人教版数学选修2-1知识点

选修2-1复习pq（1）如果，则说p是q的充分条件，（1、充分条件或说q是p的与必必要条件：要条件）pqqppqpq（2）如果既有，又有就记做则说是的充要条件3例判断p是q的什么条件p:x-2q:-1x5这里的“或”、“且”、“非”称为逻辑联结词。复合命题的真假可用如下真值表来表示：真假假假假真真假真假假真假假真假真真真真¬pp∨qp∧qqp2、简单逻辑联结词(1)含有一个量词的特称命题的否定xM,p(x)特称命题:p它的否定:pxM,p(x)(2)含有一个量词的全称命题的否定xM,p(x)全称命题:p它的否定:pxM,p(x)3、含有一个量词的命题的否定0x2例写出下列命题的否定（1）p:R,x+2x+3；（2）p:有的三角形是等边三角形；（3）p:所有能被3整除的整数都是奇数:P（4）每个四边形的四个定点共圆0x2R,x+2x+3；所有的三角形不是等边三角形；存在能被3整除的整数不都是奇数有的四边形的四个定点不共圆4、求曲线方程（1）一般步骤：建（建立坐标系）设的（点坐标）限（找限制条件）代（代入坐标）化（化简方程）验（方程与轨迹的关系）（2）一般方法：直接法、定义法、转移法，参数法2222+=10xyabab2222+=10xyabba分母哪个大，焦点就在哪个轴上222=+abc平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹12-,0,0，FcFc120,-0,，FcFc标准方程不同点相同点图形焦点坐标定义a、b、c的关系焦点位置的判断5、椭圆的标准方程xyF1F2POxyF1F2PO标准方程范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长离心率a、b、c的关系22221(0)xyabab|x|≤a,|y|≤b关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为a,短半轴长为b.abceaa2=b2+c25、椭圆的几何性质定义图象方程焦点a.b.c的关系1212202MFMFaaFF，22221xyab22221yxab,0Fc0,Fc222cab谁正谁对应a6、双曲线的标准方程关于x轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率1(0)xyabab2222A1（-a，0），A2（a，0）A1（0，-a），A2（0，a）100yx(a,b)ab2222≥≤yayaxR，或关于x轴、y轴、原点对称(1)ceea渐近线ayxb..yB2A1A2B1xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)≥≤xaxayR，或(1)ceeabyxa102=030判断直线与椭圆的位置关系常用方法：直线方程与椭圆方程联立消去x或y（）相交（两个公共点)（）相切（一个公共点）（）相离（无公共点)7、直线与椭圆的位置关系①相交③相离②相切直线与圆锥曲线（椭圆，双曲线，抛物线）相交弦长公式2212122121221()411()4kxxxxyyyykABAB图象开口方向标准方程焦点准线向右向左向上向下﹒yxo﹒yxoyxo﹒yxo﹒22(0)ypxp22(0)ypxp22(0)xpyp22(0)xpyp2px(,0)2pF(,0)2pF(0,)2pF(0,)2pF2px2py2py8、抛物线及其标准方程直线与抛物线的位置关系的判定ax2+bx+c=00方程组无解相离无交点=0方程组有一解相切一个交点0相交方程组有两解两个交点=b2-4acAx+By+C=0由方程组：y2=2px1.a=0时2.a≠0时方程组有一解一个交点方程组有一解.FxOy9、平面向量的加法、减法与数乘运算向量加法的三角形法则ab向量加法的平行四边形法则ba向量减法的三角形法则aba(k0)ka(k0)k向量的数乘ababababababababaaaOAaOA,cos,,,cos,,,即记作：的数量积，叫做向量，则已知空间两个向量记作：的长度或模的长度叫做向量则有向线段设10、空间向量的数量积（1）定义aaababaeaaea2)30)2,cos)1（2）性质11.向量的直角坐标运算则设),,(),,,(321321bbbbaaaa;ab;ab;a;ab//;.ab;ab112233(,,)ababab112233(,,)ababab123(,,),()aaaR112233ababab112233,,()abababR112222///ababab1122330ababab(1）坐标表示cos,||||ababab112233222222123123;abababaaabbb222,212121()()()ABdxxyyzz(2）夹角(3）距离222111axyzlab如果直线l平面，取直线l的方向向量a，则向量a叫平面(1)法向量：的法向量12.立体几何中的向量方法一个平面的法向量有无数个设直线,lm的方向向量分别为,ab，平面,的法向量分别为,uv，则l∥ma∥bakb；线面平行∥u∥v.ukv注意：这里的线线平行包括线线重合，线面平行包括线在面内，面面平行包括面面重合.线线平行l∥au0au；面面平行（2）平行关系：111222(,,),(,,),laabcuabc设直线的方向向量为平面的法向量为则121212//00;lauaabbcc设直线,lm的方向向量分别为,ab，平面,的法向量分别为,uv，则线线垂直线面垂直⊥u⊥v.0vul⊥ma⊥b0ab；l⊥a∥uaku；面面垂直（3）垂直关系：111222222,,0,//abcabcauabc当时111222(,,),(,,),aabcuabc若则121212//,,.lauakuakabkbckc设直线,lm的方向向量分别为,ab，平面,的法向量分别为,uv，则两直线l,m所成的角为(02≤≤),cosabab；直线l与平面所成的角为(02≤≤),sinauau；二面角─l─的大小为(0≤≤),cos.uvuv以上思考在今后的解题中会经常用到,注意体会.（4）夹角：CDnA（5）距离dCDnn如图：已知CD是平面的我一条斜线段，n是平面的法向量，则点C到平面的距离直线与椭圆相切