初中应用物理知识竞赛辅导讲座六质量和密度

登陆21世纪教育助您教考全无忧21世纪教育网精品资料·第1页（共14页）版权所有@21世纪教育网本人声明：本资源属本人原创作品，授予21世纪教育网独家发行。初中应用物理知识竞赛讲座六质量和密度【重点知识解读】1.一切物体都是由物质组成，物体所含物质的多少叫做质量。质量是物体的一种属性，它不随物体的温度、形状、状态和位置的变化而变化。用天平测量物体的质量。2.物理学把物质的质量与体积的比值叫做物质的密度，ρ=m/V。3.密度的单位：国际单位制的主单位：kg/m3。常用单位：g/cm3。换算关系：1g/cm3=1×103kg/m3。4.密度反映的是物质本身所具有的特性。每种位置都有它确定的密度；不同的物质，其密度不同。密度与物体的质量、体积、形状、运动状态无关。【竞赛知识拓展】1．微小物体质量测量方法：对于微小物体质量的测量可采用累积法。即用天平测量出N个（根据物体质量大小可以取10个或100个）相同微小物体的总质量M，则一个微小物体的质量为m=M/N。2．相同微小物体数目的估算。先取n（10个或100个）微小物体，用天平测出其质量M0，则每个微小物体的质量为m=M0/n。然后用天平测出所有微小物体的总质量M，则微小物体的数目为N=M/m=Mn/M0.。3．利用密度知识测量细线长度的方法：先用天平测量出nm（根据细线粗细可以取1m或10m）细线的质量M0，则每米细线质量为m=M0/n。然后用天平测出细线总质量M，则细线总长度为L=M/m=Mn/M0.。4．利用密度知识测量均匀不规则板面积的方法：方法一：先用天平测量出nm2（根据板的厚薄可以取1cm2或10cm2）均匀板的质量M0，则每平方米均匀板的质量为m=M0/n。然后用天平测出板的总质量M，则均匀板的总面积为S=M/m=Mn/M0.。登陆21世纪教育助您教考全无忧21世纪教育网精品资料·第2页（共14页）版权所有@21世纪教育网方法二：先用天平测量出一块面积容易测量的同规格均匀板质量，再用天平测量出不规则板的质量，根据二者密度相同，面积之比等于质量之比求出均匀不规则板的面积。【经典竞赛题分析】例1．（2008年全国初中应用物理知识竞赛河南预赛题）为了铸造金属工件，事先用密度为ρ1的实木材料制成木模，木模的质量为1.8kg．再用密度为ρ2的合金铸造30个这样的工件，这些合金的总质量为648kg，则木模与合金材料密度之比为()A．1∶4B．1∶12C．1∶30D．1∶360【解析】：每个合金铸造工件质量为648kg/30=21.6kg，由于木模体积与工件体积相同，由ρ=m/V可得木模与合金材料密度之比为ρ1∶ρ2=m1∶m2=1.8∶21.6=1∶12，选项B正确。答案：B点评：应用比例式用比例法计算时要注意比例式中的比例系数必须是常数。例2.(2006年全国初中应用物理知识竞赛题）为了保护环境，治理水土流失，学校的环保小组设计并进行了河水含沙量的研究。第一阶段是理论分析：分别以ρ水、ρ沙、ρ泥水表示水、泥沙、泥沙水的密度，以x表示每立方米泥沙水中所含泥沙的质量〔称做含沙量），导出了ρ泥水与ρ水、ρ沙、x的关系式；然后作出了泥沙水的密度ρ泥水、水随含沙量x变化的图象。第二阶段是实验验证：在一个量筒里放入一定量干燥的黄土，再倒入一定量的清水，计算出含沙量x，并测出泥沙水的密度ρ泥水；接着再多次加入清水配制成不同密度的泥沙水，进行同样的计算和测量，由此得出ρ泥水与x的多组数据；然后根据这些数据作出了表示泥沙水的密度与含沙量关系的ρ泥水一x图象。