椭圆定义优秀教学设计

《2．1．1椭圆的定义与标准方程（人教A版选修2-1）》教学设计金沙高级中学邓虹一、教学内容圆锥曲线是平面解析几何研究的主要对象奎屯王新敞新疆圆锥曲线的有关知识不仅在生产、日常生活和科学技术中有着广泛的应用，而且是今后进一步数学的基础。本节教材整体来看是两大块内容，一是椭圆定义，二是椭圆的标准方程，椭圆是圆锥曲线这一章所要研究的三种圆锥曲线中，先要学习的内容，所以教材把对椭圆的研究放在了重点，对双曲线和抛物线的教学中巩固和应用，先讲椭圆也与圆的知识衔接自然，学好椭圆对学生学习圆锥曲线是非常重要的。二、学情分析在椭圆定义的教学中，一定要充分展示椭圆的产生过程，引导学生分析椭圆上的点所满足的几何条件，从而为坐标系的选择和椭圆方程的建立奠定基础。在教学中，学生对带根式的方程的化简会感到困难，因此，教学时要注意说明这类方程化简的方法。在整节课教学过程，要突出教师的指导作用，又要强调学生的主体作用，课堂上尽量让全体学生参与讨论。由基础较差的学生提出猜想，由基础较好的学生帮助证明，培养学生团结协作的团队精神。三、教学目标〈1〉知识与技能：掌握随圆的定义，掌握椭圆标准方程的两种形式及其推导过程；能根据条件确定椭圆的标准方程，掌握运用定义法，待定系统法求随圆的标准方程。〈2〉过程与方法：通过对椭圆定义的引入教学，培养学生的观察能力和探索能力。通过对椭圆标准方程的推导，是学生进一步掌握求曲线方程的一般方法，并渗透数形结合和化归转化的思想方法，提高运用坐标解决几何问题的能力。〈3〉情感态度与价值观：通过让学生大胆探索椭圆的定义和标准方程，激发学生学习数学的积极性，培养学生的学习兴趣和创新意识。四、教学重点难点重点：椭圆的定义及椭圆标准方程的两种形式。难点：椭圆标准方程的建立和推导。掌握建立坐标系统与根式化简的方法五、教学过程设计活动环节设计意图师生活动1、认识椭圆：椭圆与科研及日常生活密切相关。如：人造卫星运行轨道。生活中常见物品的横截面等等学生对椭圆已有一定的认识，通过图片展示，贴近生活，提高学生学习兴趣。教师在多媒体课件上反映生活中的各种椭圆图片。2、画出椭圆：如何画椭圆的呢？（1）数学实验:取固定长度的细绳，将它培养学生观察能力，归纳总结能力，为形成椭圆定交奠定基础。让学为了更精确模拟这个实验，利用几何画板来模拟这个实验过程。要求学生学会观的两端拉开一段距离，固定在两个定点，套上铅笔，拉动细绳移动笔尖，笔尖会画出什么曲线？（2）对实验补充：细绳的长度必须大于两定点距离∣F1F2︳，才能画出椭圆。生通过数学实验自然理解得到椭圆上的点满足的几何条件是什么。察，引导出学生回答：（1）笔尖画出什么图形；（2）线段PF1，PF2都在变化，但∣PF1∣+∣PF2∣的长度保持不变。为什么？（3）反过来思考，画出的椭圆上任一点P满足什么条件？3、给椭圆下定义：我们有过给圆下定义的经验，我们能不能也试着给椭圆下定义。让学生学会用类比的思想，对椭圆下定义，提高学生概括总结的能力。教师提问学生，并板书椭圆定义：把平面内与两个定点F1，F2，的距离之和等于常数（大于∣F1F2︳）的点的轨迹叫做椭圆。两个定点叫做椭圆的焦点；两点间的距离叫做椭圆的焦距。4、求椭圆的标准方程呢？回顾求动点轨迹方程的一般方师生共同回忆：求动点轨迹方程的一般从17世纪笛卡尔发明了坐标系，我们就学会了用代数的方法来研究几何。法。步骤：1、建系设点;2、写出点集的等量关系;3、等量关系坐标化;4、化简；5、验证。（1）完成“建系”，设动点M（x，y）是椭圆上的任意一点，椭圆的焦距为2c（C＞0），则F1（－C，0），F2（C，0），又设M与F1F2的距离和等于2a（板书）师生共同分析椭圆的特征（如：对称性），使方程比较简单；以线F1F2的中心为原心，以F1F2垂直平分线为Y轴，建立直角坐标系。（2）请同学们来表示P到F1F2的距离∣PF1∣，∣PF2∣巩固已学过的两点距离公式，为推导标准方程做准备。∣PF1∣=22)(ycx∣PF2∣=22)(ycx由P=﹛P∣∣PF1∣+∣PF2∣=2a﹜得+=2a22)(ycx22)(ycx（3）、如何整理化简上式。学习巩固根式化简，两边平方。找一位同学板演，其余同学自己完成，化简到：122222cayax教师板书：由a﹥c﹥0，b2=a2-c2，即：代入得椭圆形122222cayax标准方程：12222byax活动环节设计意图师生活动（4）焦点在y轴上的椭圆标准方程是?OXF1F2M(0,-c)(0,c)让学生学会对比，得到方程。（5）对于椭圆形标准方程的特点是什么?培养学生对比分析、总结的能力。师生共同得出：1,右边是1，左边是两个分式的平方和；2，222bca3，判断焦点在哪个坐标轴上，只要看谁的分母更大。aycxycxx2)()(2222轴　　焦点在).0(12222babyaxaxcyxcyy2)()(2222轴　　焦点在活动环节设计意图师生活动5、巩固提高例题1：判断下列是不是椭圆，若是说出焦点在哪个轴上，并求出a,b,c。例题2：已知椭圆的两个焦点坐标为（-4,0）和（4,0），椭圆上一点到两焦点距离和为10，区别焦点不同，选择设不同的方程，会用定义来求椭圆标准方程，或用待定系数法来求椭圆标志方程。学会，先定型，后定量。由学生独立思考，发表各自的想法，教师适时引导，强调要注意的问题，及时总结：〈1〉确定要设的椭圆标准方程〈2〉要求椭圆标准方程，即要求a，b〈3〉恰当列出含a，b，c的方程〈4〉相等关系a2-b2=c22222(1).146xy2222(2).153xy22(3).321xy求椭圆的标准方程。变式1：把两焦点坐标改为（0，-4），（0,4）变式2：两焦点之间的距离为8.课堂练习：分析：以上练习较简单，其目的为了巩固求椭圆标准方程，及区别焦点在x轴上和焦点在y轴上的椭圆标准方程小结：布置作业：课本P422题和4题。