初三数学总复习--因式分解

1初三数学总复习因式分解一：【课前预习】（一）：【知识梳理】1．分解因式：把一个多项式化成的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式．2．分解困式的方法：⑴提公团式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．⑵运用公式法：平方差公式:；完全平方公式:；3．分解因式的步骤：（1）分解因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公团式，然后再考虑是否能用公式法分解．（2）在用公式时，若是两项，可考虑用平方差公式；若是三项，可考虑用完全平方公式；若是三项以上，可先进行适当的分组，然后分解因式。4．分解因式时常见的思维误区：提公因式时，其公因式应找字母指数最低的，而不是以首项为准．若有一项被全部提出，括号内的项“1”易漏掉．分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等（二）：【课前练习】1.下列各组多项式中没有公因式的是（）A．3x－2与6x2－4xB.3（a－b）2与11（b－a）3C．mx—my与ny—nxD．ab—ac与ab—bc2.下列各题中，分解因式错误的是（）3.列多项式能用平方差公式分解因式的是（）22222222.949.949.949.(949)AxyBxyCxyDxy4.分解因式：x2+2xy+y2－4=_____5.分解因式：（1）229n；222a（2）22xy；（3）22259xy；（4）22()4()abab；（5）以上三题用了公式二：【经典考题剖析】1.分解因式：（1）33xyxy；（2）3231827xxx；（3）211xx；（4）2342xyyx分析：①因式分解时，无论有几项，首先考虑提取公因式。提公因式时，不仅注意数，也要注意字母，字母可能是单项式也可能是多项式，一次提尽。②当某项完全提出后，该项应为“1”③注意22nnabba，2121nnabba222222.1(1)(1);.14(12)(12).8164(98)(98);.(2)(2)(2)AxxxByyyCxyxyxyDyxyxyx2④分解结果（1）不带中括号；（2）数字因数在前，字母因数在后；单项式在前，多项式在后；（3）相同因式写成幂的形式；（4）分解结果应在指定范围内不能再分解为止；若无指定范围，一般在有理数范围内分解。2.分解因式：（1）22310xxyy；（2）32232212xyxyxy；（3）222416xx分析：对于二次三项齐次式，将其中一个字母看作“末知数”，另一个字母视为“常数”。首先考虑提公因式后，由余下因式的项数为3项，可考虑完全平方式或十字相乘法继续分解；如果项数为2，可考虑平方差、立方差、立方和公式。（3）题无公因式，项数为2项，可考虑平方差公式先分解开，再由项数考虑选择方法继续分解。3.计算：（1）22221011911311211（2）22222221219981999200020012002分析：（1）此题先分解因式后约分，则余下首尾两数。（2）分解后，便有规可循，再求1到2002的和。4.分解因式：（1）22244zyxyx；（2）babaa2322分析：对于四项或四项以上的多项式的因式分解，一般采用分组分解法，5.（1）在实数范围内分解因式：44x；（2）已知a、b、c是△ABC的三边，且满足222abcabbcac，求证：△ABC为等边三角形。分析：此题给出的是三边之间的关系，而要证等边三角形，则须考虑证abc，从已知给出的等式结构看出，应构造出三个完全平方式2220abbcca，即可得证，将原式两边同乘以2即可。略证：2220abcabbcac0222222222acbcabcba0222accbba∴cba即△ABC为等边三角形。三：【课后训练】1.若22916xmxyy是一个完全平方式，那么m的值是（）A．24B．12C．±12D．±242.把多项式1abab因式分解的结果是（）A．11abB．11abC．11abD．11ab3.如果二次三项式21xax可分解为2xxb，则ab的值为（）3A．－1B．1C．－2D．24.已知4821可以被在60～70之间的两个整数整除，则这两个数是（）A．61、63B．61、65C．61、67D．63、655.计算：1998×2002＝，2227462723＝。6.若210aa，那么200120001999aaa＝。7.m、n满足240mn，分解因式22xymxyn＝。8.因式分解：（1）2223238xxxx；（2）222221ababba（3）12341xxxx；（4）22114abab9.观察下列等式：23112333212333632123333104321……想一想，等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有何关系？猜一猜可引出什么规律？用等式将其规律表示出来：。10.已知abc、、是△ABC的三边，且满足422422abcbac，试判断△ABC的形状。阅读下面解题过程：解：由422422abcbac得：442222abacbc①2222222ababcab②即222abc③∴△ABC为Rt△。④试问：以上解题过程是否正确：；若不正确，请指出错在哪一步？（填代号）；错误原因是；本题的结论应为。四：【课后小结】