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《义务教育教科书·数学》八年级下册简介《义务教育教科书·数学》八年级下册包括二次根式，勾股定理，平行四边形，一次函数，数据的分析等五章内容，学习内容涉及到了《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课程标准》）中“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”全部四个领域。其中对于“综合与实践”领域的内容，本册书在第十九章、第二十章分别安排了一个课题学习，并在每一章的最后安排了两个数学活动，通过这些课题学习和数学活动落实“综合与实践”的要求。本书供义务教育八年级下学期使用，全书共需约62课时，具体分配如下：第十六章二次根式约9课时第十七章勾股定理约9课时第十八章平行四边形约15课时第十九章一次函数约17课时第二十章数据的分析约12课时一、教科书内容概述第16章“二次根式”主要讨论如何对数和字母开平方而得到的特殊式子——二次根式的加、减、乘、除运算。通过本章学习，学生将建立起比较完善的代数式及其运算的知识结构，并为勾股定理、一元二次方程、二次函数等内容的学习做好准备。第16.1节研究二次根式的概念和性质。教材通过几个具体问题，引导学生根据已学的平方根和算术平方根的知识写出结果，并概括它们的共同特点，引出二次根式的概念。接着，教科书采用从具体到抽象的方法，归纳出二次根式的性质和。实际上，可以根据算术平方根的定义的出这两条性质。二次根式的运算中，乘除运算比加减运算更容易，并且是加减运算的基础，因此教材先安排二次根式的乘除。显然，运算法则是运算的依据，因此教材通过“探究”栏目，引导学生利用二次根式的性质，从具体数字的运算中发现规律，进而归纳得出二次根式的乘法法则、除法法则。最简二次根式的概念是加减运算的基础，实际上也是对二次根式运算结果的一种要求，同时也为二次根式的运算明确了方向。第16.3节是二次根式的加减运算。将二次根式化为最简二次根式后，二次根式的加减运算实际上就是对被开方数相同的二次根式作“合并同类项”。由于“在有理数范围内成立的运算律在实数范围内仍然成立”，因此二次根式的加减运算实际上是利用了分配律。教科书按照这样的思路，采用归纳的方法，从特殊到一般，引导学生概括了二次根式加减运算法则，并通过几个二次根式混合运算的例题，引导学生认识二次根式的性质、运算法则与整式的性质、运算法则之间的一致性。第17章“勾股定理”主要研究勾股定理和勾股定理的逆定理，包括它们的发现、证明和应用。第17．1节“勾股定理”，教科书安排了对于勾股定理的观察、计算、猜想、证明及简单应用的过程。教科书从毕达哥拉斯观察地面发现勾股定理的传说谈起，让学生通过观察计算一些以直角三角形两条直角边为边长的小正方形的面积与以斜边为边长的正方形的面积的关系，发现两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积，从而发现勾股定理，这时教科书以命题1的形式呈现了勾股定理。关于勾股定理的证明方法有很多，教科书正文中介绍了我国古人赵爽的证法。之后，教科书相应安排了两个例题和一个“探究”栏目，让学生学习运用勾股定理解决实际问题和解决数学问题（画出长度是无理数的线段等）问题，并运用定理证明了斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。第17．2节“勾股定理的逆定理”，教科书首先让学生画出一些两边的平方和等于第三边的平方的三角形，可以发现画出的三角形都是直角三角形，从而作出猜想：如果三角形的三边满足两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。教科书借助于勾股定理和判定全等三角形的定理(SSS)证明了这个猜想，得到了勾股定理的逆定理。勾股定理的逆定理是判定一个三角形是直角三角形的一种重要依据。教科书安排了两个例题，让学生学习会运用这个定理。本节结合勾股定理的逆定理的内容的展开，穿插介绍了逆命题、逆定理的概念，并举例说明原命题成立其逆命题不一定成立。