（元/场）男篮1000足球800乒乓球500比赛项目票价（元/场）男篮1000足球800乒乓球500