初三知识点

二次函数的定义:一般地，形如2yaxbxc(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数。其中a,b,c分别为二次项系数、一次项系数和常数项）二次函数的图像与性质:1、三种解析式:（1）一般式：cbxaxy2（a≠0）（2）顶点式：kmxay2)(（a≠0）（3）交点式：))((21xxxxay（a≠0）2、二次函数cbxaxy2中，a,b,c的作用a,b,c的代数式作用代数式的符号图象的特征a1．决定抛物线的开口方向a0开口向上a0开口向下2.决定增减性3、a越大开口越a越小开口越c图象与y轴的交点为（0，c）c0图象与y轴交于正半轴c=0图象过坐标原点c0图象与y轴交于负半轴ab2决定对称轴的位置，对称轴是直线abx2，当b=0时，对称轴是y轴a,b的关系：左同右异ab0对称轴在y轴侧ab0对称轴在y轴侧acb42决定抛物线与x轴公共点的个数acb420抛物线与x轴有两个交点acb42=0抛物线与x轴有一个交点（即顶点在x轴上）acb420抛物线与x轴没有交点a+b+c，a-b+c当x=1时，y=a+b+c;当x=-1时，y=a-b+c3、二次函数的平移：二次函数cbxaxy2（a≠0）的图象是一条抛物线，是由抛物线通过平移得到的，不过一般要求将cbxaxy2化成kmxay2)(的形式，其平移规律为：抛物线kmxay2)(（a≠0）由抛物线2axy先向右（）或向左（）平移|m|个单位，再向上（）或向下（）平移|k|个单位得到。上+下-，左+右-一个函数可由另一个函数平移得到，则这两个函数的二次项系数相同。一、面积最值问题如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动，设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y（2cm）．（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）若△PBQ的面积为182cm，求运动时间；（3）求△PBQ的面积的最大值．二、利润最值问题两份试卷都有为迎接中国森博会，某商家计划从厂家采购A，B两种产品共20件，产品的采购单价（元/件）是采购数量（件）的一次函数，下表提供了部分采购数据．采购数量（件）12…A产品单价（元/件）14801460…B产品单价（元/件）12901280…（1）设A产品的采购数量为x（件），采购单价为y1（元/件），求y1与x的关系式；（2）经商家与厂家协商，采购A产品的数量不少于B产品数量的119，且A产品采购单价不低于1200元，求该商家共有几种进货方案；（3）该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出A，B两种产品，且全部售完，在（2）的条件下，求采购A种产品多少件时总利润最大，并求最大利润．三、距离最值问题如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式26yaxh（）．已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m．（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围。四、过桥洞问题如图，某隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，整个图形是轴对称图形．矩形的长BC为8m，宽AB为2m，抛物线的顶点E到地面距离为6m．（1）自建平面直角坐标系，并求抛物线的解析式；（2）一辆货运卡车高4.5m，宽2.4m，它能通过该隧道吗？（3）如果该隧道内设双行道，为了安全起见，在隧道正中间设有0.4m的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？简单事件的概率一、可能性：1.必然事件：有些事情我们能确定他一定会发生，这些事情称为必然事件；2.不可能事件：有些事情我们能肯定他一定不会发生，这些事情称为不可能事件；3.确定事件：必然事件和不可能事件都是确定的；4.不确定事件：有很多事情我们无法肯定他会不会发生，这些事情称为不确定事件。5.一般来说，不确定事件发生的可能性是有大小的。二、概率：1.概率的意义：表示一个事件发生的可能性大小的这个数叫做该事件的概率。2.必然事件发生的概率为1，记作P（必然事件）=1；不可能事件发生的概率为0，记作P（不可能事件）=0；如果A为不确定事件，那么0＜P（A）＜1。3.一步试验事件发生的概率的计算公式是P＝k/n，n为该事件所有等可能出现的结果数，k为事件包含的结果数。两步试验事件发生的概率的发生的概率的计算方法有两种，一种是列表法，另一种是画树状图，利用这两种方法计算两步实验时，应用树状图或列表将简单的两步试验所有可能的情况表示出来，从而计算随机事件的概率。垂径定理（圆的轴对称性）1、圆等圆：半径相等的两个圆2、垂径定理：3、圆心角与圆周角4、圆内接四边形5、弧长公式6、扇形面积公式