初三数学试题12

-1-广东省潮州市潮安县2012年初中毕业生学业模拟考试数学试题说明：1．全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分．2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑．3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用像皮檫干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1.下列运算正确的是（）A.a+a=a2B.(3x)2=6x2C.3223D.a·a=a22.31的相反数是（）A.31B.—3C.3D.313.由四舍五入得到的近似数3.2×103，下列说法正确的是（）A.精确到十分位，有二个有效数字B.精确到个位，有四个有效数字C.精确到百分位，有二个有效数字D.精确到千分位，有四个有效数字4.一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图和俯视图，那么组成该几何体所需的小正方体的个数最小为（）A.3B.4C.5D.65.长为4m的梯子搭在墙上与地面成450角，作业时调整为600角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了（）mA.)32(2B.)23(2C.)32(4D.)23(4二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．6.分解因式：2232abbaa=．7.函数141xy的自变量x的取值范围是.8.数据3、8、4、6、7、3、7、3、5的中位数是。主视图俯视图-2-9.三边分别为3、4、5的三角形的内切圆的半径r=。10.学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加dcm，如图所示．已知每个菱形图案的边长103cm，其一个内角为60°．当d＝26，该纹饰要用231个菱形图案，这时L=cm；三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11.计算：1002212)12(30cos．12.解不等式组：xxxx237121)1(325，并把解集在数轴上表示出来．13．化简：aaaaaa2244121222，并求出3a时代数式的值。……60°dL-3-14.已知四边形ABCD是菱形，点E、F分别是CD、AD的中点，求证：AE=CF。15.已知线段m如图，求作直角△ABC，使斜边BC=m，直角边AB=21m。（只保留作图痕迹，不必写作法、证明及讨论）四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16．有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为a=10m），围成一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2．求：（1）S与x的函数关系式；（2）当x为何值时，面积S最大，最大面积是多少？AFDBCEm-4-17．某校初2012级上周刚刚举行了初二下学期体育期末考试，现随机抽取了部分学生的成绩为样本，按A（优秀）、B（良好）、C（及格）、D（不及格）四个等级进行统计，并将统计结果制成如下统计图．如图，请你结合图表所给信息解答下列问题：（1）本次调查共随机抽取了名学生；随机抽取一名学生的成绩在等级C的概率是；（2）将条形统计图在图中补充完整；（3）扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数是；（4）初2012级目前举行了四次体育期末考试，分别是初一上期体育期末考试、初一下期体育期末考试、初二上期体育期末考试、初二下期体育期末考试．学生小欣初一下期体育期末考试成绩为25分，初二下期体育期末考试成绩为36分，若每次体育期末考试小欣体育成绩的增长率相同，求出这个增长率．18．P为⊙O外一点，PO及其延长线分别交⊙O于C和Q，弦AB⊥OP于D，若∠DAC=∠CAP，求证：PA为⊙O的切线。40302010OABCD成绩人数BCDA40%CAQODBP-5-19．如图，在△ABC中，∠ABC=600，AD、CE分别是BC、AB边上的高，F为AC的中点，试判断△DEF的形状，并证明你的结论。五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）20．为支援汶川大地震抗震救灾工作，A、B两市各有赈灾物资500吨和300吨，急需运往汶川400吨，运往北川400吨，从A、B两市运往汶川、北川的耗油量如右表：（1）若从A市运往汶川的赈灾物资为x吨，求完成以上运输所需总耗油量y（升）与x（吨）的函数关系式．（2）请你设计一种最佳运输方案，使总耗油量最少，并求出这个最少耗油量。ABDCEF0.50.8A市B市汶川(升/吨)北川(升/吨)1.00.4-6-21.在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=1200，将△ABC绕点B顺时针旋转角α时（00α900）得△A1BC1，A1B交AC于E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点。（1）如图（1）观察猜想，在旋转过程中，线段EA1与FC有怎样的数量关系，并证明你的结论。（2）如图（2），当α=300时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由。（3）在（2）的情况下，求DE的长。22．