初三第八讲二次函数(三)解析式求法及最值2

望子成龙学校2011秋季班初三数学学案只要功夫下得深，梦想一定能成真谢老师1第7讲二次函数解析式的求法及最值一、知识梳理：知识点1、二次函数的三种表达形式：（1）、一般式：2yaxbxc0a如：2234yxx（2）、顶点式：200yaxxy0a如：2235yx（3）、交点式（分解式）：12yaxxxx0a如：324yxx知识点二：二次函数的最值：1、2235yx，当x时，y有最值是；2、2367yxx，当x时，y有最值是；3、315yxx，当x时，y有最值是；知识点三：利用二次函数研究“最大利润”：利用二次函数解决实际问题中的最值问题（如最大利润）的步骤为：（1）分析题意，设出自变量x，根据题中两个变量之间的关系列出二次函数关系式；（2）利用公式法或者配方法求出其最大（小）值；（3）结合相关问题写出结果。二、精典题型例析：考点一：已知图象过一般的三个点的坐标，求解析式：例1、已知二次函数的图象经过A（－1,0）、B（1,6）、C（－2,3）三点，求二次函数的解析式。变形练习：已知二次函数的图象经过A（－1,4）、B（1,0）、C（－2,3）三点，求二次函数的解析式。考点二、已知图象顶点的坐标或对称轴，求解析式：例2、（2012无锡）若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），求抛物线的函数关系式变形练习：已知二次函数的最大值是5，其图象的对称轴为直线x=2，且与y轴相交的点的纵坐标为-3，求此二次函数的解析式。望子成龙学校2011秋季班初三数学学案只要功夫下得深，梦想一定能成真谢老师2考点三、已知图象与X轴的交点坐标，求解析式：例3、已知抛物线2yaxbxc经过点（－2，0），（4，0）和（0，3），求二次函数的解析式。变形练习：1、已知抛物线2yaxbxc经过点（－2，0），（0，1），且对称轴是1x，求二次函数的解析式。2、已知抛物线y=x2-kx+k+1,根据下列条件，求k的值。（1）顶点在x轴上,则K=_____；（2）顶点在y轴上,则K=_____；（3）抛物线在y轴上的截距为-2,则K=_____；（4）抛物线过点（-1，-2），则K=_____；（5）抛物线过原点,则K=_____；（6）当x=-1时，函数有最小值,则_____；（7）抛物线的最小值为-1,则K=_____；（8）抛物线在x轴上截得的线段为1,则K=_____。考点四、已知图象求解析式例4.（2007贵阳）二次函数2(0)yaxbxca的图象如图1所示，求函数的解析式。变式练习：（2007河北省）如图2，已知二次函数24yaxxc的图像经过点A和点B．（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点P（m，m）与点Q均在该函数图像上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q到x轴的距离．xyO3－9－1－1ABxy3322114112O望子成龙学校2011秋季班初三数学学案只要功夫下得深，梦想一定能成真谢老师3考点五、求二次函数的最值例5．求二次函数223yxx的最值。（用两种方法）变式训练：1、求自变量在一定范围内的二次函数的最值分别在下列范围内求函数223yxx的最小值和最大值。（1）20x（2）23x（3）30x2、（2012·湖南省张家界市·25题·12分）.如图，抛物线23352xxy与x轴交于C、A两点，与y轴交于点B，OB=2点O关于直线AB的对称点为D.（1）分别求出点A、点B的坐标（2）求直线AB的解析式（3）若反比例函数xky的图像过点D，求k值.（4）两动点P、Q同时从点A出发，分别沿AB、AO方向向B、O移动，点P每秒移动1个单位，点Q每秒移动21个单位，设△POQ的面积为S，移动时间为t,问：S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时的t值，若不存在，请说明理由.yxBDPAQOC2望子成龙学校2011秋季班初三数学学案只要功夫下得深，梦想一定能成真谢老师4考点六、应用问题中的最值问题例6：（2011黄冈）我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入x万元，可获得利润216041100Px（万元）．当地政府拟在“十二•五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售．在外地销售的投资收益为：每投入x万元，可获利润2992941001001601005Qxx（万元）⑴若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少？⑵若按规划实施，求5年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？⑶根据⑴、⑵，该方案是否具有实施价值？变式训练：（2012湖南长沙10分）在长株潭建设两型社会的过程中，为推进节能减排，发展低碳经济，我市某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设备，进行该产品的生产加工．已知生产这种产品的成本价为每件20元．经过市场调研发现，该产品的销售单价定在25元到30元之间较为合理，并且该产品的年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：40x25x30y250.5x30x35.（年获利=年销售收入﹣生产成本﹣投资成本）（1）当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为多少万件？（2）求该公司第一年的年获利W（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？（3）第二年，该公司决定给希望工程捐款Z万元，该项捐款由两部分组成：一部分为10万元的固定捐款；另一部分则为每销售一件产品，就抽出一元钱作为捐款．若除去第一年的最大获利（或最小亏损）以及第二年的捐款后，到第二年年底，两年的总盈利不低于67.5万元，请你确定此时销售单价的范围．望子成龙学校2011秋季班初三数学学案只要功夫下得深，梦想一定能成真谢老师5望子成龙学校九年级数学秋季班【家庭作业】校区：第____次课姓名：______作业等级：_____第一部分1、（2010七中）抛物线362xxy在区间40x内的最大值是，最小值是。2、已知二次函数y=ax2+bx+c,当x=1时，有最值为16，且它在x轴上截得的线段为8。则a、b、c的值是________________。第二部分：3、若抛物线的对称轴是2x，且经过点（1,4）和（5，0），则二次函数的解析式为____4、已知抛物线cbxaxy2与122xy的形状相同，且当x=-2时，函数有最大值是3，求此抛物线的解析式。第三部分：5、（天津中考）某批发市场批发甲、乙两种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一段时间内，甲种水果的销售利润y甲（万元）与进货量x（吨）近似满足函数关系0.3yx甲；乙种水果的销售利润y乙（万元）与进货量x（吨）近似满足函数关系2(0)yaxbxa乙，且进货量x为1吨时，销售利润y乙为1.4万元，进货量x为2吨时，销售利润y乙为2.6万元。（1）求y乙（万元）与x（吨）之间的函数关系式；（2）如果市场准备进甲乙两种水果共10吨，设乙种水果的进货量为t吨，请你写出这两种水果所获得的销售利润之和W（万元）与t（吨）之间的函数关系式。并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？反馈栏家长签字家长意见及建议总校教务处电话：855714888553950085537100短信：15208483313