初中不等式与不等式组知识点与试题

1初中不等式专题本章知识点：1、不等式：用或号表示大小关系的式子叫做不等式。2、不等式的解：把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。3、解集：使不等式成立的x的取值范围叫做不等式解的集合，简称解集。4、一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式。5、不等式的性质：1、不等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。2、不等式两边同乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。3、不等式两边同乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改6、一元一次不等式组：把几个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组。7、不等式组的解集：不等式组中每一个解集的公共部分叫做不等式组的解集。记：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解。练习：一、画出数轴，在数轴上表示出下列不等式的解集：(1)213x(2)x≥－4．(3)51x(4)312x二、选择1、下列数中是不等式x3250的解的有（）76,73,79,80,74.9,75.1,90,60Ａ、５个Ｂ、６个Ｃ、７个Ｄ、８个2、下列各式中，是一元一次不等式的是（）Ａ、５＋４８Ｂ、12xＣ、x2≤５Ｄ、xx31≥０3、若ba，则下列不等式中正确的是（）Ａ、ba33Ｂ、0baＣ、ba3131Ｄ、ba224、用不等式表示与的差不大于2，正确的是（）Ａ、2edＢ、2edＣ、ed2Ｄ、ed25、不等式组22xx的解集为（）A、x2B、2x2C、x2D、空集6、不等式86x83x的解集为（）A、x21B、x0C、x0D、x217、不等式2x6的正整数解有（）A、1个B、2个C、3个D、4个28、下图所表示的不等式组的解集为（）-234210-1A、x3B、32xC、2xD、32x三、填空题9、“x的一半与2的差不大于1”所对应的不等式是10、不等号填空：若ab0，则5a5b；a1b1；12a12b11、当a时，1a大于212、直接写出下列不等式（组）的解集①42x②105x③21xx13、不等式03x的最大整数解是14、某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为330g10g，表明了这罐八宝粥的净含量x的范围是一、解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。15、134155xx16、312x643x四、解方程组17、xxxx42321518、)12(23134122xxxxx五、解答题19、代数式2131x的值不大于321x的值，求x的范围六、列不等式（组）解应用题某次数学测验，共16个选择题，评分标准为：对一题给6分，错一题扣2分，不答不给分。某个学生有1题未答，他想自己的分数不低于70分，他至少要对多少题？3二元一次方程组与不等式综合【例1】已知关于x的不等式组axxx12无解，则a的取值范围是_______________。A、1aB、2aC、21aD、1a或2a【例2】xxxx14214)23(_______________。【例3】求不等式组41)3(28)3(2xxxx的整数解_______________。【例4】若不等式7)1(68)2(5xx的最小整数解是方程32axx的解，求aa144的值_______________。【例5】有大小两种货车，3辆大车与5辆小车一次可运货24.5吨，两辆大车与3辆小车一次可运15.5吨，求5辆大车和6辆小车一次可运货_______________吨。【例6】【例7】两人共同解方程组　　②byx　　①yax24155,由于甲看错了方程①中的a,得到方程组的解为13yx；乙看错了方程②中的b,得到方程组的解为45yx,试计算20052004101ba的值_______________。.【例8】关于yx,的方程组131myxmyx的解满足xy,求m的最小整数值_______________。不等式与不等式组解决实际问题【例9】苹果的进价是每千克1.5元.销售中估计有5%的苹果正常损耗。商家把销售价至少定为_______________，就能避免亏本。4【例10】(8分)2007年我市筹备30周年庆典，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配AB，两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有_______________几种，请你帮助设计出来．（2）若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是_______________元。【例11】(5分)某种客货车车费起点是2km以内2.8元.往后每增加455m车费增加0.5元.现从A处到B处,共支出车费9.8元;如果从A到B,先步行了300m然后乘车也是9.8元,求AB的中点C到B处需要共付_______________车费。【例12】（2010·宜宾中考）小明利用课余时间回收废品，将卖得的钱去购买5本大小不同的两种笔记本，要求共花钱不超过28元，且购买的笔记本的总页数不低于340页，两种笔记本的价格和页数如下表．