初三数学单元总复习---一元一次不等式

一元一次不等式（组）及其解法◆明纲亮标一、考标要求1．理解并掌握不等式的性质，理解它们与等式性质的区别。2．能用数形结合的思想理解一元一次不等式(组)解集的含义。3．准确熟练地解一元一次不等式(组)，并会求其特殊解二、知识要点1．不等式：用______表示不等关系的式子，叫做不等式．2．不等式的解：使不等式成立的______的值，叫做不等式的解．3．不等式的解集：一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的______。4．解不等式：求不等式的______过程，叫做解不等式．5．不等式的基本性质：不等式的性质l：___________________________．不等式的性质2：___________________________．不等式的性质3：___________________________．6．一元一次不等式及其解法：只含有一个未知数，且含未知数的式子是______，未知数的次数是______的不等式叫做一元一次不等式．解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤相同，但在系数化为1时，注意是否要改变不等号的方向．7．一元一次不等式组及其解法：几个—元一次不等式合在—起，构成了一元一次不等式组．这几个不等式的解集的______，叫做由它们所组成的不等式组的解集．一元一次不等式组的求解是先分别求出每一个不等式的______，然后利用数轴找出它们的公共部分，进而求出不等式组的解集．三、考点探视本节主要考查运用不等式的基本性质、一元一次不等式及其解法、一元一次不等式组及其解法，数形结合、分类讨论等数学思想。其中试题主要是以填空题，选择题和计算题的形式出现。◆典例精析例1如图,若数轴的两点A、B表示的数分别为a、b,则下列结论正确的是()A.12b-a0B.a-b0C.2a+b0D.a+b0解:由点A、B在数轴上的位置可知:a0,b0,│a││b│.∴12b0,-a0.∴12b-a0.故选A.【点评】先由A、B两点在数轴上的位置分析出a、b的符号和绝对值的大小关系,再根据有理数法则进行选择.例2如果关于x的不等式(a-1)xa+5和2x4的解集相同,则a的值为_____________.1b0-1a解：2x4的解集是x2,故不等式(a-1)xa+5的解集也是x2,所以a-10,且51aa=2,故解得a=7,因此答案填7.【点评】考查同解不等式的概念。例3解不等式组3(2)451312xxxxx分析:根据解不等式的步骤,先求两个不等式的解集,然后再取其公共部分.解:解不等式①,得x-1.解不等式②,得x≤37.∴不等式组的解集是-1x≤37.【点评】考查解不等式组。◆反馈检测一、填空题：（每小题３分，共24分）1．函数y=31xx的自变量x的取值范围是________。2．关于x的不等式组5210xxa无解,则a的取值范围是_____。3.已知关于x的不等式组0x230ax＞＞的整数解共有6个，则a的取值范围是________。二、选择题4．不等式组2010xx的解集为()A.x-1B.x2C.-1x2D.x-1或x25．不等式组212xx的解集在数轴上应表示为()20.5A20.5B20.5C20.5D6．不等式组9511xxxm的解集是x＞2。则m的取值范围是()A.m≤2B.m≥2C.m≤1D。m＞17.已知方程组3133xykxy的解x、y,且2k4,则x-y的取值范围是()A.0x-y12B.0x-y1C.-3x-y-1D.-1x-y1三、解答题8．解不等式（组）：（1）22(1)43xxxx（2）573(1),1311.22xxxx（3）312(1)2(1)4xxxx并把它的解集在数轴上表示出来。（4）（07永州市）解不等式组：56－3x≤16(x＋5)2(x＋19)－9x＞5[x－2(x－3)]，并在数轴上表示不等式的解集。9．当m为何值时,方程22136mx的解是负数?10．已知)1(645)25(3xxx，化简：xx311311．当a取何值时,方程组24xyaxy的解异号?列一元一次不等式（组）解应用题◆明纲亮标一、考标要求1．能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式（组）解决问题。2．能利用转化、数形结合的思想解一元一次不等式(组)应用题。二、知识要点1．列不等式(组)解应用题：注意分析题目中的不等量关系,设出合理的未知数。2．列一元一次不等式(组)解应用题的一般步骤：(1)审题，找不等关系；(2)设定未知数，列出不等式或不等式组；(3)解不等式或不等式组；(4)从不等式或不等式组的解集中求出符合题意的答案。三、考点探视本节主要考查用一元一次不等式(组)解决实际问题，考查的热点是与实际生活密切相联的不等式(组)应用题，其中试题主要是以填空题，选择题和计算题的形式出现。◆典例精析例1为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动，星期天选派部分学生到交通路口值勤，协助交通警察维持交通秩序．若每一个路口安排4人，那么还剩下78人；若每个路口安排8人，那么最后一个路口不足8人，但不少于4人．求这个中学共选派值勤学生多少人？共在多少个交通路口安排值勤？