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前程教育尽职尽责，育人为本心态决定状态，细节决定成败1课题20150614姓名：授课时间：题型一:三角形的三边关系1，长为3，5，7，10的木条，选其中的三根拼成三角形，有________种选法．2，如果一个三角形的两边长分别是6cm和8cm，周长为偶数，那么这样的三角形有3，一个三角形一边长10，另一边的中线长6，则第三边a的取值范围是________．4，将长度为20的铁丝围成三边长均为整数的三角形，则三角形的个数是题型二:三角形的角平分线,中线,高线5，下列说法错误的是A.三角形的中线、角平分线、高线都是线段B.三角形按角分类可分为锐角三角形和钝角三角形两类C.三角形的内角和等于180°D.直角三角形的两个锐角互余6，在三角形中，交点一定在三角形内部的有①三角形的三条高线②三角形的三条中线③三角形的三条角平分线④三角形的外角平分线．7，下列关于三角形的中线，角平分线，高的说法中错误的是A.三角形的高一定在三角形内B.三角形的中线是线段C.三角形的角平分线一定在三角形内D.等边三角形三线合一8，如果一个三角形的两条高线在三角形外部，则这个三角形是________三角形．9，如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠C＞∠B，则下列能正确表示∠EAD、∠B、∠C之间的关系的是前程教育尽职尽责，育人为本心态决定状态，细节决定成败2A.∠EAD=21（∠C+∠B）B.∠EAD=21（∠C-∠B）C.∠EAD=90°-21（∠C+∠B）D.∠EAD=180°-21（∠C+∠B）.10：如图，已知△ABC的面积为1cm2，如果AD=2AC，BF=3BA，CE=4CB，求△DEF的面积．11.如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，AC=AB+BD，B与C的关系12.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，AB与AC的和为11cm，求AC的长．13.如图，等边△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，E为AD上一点，以BE为一边且在BE下方等边△BEF，连接CF．（1）求证：AE=CF；（2）求∠ACF的度数．14.如图，在△ABC中，AE是∠BAC的角平分线，AD是BC边上的高，且∠B=40°，∠C=60°，求∠EAD的度数．前程教育尽职尽责，育人为本心态决定状态，细节决定成败315.如图，在△ABC中，AD是∠BAC平分线，AD的垂直平分线分别交AB、BC延长线于F、E．求证：（1）∠EAD=∠EDA；（2）DF∥AC；（3）∠EAC=∠B．16.如图，在△ABC中，AM是中线，AD是高线．（1）若AB比AC长5cm，则△ABM的周长比△ACM的周长多______cm．（2）若△AMC的面积为10cm2，则△ABC的面积为______cm2．（3）若AD又是△AMC的角平分线，∠AMB=130°，求∠ACB的度数．题型三:命题17.命题“两点之间，线段最短”是A.定义B.定理C.公理D.假命题18.命题“经过直线外一点，有且只有一条直线平行于这条直线”是A.题设B.公理C.定义D.假命题19.命题“三角形的内角和等于180°”是CA.假命题B.定义C.定理D.公理20.命题“等角的余角相等”的题设是________，结论是________．21.命题“等角的补角相等”中的“等角的补角”是A.题设部分B.是题设，也是结论C.结论部分D.不是题没，也不是结论22.命题“同角的补角相等”的题设是________，结论是________，这个命题是________的命题（填“正确”或“错误”）23.命题：①对顶角相等；②三角形的一个外角大于任何一个内角；③在同一平面内，如果a∥b，b∥c，那么a∥c；④同位角相等．其中假命题有前程教育尽职尽责，育人为本心态决定状态，细节决定成败424.命题①邻补角互补；②对顶角相等；③同旁内角互补；④两点之间线段最短；⑤直线都相等；⑥任何数都有倒数；⑦如果a2=b2，那么a=b；⑧三角对应相等的两三角形全等；⑨如果∠A+∠B=90°，那么∠A与∠B互余．其中真命题有题型四线段的垂直平分线25.如图所示，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB交AC、AB于D、E两点．（1）若AB=9cm，BC=7cm，求△BCD的周长．（2）若∠C=65°，求∠DBC．26.如图所示，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，△BCE的周长为24cm，且BC=10cm，求AB的长．27.如图所示，在△ABC中，∠BAC=106°，EF、MN分别是AB、AC的中垂线，E、N在BC上，则∠EAN=前程教育尽职尽责，育人为本心态决定状态，细节决定成败528.如图所示，在△ABC中，EF、MN分别是AB、AC的中垂线，E、N在BC上，BC=10cm则AEN=题型五,三角形全等的性质与判定29.判断三角形全等必不可少的条件是A.至少有一边对应相等B.至少有一角对应相等C.至少有两边对应相等D.至少有两角对应相等30.利用三角形全等所测距离叙述正确的是A.绝对准确B.误差很大，不可信C.可能有误差，但误差不大，结果可信D.