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梯子网试题库：=fromwk1、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，且BD：DC=2：l，则∠B满足（）A．0＜∠B＜15°B．∠B=15°C．15°＜∠B＜30°D．∠B=30°D过点D作DE⊥AB，根据角平分线的性质，求证ED=CD，再利用BD：DC=2：l，求证出=，即可．解；过点D作DE⊥AB，∵在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，∴ED=CD，∵BD：DC=2：l，DE⊥AB，∴=，∴∠B=30°．故选D．梯子网试题库：=fromwk2、如图所示，若DE⊥AB，DF⊥AC，则对于∠1和∠2的大小关系下列说法正确的是（）A．一定相等B．一定不相等C．当BD=CD时相等D．当DE=DF时相等D已知有点到∠BAC的两边的距离，根据角平分线性质的逆定理：到角的两边距离相等的点在角的平分线上，要满足∠1=∠2，须有DE=DF，于是答案可得．解：根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上，故选D．3、如图，O是∠BAC内一点，且点O到AB，AC的距离OE=OF，则△AEO≌△AFO的依据是（）梯子网试题库：=fromwkA．HLB．AASC．SSSD．ASAA利用点O到AB，AC的距离OE=OF，可知△AEO和△AFO是直角三角形，然后可直接利用HL求证△AEO≌△AFO，即可得出答案．解：∵OE⊥AB，OF⊥AC，∴∠AEO=∠AFO=90°，又∵OE=OF，AO为公共边，∴△AEO≌△AFO．故选A．4、三角形ABC的三条内角平分线为AE、BF、CG，下面的说法中正确的个数有（）①△ABC的内角平分线上的点到三边距离相等②三角形的三条内角平分线交于一点③三角形的内角平分线位于三角形的内部④三角形的任一内角平分线将三角形分成面积相等的两部分．A．1个B．2个C．3个梯子网试题库：=fromwkD．4个B画出图形，设O为∠BAC的角平分线和∠ACB的角平分线的交点，过O作ON⊥AB于N，OM⊥BC于M，OQ⊥AC于Q，求出ON=OM=OQ，判断即可．解：∵设O为∠BAC的角平分线和∠ACB的角平分线的交点，过O作ON⊥AB于N，OM⊥BC于M，OQ⊥AC于Q，∴ON=OQ，OQ=OM，∴ON=OM=OQ，∴△ABC的三个内角的角平分线的交点到三角形三边的距离相等，∴①错误；∵ON⊥AB，OM⊥BC，ON=OM，∴O在∠ABC的角平分线上，即O是△ABC的三个角的平分线交点，∴②正确；∵三角形的三个内角的平分线都在三角形的内部，∴③正确；∵三角形的任意中线把三角形的面积分为面积相等的两部分，而三角形的任意角平分线不一定把三角形的面积分成面积相等的两部分，∴④错误；故选B．5、如图，已知∠A=90°，BD平分∠ABC，AD=1cm，BC=6cm，则△BDC的面积为（）梯子网试题库：=fromwkA．1cm2B．6cm2C．3cm2D．12cm2C从已知思考，根据角平分线的性质可得点D到BC的距离为1cm，也就是三角形BCD的BC边上的高，有高有底，面积可求．解：过D作DE⊥BC于点E，点D到BC的距离DE=AD=1cm则△BDC的面积=×6×1=3cm2故选C．6、如图表示三条公路，到三条公路距离相等的点有（）个．梯子网试题库：=fromwkA．1B．2C．3D．4D利用角平分线性质定理：角的平分线上的点，到这个角的两边的距离相等．三个内角平分线交点，有一个；外角平分线交点，有三个．解：满足条件的点有四个：1．三个内角平分线交点，有一个如图O为所求作点2．外角平分线交点，有三个如图（O2为第二个满足条件的点，A、B、C表示三条公路，其余O3，O4两个点同理）梯子网试题库：=fromwk故选D．7、下列语句中，正确的个数有（）①有两个不同顶点的外角是钝角的三角形是锐角三角形；②两条边和一个角相等的两个三角形是全等三角形；③方程用关于x的代数式表示y是y=6﹣3x；④三角形的三条角平分线的交点到三个顶点的距离相等．A．0个B．1个C．2个D．3个A利用角平分线的性质、解二元一次方程、三角形及全等三角形的判定的有关知识逐一判断即可得到答案．解：①有两个不同顶点的外角是钝角的三角形是可能是锐角三角形、钝角三角形或直角三角形，故本选项错误；②两条边和一个角（两边夹角）相等的两个三角形是全等三角形，故本选项错误；③方程都乘以6后，得：3x﹣2y=6，整理得：y=3﹣，故本选项错误；④三角形的三条角平分线的交点到三边的距离相等，故本选项错误．故正确的有0个，故选：A．梯子网试题库：=fromwk8、如图，△ABC中，∠A=90°，BD是��平分线，AC=10cm，CE=6cm，则点E到BC的距离为（）A．6cmB．4cmC．10cmD．2cmB利用角平分线的性质可以得到点E到BC的距离等于EA的长，求得AE的长即可．解：∵BD是角平分线，∴点E到BC的距离等于E点到AB的距离，∵AC=10cm，CE=6cm，∴AE=AC﹣CE=10﹣6=4，∴点E到BC的距离为4．故选B．9、△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等；∠A=40°，则∠BOC=（）梯子网试题库：=fromwkA．110°B．120°C．130°D．140°A由已知，O到三角形三边距离相等，得O是内心，再利用三角形内角和定理即可求出∠BOC的度数．解：由已知，O到三角形三边距离相等，所以O是内心，即三条角平分线交点，AO，BO，CO都是角平分线，所以有∠CBO=∠ABO=∠ABC，∠BCO=∠ACO=∠ACB，∠ABC+∠ACB=180﹣40=140∠OBC+∠OCB=70∠BOC=180﹣70=110°故选A．