初中代数知识整理(简化版)

第1页共11页初中代数知识整理简化版一、实数1、实数概念010010001.02722、、无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数①000aaa②负实数零正实数实数(没有最大实数、也没最小实数)2、性质①倒数a11ba0a②相反数a0ba)0(1aba③绝对值a≥0到原点的距离0000aaaaaa它本身（或相反数）④平方2a≥0⑤立方3a⑥平方根a⑦算术平方根)0(0aa⑧立方根3a3、数轴①三要素原点、正方向、单位长度②数轴上的点实数一一对应③如何读数轴大小绝对值大小④两点间距离BAxxAB4、比较大小①正数＞0＞负数②两个正数，绝对值大就大③两个负数，绝对值大的反而小④无理数一般采用平方法5、近似数①科学记数法把一个数记成10na的形式，其中1≤a＜10，n为整数②有效数字③精确到某位6、计算法则计算法则备注加法①同号定绝对值定符号绝对值大小异号②①相反数②分数则同分母③小数、整数则同号④分数、小数则尽可能把分数化为小数减法连加减化为代数式的和乘法①定符号②绝对值相乘①0②定符号③倒数④凑整例如：4×25=100、8×125=1000第2页共11页⑤分数和小数相乘，尽可能把小数化成分数除法倒数连乘除化为乘法乘方535353222、、混合运算顺序括号、乘方、乘除、加减后面步骤计算不需前面步骤结果时，可同时计算7、计算步骤（计算步骤的清晰性、计算结果的预见性）①看运算符、括号、几段②想法则、简便计算（连加减＼连乘除＼乘法分配律、乘法公式顺逆使用）③定定顺序、分段定符号、定绝对值④查做一步查一步运算连加减连乘除思考顺序①几个数的和（无括号形式）②相反数③整数、小数取同号④分数先取同分母⑤分数、小数相加，尽可能把分数化成小数⑥分数连加减，通分时可不一步到位①0②定符号③化乘为除④倒数⑤凑整（4*25=100、8*125=1000）⑥分数与小数相乘，尽可能把小数化成分数二、整式1、整式定义（注意书写规范）代数式的和多项式：几次几项式单项式：系数、次数整式\2、计算运算注意点幂的运算(1)am·an=am+n(2)mnnmaa)((3)nnnbaab(4)nmnmaaa(5)a0=1（a≠0）；(6)nnaa1（a≠0）加减法①去括号括号括号前面是“－”号注意变号②合并同类项：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变．乘法①单项式×单项式a符号b数字c字母②单项式×多项式mcmbmacbam)(③多项式×多项式(a＋b)(c＋d)＝ac＋ad＋bc＋bd④乘法公式：平方差公式：22bababa；完全平方公式：2ba=222baba因式分解步骤①提提公因式法②看22222)(2))((babababababa三项两项③查能否在分解（①提②看）第3页共11页3、代数式求值①找（代数式、未知数的值）②化（化简代数式、化简未知数值）③代（遇什么换什么）④算注意整体思想4、应用①找规律用代数式表示②用数量关系进行顺逆推理③代数思想，设而不求三、分式1、分式定义BAB＝0时，分式无意义；B≠0时，分式有意义分式值为零：A＝0且B≠02、分式基本性质基本性质(1）AB＝..AMBM（B≠0，M是不等于0的整式）(2）AB＝AMBM（B≠0，M是不等于0的整式）(3)符号bababa3、乘除（本质是约分）①法则nnnbababcadcdbadcbabdacdcba②步骤a定符号b约分→积的形式→因式分解→化去相同因式(顺序是数字、单个字母、多项式)→最简分式c字母、多项式4、加减法①同分母分式的加减：ba±ca＝bca②异分母分式的加减：ba±dc＝bcadac；步骤异分母通分同分母最简公分母积因式分解①②分子相加减③约分5、混合运算（计算步骤的清晰性、计算结果的预见性）①看运算符、括号、几段②想法则、简便计算（连加减、连乘除、乘法分配律、乘法公式顺逆使用）、个人注意点③定定顺序、分段定符号、定绝对值④查做一步查一步第4页共11页四、二次根式1、定义)0(aa2、性质)0()(2aaa||2aa；)0(0aa（联想到002aa、）3、乘除①法则0,0baabba；baba（0,0ba）；②步骤a定符号b内乘内，外乘外c化简（不等于分式的约分，目标是最简二次根式）4、加减步骤①化为最简二次根式②合并同类二次根式5混合运算（计算步骤的清晰性、计算结果的预见性）①看运算符、括号、几段②想法则、简便计算（连加减、连乘除、乘法分配律、乘法公式顺逆使用）、个人注意点③定定顺序、分段定符号、定绝对值④查做一步查一步五、一元一次方程1、定义)0(0abax2、关于0bax解的情况无解无数个解必有一解解000bbaoa3、解法序号步骤注意点1去分母最小公倍数、漏乘2去括号变号3移项变号尽量使未知数的系数为正4合并同类项5系数化为1除以未知数的系数依据：等式性质本质：方程简化4、应用①审找题中基本数量关系，用适当名称给数量关系分类②设不好想时就设，问什么设什么③列纵向寻找同类数量关系列方程，以用过的数量关系不可以列方程④解⑤答第5页共11页六、二元一次方程（组）1、定义)0(abcbyax2、二元一次方程的解①无条件解是无数组②有条件解一般是有限个。