第18章“平行四边形”主要研究一般平行四边形的概念、性质和判定，还研究了矩形、菱形和正方形等几种特殊的平行四边形。第18.1节主要研究一般平行四边形的概念、性质和判定。教科书从实际生活中的图形出发，抽象概括出平行四边形的概念，通过一系列的探究活动，得出平行四边形的性质和判定方法，并对所得结论进行适当的推理证明。作为平行四边形性质定理的应用，教科书介绍了两条平行线间距离的概念；作为平行四边形判定定理的应用，教科书探究并证明了三角形中位线定理。第18．2节主要研究矩形、菱形、正方形的概念、性质和判定，本节是在前一节的基础上，进一步研究这几种特殊的平行四边形。教科书首先研究了矩形和菱形，它们都是有一个特殊条件的平行四边形，矩形是有一个角是直角的平行四边形，菱形是有一组邻边相等的特殊的平行四边形。在此基础上，教科书研究了同时具有两个特殊条件的平行四边形，即正方形，它是有一个角是直角的特殊菱形，又是有一组邻边相等的特殊矩形。第19章是“一次函数”，其主要内容包括：常量与变量的意义，函数的概念，函数的三种表示法，一次函数的概念、图象、性质和应用举例，一次函数与二元一次方程等内容的关系，以及以建立一次函数模型来选择最优方案为素材的课题学习。19．1节是全章的基础部分，内含2个小节。19.1.1小节“变量与函数”结合简单的实际问题，对事物的运动变化进行数量化讨论，先引出常量和变量的意义，再从描述变量之间对应关系的角度刻画了一般函数的基本特征，从而初步建立函数的概念，并给出函数的解析式的意义。19.1.2小节“函数的图象”在本章之前已有直角坐标系内容的基础上，以具体函数为例，介绍能形象化地表示函数的重要工具——函数的图象，并归纳表示函数的三种方法（解析式法、列表法和图象法），为今后继续研究各类具体的函数进行必要的准备。19.2节是全章的重点内容，内含3个小节。19.2.1小节“正比例函数”以火车运行中“路程=平均速度×时间”为问题情境，引出正比例函数的概念、图象和增减变化规律。19.2.2小节“一次函数”以登山中气温随海拔而变化为问题情境，引出一次函数的概念，并对比正比例函数，研究一次函数的图象和增减变化规律。一次函数是一种最基本的初等函数，对它的讨论中函数解析式与函数图象的相互联系与转化能发挥重要作用。这是“数形结合”的思想方法的体现，它对今后进一步研究其他类型的函数具有启示作用。19.2.3小节“一次函数与方程、不等式”从一次函数的角度，对一次方程和不等式进行再认识，揭示函数与以前学习的方程等内容之间的联系。19.3节是全章的拓展提高部分，作为探究性学习的内容，它以课题学习的形式呈现，通过对“怎样选取上网收费方式”和“怎样租车”两个典型问题的讨论，探求解决实际问题的最优方案，展示函数的应用价值，突出建立数学模型的思想方法和实际意义。第20章“数据的分析”主要研究平均数（主要是加权平均数）、中位数、众数以及方差等统计量的统计意义，学习如何利用这些统计量分析数据的集中趋势和离散情况，并通过研究如何用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差，进一步体会用样本估计总体的思想。第20.1节，教科书分两小节研究了加权平均数，中位数和众数。20.1.1小节，教科书研究了加权平均数，包括权的意义、作用和不同的形式。首先，教科书设计了以招聘英文翻译为背景的实际问题，根据不同的招聘要求，各项成绩的“重要程度”不同，从而平均成绩不同，由此引入加权平均数的概念。“权”的重要性在于它能够反映数据的相对“重要程度”，为了更好地说明这一点，教科书设置“思考”栏目和例1，从不同方面体现“权”的作用，使学生更好地理解加权平均数，体会“权”的意义和作用。求加权平均数的问题形式多样，教科书在问题1和例1之后，又介绍了两种：一是在求n个数的算术平均数时，有时会遇到重复数据较多的情况，这时可以将求算术平均数的公式进行简化，比如可以写成，此时可以看成是的权，只是这里“权”的意义并不是很突出；二是通过一个探究栏目，研究了对于区间分组的数据如何求加权平均数的问题，这类问题是统计中常见的。