10、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于点D，BC=8，BD=5，那么点D到AB的距离是（）梯子网试题库：=fromwkA．3B．4C．5D．6A根据角平分线的��质可得，DE=DC，根据BD=5，BC=8，求得CD即可求解．解：∵∠C=90°，AD是△ABC中∠CAB的角平分线，DE⊥AB于E，∴DE=DC，∴BD=5，BC=8，∴DC=BC﹣CD=8﹣5=3，∴DE=3．故选A．11、如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB外角的平分线相交于点F，连接AF，则下列结论正确的有（）梯子网试题库：=fromwkA．AF平分BCB．AF平分∠BACC．AF⊥BCD．以上结论都正确B过F点分别作AB、BC、AC的垂线，垂足分别为E、G、D，由角平分线的性质可得出EF=GF=DF，再根据角平分线的判定定理可得出AF平分∠BAC．解：过F点分别作AB、BC、AC的垂线，垂足分别���E、G、D，∵∠ABC、∠ACB外角的平分线相交于点F，∴EF=GF，GF=DF，∴EF=DF，∴AF平分∠BAC．故选B．梯子网试题库：=fromwk12、如图，在△ABC中，∠ABC=110°，∠ACB=40°，CE是∠ACB的角平分线，D是AC上一点，若∠CBD=40°，则∠CED=______．20°作EN⊥BD，EM⊥BC，EH⊥AC，垂足分别是NMH，根据三角形的内角和定理求出∠ABD，∠ABM=70°，根据角平分线性质求出EN=EM=EH，推出DE是∠ADB的平分线，求出∠ADE=∠ACB=40°，根据平行线的性质和判定即可求出结论．解：∠A=180°﹣∠ACB﹣∠ABC=180°﹣110°﹣40°=30°，∵作EN⊥BD，EM⊥BC，EH⊥AC，垂足分别是N、M、H，∠ABC=110°，∠CBD=40°，∴∠ABD=70°，∴∠ABC的外角是∠ABM=180°﹣110°=70°；∴BE是∠DBM的角平分线，∴EM=EN，∵CE是∠ACB的平分线，EM⊥CB，EH⊥AC，∴EM=EH，∴EH=EN，∴DE是∠ADB的平分线，∵∠ADB=180°﹣∠A﹣∠ABD=180°﹣30°﹣70°=80°，∴∠ADE=∠ADB=40°=∠ACB，梯子网试题库：=fromwk∴DE∥CB，∴∠CED=∠ECB=20°故答案为：20°．13、如图．△ABC中，AD是∠BAC的平分线，过D作BA的平行线交AC于F，已知AB=15cm，AC=10cm，则DF=______cm，FC=______cm．6;4利用角平分线性质和平行线的性质，利用等量代换得==．解得FC，再利用DF∥AB，∠2=∠3，AF=FD，求得DF即可．解：由AD是∠BAC的平分线得，===，又∵DF∥AB，∴===，梯子网试题库：=fromwk解得FC=4，AF=AC﹣FC=10﹣4=6，由DF∥AB，∠2=∠3，∴AF=FD，则DF=6．故答案分别为：6；4．14、已知点O是△ABC内到三边的距离相等的点，∠A=40°，则∠BOC=______．110°由已知，O到三角形三边距离相等，得O是内心，再利用三角形内角和定理即可求出∠BOC的度数．解：如图，由已知，O到三角形三边距离相等，所以O是内心，即三条角平分线交点，AO，BO，CO都是角平分线，所以有∠CBO=∠ABO=∠ABC，∠BCO=∠ACO=∠ACB，∠ABC+∠ACB=180﹣40=140，∠OBC+∠OCB=70，∠BOC=180﹣70=110°．故答案为：110°．梯子网试题库：=fromwk15、如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=7，CD=3，则△ABD的面积是______．10.5过点D作DE⊥AB，垂足为E，设AC的边长为a，利用勾股定理和各三角形的面积关系列方程，求出a，然后即可求得AB的长，再利用三角形面积公式即可求得答案．解：过点D作DE⊥AB，垂足为E，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴点D到AB的距离=ED=3，∴△ABD的面积是7×3÷2=10.5．故答案为：10.5．16、如图，△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于D，若AB=10，CD=3，则△ABD的面积是______．梯子网试题库：=fromwk15过点D作DE⊥AB于点E，根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等，得DE=DC=4，再根据三角形的面积计算公式得出△ABD的面积．解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，∵BD平分∠ABC，又∵DE⊥AB，DC⊥BC，∴DE=DC=3，∴△ABD的面积=•AB•DE=×10×3=15．故答案为：15．17、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于D，DE⊥AB于E，且△DEB的周长等于（2+）cm，则AB为______cm．梯子网试题库：=fromwk2+利用角平分线的性质求得AE=AC，CD=DE，然后利用线段中的等长来计算AB的长．解：∵∠C=90°，AD平分∠CAB，交BC于D，DE⊥AB于E∴AC=AE，CD=DE，AC=BC∴∠B=45°∴BE=DE∵△DEB的周长等于（2+）=BE+DE+BD=BE+AC=AB即AB=2+．故填2+．18、如图，∠AOB=30°，OC平分∠AOB，P为OC上一点，PD