例如：正整数解，考虑整除通常与不等式知识相结合3、二元一次方程组的解法①代入消元法：有一项系数为“1”②加减消元法：系数有倍的关系★注意点：观察系数，选择方法4、应用①审找题中基本数量关系，用适当名称给数量关系分类②设不好想时就设，问什么设什么③列纵向寻找同类数量关系列方程，以用过的数量关系不可以列方程④解⑤答隐含条件的挖掘七、一元一次不等式（组）1、不等式性质：与等式性质作比较①如果ab，那么a+cb+c，a－cb－c；②如果ab，且c0，那么acbc；③如果ab，且c0，那么acbc.2、解法步骤序号步骤注意点1去分母最小公倍数、漏乘2去括号变号3移项变号尽量使未知数的系数为正、变号4合并同类项尽可能与移项同时进行5系数化为1①除以未知数的系数（乘以倒数）②注意系数为负时改变不等号方向3、一元一次不等式组①分别解一元一次不等式大大小小是无解大小小大取中间同小取小同大取大用口诀取解集的公共部分画解集③②4、数学内应用找不等式模型（关键字词）问题的转化5、实际应用题①审②不等关系等量关系数量关系设③列④解⑤答注意隐含条件第6页共11页八、一元二次方程1、定义：一般式：ax2+bx+c=0（a≠0）2、解法：①直接开平方法。（px+q）2=r(p≠0r≥0)②因式分解法③配方法④公式法：先把一元二次方程化成一般式：ax2+bx+c=0（a≠0），在b2－4ac≥0时公式是x=242bbaca(b2－4ac≥0)*思想:降次3、根：①定义②没有实数根两个相等的实数根两个不相等的实数根根的判别式040404222acbacbacb4、应用①审找题中基本数量关系，用适当名称给数量关系分类②设不好想时就设，问什么设什么③列纵向寻找同类数量关系列方程，以用过的数量关系不可以列方程④解⑤验看根是否满足题意⑥答九、分式方程1、解法①在分式方程的两边同乘以最简公分母，化去分母，化成整式方程；②解这个整式方程；③验根。在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根。2、增根使整式方程成立而分式方程无意义的未知数的值3、应用①审找题中基本数量关系，用适当名称给数量关系分类②设不好想时就设，问什么设什么③列纵向寻找同类数量关系列方程，以用过的数量关系不可以列方程④解⑤验看根是否满足题意⑥答十、平面直角坐标系1．坐标轴上点的特征：名称坐标特点第一象限（＋，＋）第二象限（－，＋）第二象限（－，－）第7页共11页第四象限（＋，－）x轴（x，0）y轴（0，y）原点（0，0）2、距离①点p（x，y）到x轴的距离是y；②点p（x，y）到y轴的距离是x；③水平距离、铅直距离、到原点的距离如图，OP=22ba，AB=|d－e|，MN=|m－q|。3、对称①点p（a，b）到x轴的对称点是p1（a，－b）；②点p（a，b）到y轴的对称点是p2（－a，b）；③点p（a，b）关于原点的对称点是p3（－a，－b）；④关于x轴平行线对称距离相等⑤关于y轴平行线对称距离相等4、平移),(),(),(),(),(mbabnababnambann向右平移向左平移5、点坐标求法两图象交点）（）求（知轴交点、、解析式法xyyxyx①等积变换相似三角形解直角三角形、线段法（结合平移）②原点中心对称轴平行线轴、轴平行线轴、、对称法yyxx③十一、一次函数1、表示法就增加（减少）每增加（减少）轴的直线、不平行于yxyxkbkxy)0(2、性质①k0图象经过一、三象限，y随X的增大而增大K0图象经过二、四象限，y随X的增大而减小②b0时，一次函数y=kx+b与y轴交于正半轴，图象经过一、二象限b=0时，一次函数y=kx+b与y轴交于原点，这时y是x的正比例函数b0时，一次函数y=kx+b与y轴交于负半轴图象经过三、四象限N(q,n)M(m,n)B(c,e)A(c,d)P(a,b)yxo第8页共11页③交点与x轴(kb，0)与y轴(0，b))(相等平行象限增减性直线方向k③k),0(by④b轴交点与象限3、点坐标求法两图象交点）（）求（知轴交点、、解析式法xyyxyx①等积变换勾股定理、线段法（结合平移）②原点中心对称轴平行线轴、轴平行线轴、、对称法yyxx③4、求解析式待定系数法a设：根据条件，抓住特征设好解析式b列：列方程或方程组c解：解方程或方程组d代：代入所设解析式中③由k、b实际意义去求[就增加（减少）每增加（减少）yx]④平移mbkxybnxkybkxybnxkymbkxynn)()(向右平移向左平移⑤由二元一次方程变5、面积①画图②面积公式③找底和高（水平方向或竖直方向，找不到用分割法）④点坐标（不好求是就设）6、应用题应用就每的含义、数量关系列待定系数法、解析式bk12、确定变量的含义3、图象横轴、纵轴的含义4、单位5、自变量的取值范围第9页共11页十二、反比例函数1、定义：①)0(11kxkkxxky②Xy=k③双曲线2、反比例函数的性质①图象：双曲线②k的性质：当k＞0时，第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小。当k＜0时，第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。不同象限，根据图象解决③与x、y轴的关系无限接近，永不相交④中心对称、轴对称3、点坐标求法两图象交点）（）求（知、解析式法xyyx①等积变换相似三角形解直角三角形、线段法（结合平移）②原点中心对称轴平行线轴、轴平行线轴、、对称法yyxx③4、求解析式①待定系数法②数量关系列③平移④K的意义（总量）⑤面积k=xy5、面积：①画图②面积公式③找不到用割补法轴的线为底或高、用平行于轴为底或高、用找底和高yxyx④对称法线段法解析法点坐标（不好求是就设）⑤书写面积关系、计算公式、代入数据进行计算⑥反比例函数中特殊面积关系的转换xy=k⑦注意多解十三、二次函数1、二次函数的定义：y=ax2+bx+c（a≠0）2、二次函数的性