为了节约资金，小明应选择哪一种购买方案?请说明理由．5【例13】（2010·青岛中考）某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位．（1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数_______________。（2）已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元．根据租车资金不超过1500元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆（可以坐不满）．请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金_______________。【例14】(2009深圳中考)迎接大运，美化深圳，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有______________种，请你帮助设计出来．（2）若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是______________元。9、要求是一元一次不等式，有答案，不需要过程最佳答案设前年全厂年利润是x万元,x/280+0.6≤(x+100)/(280-40)解得x≥308前年全厂年利润至少是308万元.6设商家把销售额至少定在X元才不亏本X*（1－5％）＝1.5X＝1.58商家把销售额至少定在1.58元才不亏本10解：（1）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（8－x）辆，依题意，得4x+2（8－x）≥20，且x+2（8－x）≥12，解此不等式组，得x≥2，且x≤4，即2≤x≤4．∵x是正整数，∴x可取的值为2，3，4．因此安排甲、乙两种货车有三种方案：（2）方案一所需运费300×2+240×6=2040元；方案二所需运费300×3+240×5=2100元；方案三所需运费300×4+240×4=2160元．所以王保应选择方案一运费最少，最少运费是2040元．解：设搭配A种造型x个，则B种造型为(50)x个，依题意，得：8050(50)34904090(50)2950xxxx≤≤，解这个不等式组，得：3331xx≤≥，3133x≤≤x是整数，x可取313233，，，可设计三种搭配方案：①A种园艺造型31个B种园艺造型19个②A种园艺造型32个B种园艺造型18个③A种园艺造型33个B种园艺造型17个．（2）方法一：由于B种造型的造价成本高于A种造型成本．所以B种造型越少，成本越低，故应选择方案③，成本最低，最低成本为：338001796042720（元）方法二：方案①需成本：318001996043040（元）方案②需成本：328001896042880（元）方案③需成本：338001796042720元7应选择方案③，成本最低，最低成本为42720元11解：设走xm需付车费y元,n为增加455m的次数.∴y=2.8+0.5n,可得n=70.5=14∴2000+455×13x≤2000+455×14即7915x≤8370,又7915x-300≤8370∴8215x≤8670,故8215x≤8370,CB为2x,且4107.52x≤4185,4107.52000455=4.635,41852000455=4.85,∴n=5代入y=2.8+0.5×5=5.3(元)∴从C到B需支付车费5.3元.12、【解析】：设小明购买大笔记本x本，则购买小笔记本（5－x）本根据题意，得340)5(6010028)5(56xxxx解不等式组，得1≤x≤3整数x的取值为1、2、3∴小明的购买方案共有三种：第一种大笔记本1本，小笔记本4本需花费资金：1×6+4×5=26元第二种大笔记本2本，小笔记本3本需花费资金：2×6+3×5=27元第三种大笔记本3本，小笔记本2本需花费资金：3×6+2×5=28元∵26＜27＜28∴小明应选择第三种购买方案13【解析】（1）设单独租用35座客车需x辆，由题意得：3555(1)45xx,解得：5x.∴35355175x（人）.答：该校八年级参加社会实践活动的人数为175人．（2）设租35座客车y辆，则租55座客车（4y）辆，由题意得：3555(4)175320400(4)1500yyyy≥≤，解这个不等式组，得111244y≤≤．∵y取正整数，8∴y=2.∴4－y=4－2=2.∴320×2＋400×2=1440（元）.所以本次社会实践活动所需车辆的租金为1440元14【解析】设搭配A种造型x个，则B种造型为(50)x个，依题意，得：8050(50)34904090(50)2950xxxx≤≤解得：3331xx≤≥，∴3133x≤≤∵x是整数，x可取31、32、33，∴可设计三种搭配方案：①A种园艺造型31个，B种园艺造型19个；②A种园艺造型32个，B种园艺造型18个；③A种园艺造型33个，B种园艺造型17个．（2）方法一：由于B种造型的造价成本高于A种造型成本．所以B种造型越少，成本越低，故应选择方案③，成本最低，最低成本为：33×800+17×960=42720（元）方法二：方案①需成本：31×800+19×960=43040（元）；方案②需成本：32×800+18×960=42880（元）；方案③需成本：33×800+17×960=42720（元）；∴应选择方案③，成本最低，最低成本为42720元