已知抛物线cbxaxy2与y轴交于点A（0，3），与x轴交于点B（1，0）、C（5，0）两点。（1）求抛物线的解析式。（2）若D是线段OA的一个三等分点，求直线CD的解析式。（3）若一个动点P自OA的中点M出发，先到达x轴上的某点（设为点E）再到达抛物线的对称轴上的某点（设为点F），最后到达点A，求使P点运动的总路径最短的E点、F点的坐标，并求出这个最短的总路径的长。αABCA1C1DEFABCA1C1DEFα（1）（2）CxyBAO-7-2012年初中毕业生学业模拟考试数学科试卷参考答案及评分意见（本答案只给出一种解答，其他解可参考本评分意见）一、选择题：（本大题共5题，每小题3分，共计15分）题号12345答案DACBB二、填空题：（本大题5小题，每小题4分，共20分）6、a(a－b)27、41x8、59、110、6010【注：L＝30＋36×（231－1）＝6010】三、解答题（一）：（本大题5小题，每小题6分，共30分）11、解：原式＝221232…………（4分）＝431…………（6分）12、解：解不等式（1）得：25x…………（2分）解不等式（2）得：4x…………（4分）把不等式（1）（2）的解集在数轴上表示为：…………（5分）∴原不等式组的解是425x…………（6分）13、解：原式＝222122212aaaaaaa………（2分）＝2221aa…………（3分）＝222aaa＝21a…………（4分）当3a时，原式＝231…………（5分）＝32…………（6分）14、证明：∵四边形ABCD是菱形∴AD＝CD…………（1分）又∵E、F分别是CD、AD的中点∴DE＝DF…………（3分）又∵∠ADE＝∠CDF…………（4分）-8-∴△ADE≌△CDF…………（5分）∴AE＝CF…………（6分）15、解：作图基本正确即可，没有作图痕迹的不给分。四、解答题（二）：（本大题4小题，每小题7分，共28分）16、解：（1）∵AB＝xm，∴BC＝（24－3x）m……（1分）∵S＝x（24－3x）…………（3分）＝－3x2＋24x…………（4分）（2）∵S＝－3x2＋24x＝－3(x－4)2＋48…………（5分）但x的取值范围是8314x…………（6分）∴当314x时，S有最大值3246…………（7分）17．解：100；103；…………（2分）（每空1分）（2）如图所示：…..…..….（3分）（3）72°；……..………（4分）（4）设增长率为x，依题意得：25（1+x）2=36解得：x1=0.2，x2=-2.2（舍）答：增长率为20%．……..….……..….（7分）18、证明：连结OA∵OA＝OC∴∠OCA＝∠OAC…………（2分）又∵AB⊥OP∴∠DCA＋∠DAC＝90°………（4分）又∵∠DAC＝∠CAP-9-∴∠OAC＋∠CAP＝90°………（5分）∴OA⊥AP……………………（6分）∵A在⊙O上∴PA是⊙O的切线…………（7分）19、解：△DEF是等边三角形。…………（2分）证明如下：∵AD⊥BC，∠ABC＝60°，∴BD＝21AB同理BE＝21BC∴21ABBDBCBE∵∠EBD＝∠CBA∴△BDE∽△BAC∴21ABBDACDE………………（5分）∴DE＝21AC又∵F为AC的中点，∴DF＝21AC同理EF＝21AC……………………（6分）∴△DEF是等边三角形…………（7分）五、解答题（三）：（本大题3小题，每小题9分，共27分）20、解：（1）由题意得：y＝0.5x＋（500－x）×0.8＋（400－x）×1.0＋[300－（400－x）]×0.4即y＝760－0.9x………………………………（3分）∵B市只有300吨物资∴A市至少要运400-300=100吨物资到汶川，且最多只能运400吨物资到汶川即100≤x≤400∴y＝－0.9x＋760（100≤x≤400）………………（5分）（2）要使y最小，则x应取最大值，即x＝400这时，y＝760－0.9×400＝400（升）……………………（7分）运输方案是：从A市运送400吨物资到汶川，其余全部运到北川，最省耗油量是400升。……………………（9分）21、解：（1）EA1＝FC证明如下：∵AB＝BC，∴∠A＝∠C由旋转性质可知：∠A＝∠A1＝∠C1，AB＝A1B＝C1B-10-∠ABE＝∠C1BF＝120°－∠A1BC∴△ABE≌△C1BF∴BE＝BF∴BA1－BE＝BC－BF，即EA1＝FC…（3分）（2）四边形BC1DA是菱形证明如下：∵∠ABC＝120°，AB＝BC，∴∠A＝（180°－120°）÷2＝30°∴∠A1＝∠ABA1＝30°∴A1C1∥AB同理AC∥BC1∴四边形BC1DA是平行四边形又∵AB＝BC1∴BC1DA是菱形………（6分）（3）过E作EG⊥AB于点G∵∠A＝∠EBA＝30°，∴G是AB的中点∴AG＝BG＝1∴EG＝33AE＝2EG＝332∴DE＝AD－AE＝3322…………（9分）22、解：（1）设抛物线的解析式为y＝a(x－1)(x－5)∵点A（0，3）在此抛物线上∴5a＝3，53a∴5153xxy即3518532xxy…………（3分）-11-（2）∵OA＝3∴OA的三等分点为D1（0，1）、D2（0，2）又点C的坐标是（5，0）设直线CD的解析式为y＝kx＋b当CD经过C、D1时，可得：51k，b＝1；当CD经过点C、D2可得：52k，b＝2。∴CD的解析式为151xy或252xy…………（6分）（3）由题设可知M的坐标是230，，取点M关于x轴的对称M'，及点A关于对称轴x＝3的对称是A'，则M'23,0、A'（6，3）则直线M'A'与x轴的交点E、与对称轴x＝3的交点F为所求的点，其最短距离为线段A'M'。设直线M'A'的解析式为23axy则有3236a，∴43a∴2343xy当x＝3时，43y；当y＝0时，x＝2∴E（2，0），F（3，43）∵AA'＝6，AM'＝29∴A'M'＝2152962222'M'A'AA，即ME＋EF＋FA的最小距离为215。…………（9分）