如果有误差的话就想办法直接测量，不能用三角形全等的方法测距离31.两个三角形全等的书写方法应注意A.把最长的边写在前面B.注意对应顶点写在对应位置上C.把最大的角写在前面D.以上情况都要求32.两个三角形全等，一个三角形三边为2、5、x，另一个三角形三边为y、2、6，则x+y=________．33.若两个三角形全等，在找对应边和对应角的过程中，下列说法正确的是A.对应角所对的边是对应边，公共的边一定是对应边B.对应边所对的角是对应角，公共的角一定是对应角C.最长的(或最短的)边是对应边，最大的(或最小的)角是对应角，对顶角一定是对应角D.以上都正确34.如图，在平面内将△ABC绕点A逆时针旋转至△AB'C'，使CC'∥AB，如果∠BAC=70°，那么旋转角α的度数为35.全等三角形又叫做合同三角形．平面内的合同三角形分为真正合同三角形和镜面合同三角形．假如△ABC和△A′B′C′是全等三角形，且点A与点A′对应，点B与点B′对应，点C与点C′对应．当沿周界A-B-C-A及A′-B′-C′-A′环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形（如图①）；若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形（如图②）．前程教育尽职尽责，育人为本心态决定状态，细节决定成败636.两个真正合同三角形，都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合；而两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中的一个翻转180度．下列各组合同三角形中，属于镜面合同三角形的是A.B.C.D..37.下列4个判断：①有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等；②两个三角形的6个边．角元素中，有5个元素分别相等的两个三角形全等；③有两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；④有两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等；其中正确判断的编号是．38.请用三角形全等的知识自行设计一种如图所示测量池塘两端A、B的距离的方案，并加以证明．39.两个全等的三角形，可以拼出各种不同的图形，如图所示中已画出其中一个三角形，请你分别补画出另一个与其全等的三角形，使每个图形分别成为不同的轴对称图形（所画三角形可与原三角形有重叠的部分），你最多可以设计出几种（至少设计四种）．40在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE=________cm．前程教育尽职尽责，育人为本心态决定状态，细节决定成败741如图所示，在正方形ABCD中，E是正方形边AD上一点，F是BA延长线上一点，并且AF=AE．（1）求证：△ABE≌△ADF；（2）可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法，使△ABE与△ADF完全重合？(3)指出线段BE与DF之间的数量及位置关系,并说明理由42.如图，CE、CB分别是△ABC、△ADC的中线，且AB=AC．求证：CD=2CE．43.已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB，CD=BD，BF平分∠DBC，与CD，AC分别交于点E、点F，且DA=DE，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G．（1）求证：△EBD≌△ACD；（2）求证：点G在∠DCB的平分线上；44阅读理解：某校二（1）班学生到野外活动，为测量一池塘两端A，B的距离，设计出如下几种方案：（Ⅰ）如图先在平地取一个可直接到达A，B的点C，再连接AC，BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的距离即为AB之长．（Ⅱ）如图（2），先过点B作AB的垂线BF，再在BF上取C，D两点，使BC=CD，接着过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于点E，则测出了DE的长即为A，B的距离．阅读后回答下列问题：（1）方案（Ⅰ）是否可行，理由是______．前程教育尽职尽责，育人为本心态决定状态，细节决定成败8（2）方案（Ⅱ）是否可行，理由是______．（3）方案（Ⅱ）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是______，若仅满足∠ABD=∠题型六截长补短法46.如图，AC∥BD，AE，BE分别平分∠CAB和∠DBA，点E在CD上．求证：AB=AC+BD．47.如图，CE、CB分别是△ABC、△ADC的中线，且AB=AC．求证：CD=2CE．48.如图，已知：△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，分别过B，C向经过点A的直线EF作垂线，垂足为E，F．（1）当EF与斜边BC不相交时，请说明EF=BE+CF（如图1）．前程教育尽职尽责，育人为本心态决定状态，细节决定成败9（2）如图2，EF与斜边BC相交时，其他条件不变，你能得到什么结论？请说明理由？