答案：学校派出158名，共有20个交通路口安排值勤【点评】本题与学生生活实际联系紧密，是一道很好的列不等式组解的应用题，解决本题应注意路口人数与总人数之间的关系．例2株洲市对城区沿江两岸的部分路段进行亮化工程建设，整个工程拟由甲、乙两个安装公司共同完成．从两个公司的业务资料看到：若两个公司合做，则恰好用12天完成；若甲、乙合做9天后，由甲再单独做5天也恰好完成．如果每天需要支付甲、乙两公司的工程费用分别为1.2万元和0.7万元．（1）甲、乙两公司单独完成这项工程各需多少天？（2）要使整个工程费用不超过22.5万元，则乙公司最少应施工多少天？解：（1）甲独做20天，乙独做30天（2）设甲做了x天，乙做了y天完成作业，1.20.722.512030xyxy解得：y≥15，即乙公司最少应施工15天．【点评】本题初看是一个工程问题，但它很好的把列方程解应用题与列不等式解应用题有机地结合在一起，增加了题目的知识含量，又很贴近生活，可以很好的激化学生的学习兴趣。例3国际能源机构(IEA)2004年1月公布的《石油市场报告》预测,2004年中国石油年耗油量将在2003年的基础上继续增加,最多可达3亿吨,将成为全球第二大石油消耗大国.已知2003年中国石油年耗油量约为2.73亿吨,若一年按365天计,石油的平均日耗油量以桶为单位(1吨约合7.3桶),则2004年中国石油的平均日耗油量在什么范围?解:设2004年中国石油的平均日耗油量为x万桶,则2004年中国石油年耗油量为365x万桶,根据题意,得4848365103107.3365102.73107.3xx解这个不等式组,得600546xx答:估计2004年中国石油平均日耗油量多于546万桶且不超过600【点评】本题特点是文字多,数据杂,综合了方程与不等式的知识,考生必须具有一定的阅读和分析能力.解本题的关键是把问题转化为不等式,故寻找不等量关系至关重要.◆反馈检测一、填空题：（每小题３分，共24分）1．小亮用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，那么小亮最多能买___________支钢笔.。2．小明借到一本有72页的图书,要在10天之内读完,开始2天每天只读5页,那么以后几天里每天至少要读多少页?设以后几天里每天至少要读x页所列不等式为_________.3．有如图所示的两种广告牌，其中图①是由两个等腰直角三角形构成的，图②是一个矩形，从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系，并将这种大小关系用含字母a、b的不等式表示为。(第3题图)aabb①②二、选择题4．九年级的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元．在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数（）A．至多6人B．至少6人C．至多5人D．至少5人5．现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排（）A．4辆B．5辆C．6辆D．7辆6．在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛题共25道，每道题都给4个答案，其中只有一个答案正确，选对得4分，不选或选错倒扣2分，得分不低于60分得奖，那么得奖至少应选对题（）A．18道B．19道C．20道D．21道7．一种灭虫药粉30千克，含药率15%，现要用含药率较高的同种灭虫药粉50千克和它混合，使混合后的含药率大于20%而小于35%，则所用药粉的含药率x的范围是（）A．15%x23%B．15%x35%C．23%x47%D．23%x50%三、解答题8．在一次爆破中,用1米的导火索来引爆炸药,导火索的燃烧速度为0.5cm/s,引爆员点着导火索后,至少以每秒多少米的速度才能跑到600m或600m以外的安全区域?9．2007年7月在东南亚四国举行的亚洲杯足球赛，相信有很多同学过了一把足球瘾，请你算一算：下面这样一个长方形足球场能否作为国际足球比赛的场地。假设这个足球场的长为xcm,宽为70m.如果它的周长大于350m,面积小于75602m,求x的取值范围,并判断这个球场是否可以用作国际足球比赛。(注:用于国际比赛的足球场的长在100m到110m之间,宽在64m至75m之间。)10．某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元．甲乙价格（万元/台）75每台日产量（个）10060（1）按该公司要求可以有几种购买方案？（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种购买方案？11．某公司开发的960件新产品，需加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用20天，而乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品．在加工过程中，公司需每天支付50元劳务费请工程师到厂进行技术指导．（1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？（2）该公司要选择省时又省钱的工厂加工，乙工厂预计甲工厂将向公司报加工费用为每天800元，请问：乙工厂向公司报加工费用每天最多为多少元时，才可满足公司要求，有望加工这批产品．