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-1-第一章试题类型专题方法第3讲．数学解答题的解题策略【专题精讲】解答题在每年的中考中是拉距离的题型，今年的复习已经进入第二轮复习了，为了让同学们在做解答题时减少失误，方法上有所突破，应试能力有较大的提高，这个时候很有必要进行针对性的点拨。完成解答题应把握好以下各个环节：（1）审题：这是解答题的开始，也是解答题的基础，一定要全面审视题目的所有条件和解题要求，以求正确全面的理解题意，在整体上把握试题的特点，结构，以利于解题方法的选择和解题步骤的设计。审题时要注意各种数学语言的识别，要注意捕捉所有的信息，特别是重要的，关键的信息。（2）寻求合题的解题思路和方法，破除模式化，力求创新是近几年中考数学试题的显著特点。解答题体现得尤为突出，因此切记套用机械的模式寻求解题思路和方法，而应从各个不同的侧面、不同的角度，识别题目的条件和结论，认识条件和结论之间的关系，图形的几何特征与数式的数量特征的关系，谨慎地确定解题的思路和方法，当思维受阻是，应及时调整思路和方法，并重新审视题意，注意挖掘题目隐含的已知条件和内在联系，要防止钻牛角尖，又要防止轻易放弃。（3）设计有效的解题过程和步骤初步确定解题的思路和方法后，就要设计好解题的过程和步骤，切忌盲目下笔，顾此失彼，解题过程中的每个步骤都要做到推理严谨，言必有据，演算准确，表达得当，及时核对数据，进行必要的检查，注意不要跳步，防止无根据的判断，防止只凭直观，以不存在的图形特征做为条件进行推理，有些单纯的数式计算步骤可以适当省略，但要注意不要因此而出现计算错误。（4）力求表达得当：所答与所问要对应，且不要用不规范的语言，不要以某些习题中的结论为依据（定理除外），只写结论，不写过程。（５）画好图形：-2-做到定形（状），定性（质），定（数）量，定位（置），注意图形中的可变因素，注意图形的运动和变换，画好图形，对理解题意、寻求思路、检查答案都可以发挥重要的作用，切忌只求示意，不求准确。【典例精析】----解答题的常见题型1、代数计算题（实数的计算、三角函数、方程、因式分解、不等式/组、代数式的求值，数轴题等，一般是2题，8到10分左右）例1、先化简，再求值，11)1211(2aaaa，其中13a.2、图形题（作图题/中心对称、轴对称、相似变换、位似变换，平分角、添线构成等腰三角形、图形的变换规律等等，一般只有1题，6～8分左右）例2、如图所示，ABC△是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使CECD，（1）用尺规作图的方法，过D点作DMBE，垂足是M（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：BMEM．3、统计与概率题（画统计图、填统计表、计算极差、平均数、方差、众数，方案设计，概率统计，经常与方程联系起来考利润问题，盈亏问题，一般2题，15分左右）例3、李明对某校九年级（2）班进行了一次社会实践活动调查，从调查的内容中抽出两项．调查一：对小聪、小亮两位同学的毕业成绩进行调查，其中毕业成绩按综合素质、考试成绩、体育测试三项进行计算，计算的方法按4:4:2进行，毕业成绩达80分以上（含80分）为“优秀毕业生”，小聪、小亮的三项成绩如右表：（单位：分）综合素质考试成绩体育测试满分100100100小聪729860小亮907595ACBDE-3-调查二：对九年级（2）班50名同学某项跑步成绩进行调查，并绘制了一个不完整的扇形统计图，请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）小聪和小亮谁能达到“优秀毕业生”水平？哪位同学的毕业成绩更好些？（2）升入高中后，请你对他俩今后的发展给每人提一条建议．（3）扇形统计图中“优秀率”是多少？（4）“不及格”在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？4、函数图象题（一般都会与三角形、四边形联系起来，通常求交点个数及坐标、平移后的解析式、长度问题，面积问题，与坐标轴夹角及夹角的三角函数值，20分左右）例5、已知反．比例函数y＝kx的图象经过点P（2，2），函数y＝ax+b的图象与直线y＝－x平行，并且经过反比例函数图象上一点Q（1，m）.（1）求出点Q的坐标；（2）函数y＝ax2+bx+25kk有最大值还是最小值？这个值是多少？5、圆/圆锥（证明线段/弦的平行、垂直位置关系及大小关系，切线的证明，圆与三角函数的求解，圆与函数、方程，圆/圆锥的相关计算，圆与直线位置问题，10分左右）例5、如图，090B，O是AB上的一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D．若AD＝23，且AB、AE的长是关于x的方程280xxk的两个实数根．（1）求⊙O的半径．（2）求CD的长．