通过不同形式的问题，教科书希望学生能对加权平均数有一个全面的认识。最后，教科书结合例3，介绍了如何利用样本平均数估计总体平均数的问题，使学生对抽样的必要性、样本的代表性和用样本估计总体的思想有了更深的体会。20.1.2小节，教科书研究了中位数和众数。中位数是一个反映数据集中趋势的位置代表值，能够表明一组数据排序最中间的统计量，可以提供这组数据中，约有一半的数据大于（或小于）中位数。众数是表明一组数据出现次数最多的统计量，当一组数据有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个统计量，它提供了哪个（些）数据出现的次数最多。对于中位数和众数的作用，教科书安排了层层递进的几个问题来研究。问题2是一个典型的员工收入问题，其情境蕴含了引入中位数和众数的必要性，并由此引入中位数和众数；例4和例5分别利用体育比赛问题和销售量问题说明了中位数和众数的作用；例6是一个综合利用平均数、中位数和众数解决问题的例子，在这个例子中，涉及到根据具体问题的的需要选择适当的统计量来刻画数据的集中趋势的问题，在解决问题的过程中，也让学生经历一个对数据适当分组、用表格整理数据、用统计图描述数据，分析统计图表和计算平均数、中位数、众数来分析数据的一个数据处理的基本过程。在本节最后，教科书利用一个归纳的栏目，对平均数、中位数和众数这三种刻画数据集中趋势的统计量进行了概括总结，突出了它们各自的统计意义和各自的特征。第20.2节，教科书研究了刻画数据波动程度的统计量。统计中刻画数据波动程度的统计量常有极差、方差、标准差、平均差、四分位差等，根据《标准》的要求，本章只研究方差，它是统计中常用的一种刻画数据波动程度的统计量。教科书根据农科院选择甜玉米种子的背景提出问题，从统计上看，这个问题是要计算两组数据的平均数和比较它们的波动情况。通过计算可知两组数据的平均数是相同的，这一点有利于学生理解数据的波动情况。为了直观看出数据的波动情况，教科书画出了两个散点图，通过观察散点图，可以比较两组数据的波动情况。这两个散点图使学生对数据偏离平均数的情况有一个直观的认识。在此基础上，教科书引进了利用方差刻画数据离散程度的方法，介绍了方差的公式，并从方差公式的结构上分析了方差是如何刻画数据的波动的，即方差越大，数据的波动越大，方差越小，数据的波动越小。将利用方差刻画数据的波动和利用散点图显示数据的波动结合起来，更有利于学生理解方差的意义。第20.3节，教科书安排了一个具有一定综合性和活动性的“课题学习”。这个“课题学习”选用了与学生生活联系密切的体质健康问题。由于本章是统计部分的最后一章，因此这个课题学习的综合性比前一章统计中的课题学习更强。为了便于教学操作，教科书根据《中学生体质健康登记表》提供了一个样例，样例中涉及到选择样本收集数据、用统计表图整理和描述数据，通过计算平均数、中位数、众数和方差等分析数据得出结论的统计过程。二、编写时考虑的几个问题1．加强知识之间的相互联系本书作为七～九年级的六册数学教科书的第四册，编写时特别重视与前面已学知识的联系，使学生的学习形成正迁移。例如，在第16章“二次根式”中，教科书注意从算术平方根的意义得到与二次根式有关的结论，注意二次根式的加减与整式的加减，以及二次根式的混合运算与多项式乘法的类比，帮助学生掌握新内容。在第17章“勾股定理”中，教科书引导学生利用勾股定理在数轴上做出表示形如等无理数的点，进一步提高学生对“实数与数轴上的点一一对应”的认识；运用勾股定理证明了八年级上册中通过画图得出的结论：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。在第18章“平行四边形”中，利用学生在前三册教科书中，已经学习的几何知识和方法，探索并证明平行四边形的性质定理和判定定理，进一步体会研究图形几何性质的思想方法，即通过观察、类比、特殊化等发现图形的几何性质，再通过逻辑推理证明性质。在第19章“一次函数”中，专门安排“一次函数与方程、不等式”，从函数的角度对前面学习过的二元一次方程组以及一元一次方程、一元一次不等式等重新进行分析，用函数的观点把互相联系的方程（组）、不等式、函数统一起来，既加