不及格O36%及格18%良好优秀3人图2-4-18EDCBAO-4-6、函数/方程/不等式应用题（与生活实际联系的一道应用题，10分左右）例6、近期，海峡两岸关系的气氛大为改善。大陆相关部门对原产台湾地区的15种水果实施进口零关税措施，扩大了台湾水果在大陆的销售。某经销商销售了台湾水果凤梨，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系：设当单价从40元/千克下调了．．．x元时．．，销售量为y千克；⑴、写出y与x间的函数关系式；⑵、如果凤梨的进价是20元/千克，若不考虑其他情况，那么单价从40元/千克下调．．多少元时，当天的销售利润W最大？利润最大是多少？⑶、目前两岸还未直接通航，运输要绕行，需耗时一周（七天），凤梨最长的保存期为一个月（30天），若每天售价不低于32元/千克，问一次进货最多只能是多少千克？⑷、若你是该销售部负责人，那么你该怎样进货、销售，才能使销售部利润最大？7、压轴题（动点问题与四边形、三角形，涉及到面积、相似、点的存在问题等等，当然还常有函数的综合应用题）例7、如图(1)，将Rt△AOB放置在平面直角坐标系xOy中，∠A＝90°，∠AOB＝60°，OB＝90,60,23AAOBOB，斜边OB在x轴的正半轴上，点A在第一象限，AOB的平分线OC交AB于C．动点P从点B出发沿折线COBC以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，运动时间为t秒，同时动点Q从点C出发沿折线COOy以相同的速度运动，当点P到达点O时QP、同时停止运动．(1)OCBC、的长；(2)设CPQ的面积为S，求S与t的函数关系式；-5-(3)当P在OC上、Q在y轴上运动时，如图(2)，设PQ与OA交于点M，当t为何值时，OPM为等腰三角形？求出所有满足条件的t值．【巩固演练】中考数学试题之解答题4题1、阅读：我们知道，在数轴上，1x表示一个点．而在平面直角坐标系中，1x表示一条直线；我们还知道，以二元一次方方程210xy的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数21yx的图象，它也是一条直线，如图2-4-10可以得出：直线1x与直线21yx的交点P的坐标（1，3）就是方程组13xy，在直角坐标系中，1x表示一个平面区域，即直线1x以及它左侧的部分，如图2-4-11；21yx也表示一个平面区域，即直线21yx以及它下方的部分，如图2-4-12．回答下列问题：在直角坐标系（1）用作图象的方法求出方程组222xyx的解．（2）用阴影表示2220xyxy，所围成的区域．图2-4-12图2-4-11图2-4-10yxOy=2x+1yxO13y=2x+11P(1,3)Oxy-6-2、如图①，在菱形ABCD和菱形BEFG中，∠ABC＝∠BEF＝60°，点A、B、E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连结PG、PC．（1）求证：PG⊥PC，PG＝3PC；（2）将图①中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，其他条件不变（如图②），（1）中的结论仍然成立，请你说明理由；（3）若图①中∠ABC＝∠BEF＝α（0＜α＜180°），将菱形BEFG绕点B顺时针旋转任意角度，其他条件不变（如图③），判断PG与PC的位置关系和数量关系，并说明理由．3、如图①，将直角边长为2的等腰直角三角形ABC绕其直角顶点C顺时针旋转α角（0°＜α＜90°），得△A1B1C，A1C交AB于点D，A1B1分别交BC、AB于点E、F，连接AB1．（1）求证：△ADC∽△A1DF；（2）若α＝30°，求∠AB1A1的度数；图①ACEDBFPG图②ACEDBFPG图③ACEDBFPG-7-（3）如图②，当α＝45°时，将△A1B1C沿C→A方向平移得△A2B2C2，A2C2交AB于点G，B2C2交BC于点H，设CC2＝x（0＜x＜2），△ABC与△A2B2C2的重叠部分面积为S，试求S与x的函数关系式．4、在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝8cm，BC＝2cm，AB＝CD＝6cm．动点P、Q同时从A点出发，点P沿线段AB→BC→CD的方向运动，速度为2cm/s；点Q沿线段AD的方向运动，速度为1cm/s．当P、Q其中一点先到达终点D时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t(s)，△APQ的面积为S(cm2)．（1）当点P在线段AB上运动时（如图1），S与t之间的函数关系式为：__________________，自变量t的取值范围是：__________________；（2）当点P在线段BC上运动时（如图2），请直接写出t的取值范围，并求S与t之间的函数关系式；（3）试探究：点P在整个．．运动过程中，当t取何值时，S的值最大？图①图②备用图ADBC图3（备用）QAPDBC图1QAPDBC图2