他们惊喜地发现，实验结果与理论分析是一致的。第三阶段是实际测量：在一次山洪冲刷地面时，他们采集了40L的水样，称出其总质量为40.56kg。.此前己经测出干燥的泥沙的密度ρ沙=2.4×103kg/m3，于是求出了洪水中的平均含沙量。登陆21世纪教育助您教考全无忧21世纪教育网精品资料·第3页（共14页）版权所有@21世纪教育网（1)请你参与环保小组第一阶段的工作，与他们一起导出ρ泥水与ρ水、ρ沙、x的关系式。然后根据关系式作出泥沙水的密度ρ泥水随含沙量x变化图象的草图。(2）请你参与环保小组第三阶段的计算工作，求出洪水中的平均含沙量。解析：（1）设含沙量为x，则体积为V的泥沙水中，沙的质量为xV，沙的体积为xV/ρ沙，水的体积为：V-xV/ρ沙，水的质量为：ρ水(V-xV/ρ沙)，水与沙的总质量为：M=ρ水(V-xV/ρ沙)+xV，泥沙水的密度：ρ泥水=M/V=ρ水(1-x/ρ沙)+x＝ρ水+（1-ρ水/ρ沙）x令k=1-ρ水/ρ沙，则ρ泥水=ρ水+kx泥沙水的密度随含沙量x变化图象如图所示。（2）依据：ρ泥水=ρ水+kx则x=(ρ泥水—ρ水)/k已知ρ沙＝2.4×103kg/m3，ρ泥水=3104056.40kg/m3=1.014×103kg/m3，ρ水/ρ沙=1.0×103/(2.4×103)=0.417所以k=1—ρ水/ρ沙=0.583则x=(ρ泥水—ρ水)/k=583.0100.110014.133kg/m3=24kg/m3。点评：我们通过实验得出泥沙水的密度随含沙量x变化的图象，由图象可知，只要测出泥沙水的密度ρ泥水，就可以得出水中的平均含沙量。【竞赛实战训练】一．选择题1．（2011年上海初中物理知识竞赛题）夏日炎炎，气温节节上升，小徐发现温度计内的水银液面慢慢升高。水银液面升高的原因，是因为水银的()A．体积变大了B．比热容变大了C．质量变大了D．密度变大了1.答案：A解析：由于水银热胀冷缩，气温节节上升，水银液面升高的原因是登陆21世纪教育助您教考全无忧21世纪教育网精品资料·第4页（共14页）版权所有@21世纪教育网因为水银的体积变大了，选项A正确。2.（2007年上海初中物理知识竞赛题）现有密度分别为ρ1和ρ2的两种液体，且ρ1ρ2。在甲杯中盛满这两种液体，两种液体的质量各占一半；在乙杯中也盛满这两种液体，两种液体的体积各占一半。假设两种液体之间不发生混合现象，甲、乙两个杯子也完全相同，则()A．甲杯内液体的质量大B．乙杯内液体的质量大C．两杯内液体的质量一样大D．无法确定2.答案：B解析：由21112m=V解得甲杯中液体质量m=2ρ1ρ2V/(ρ1+ρ2），乙杯中液体质量M=ρ1V/2+ρ2V/2=（ρ1+ρ2）V/2，m—M=—(ρ1—ρ2)2V/(ρ1+ρ2）0，乙杯中液体质量大。选项B正确。点评：比较两个物理量的大小，可以采用作差法和作商法。所谓作差法就是两个物理量相减，若差值是正值，则被减数大于减数；若差值是负值，则被减数小于减数。所谓作商法就是两个物理量相除，若商大于1，则被除数大于除数；若商小于1，则被除数小于除数。3.（2008河南初中应用物理知识竞赛预赛题）为了铸造金属工件，事先用密度为ρ1的实木材料制成木模，木模的质量为1.8kg．再用密度为ρ2的合金铸造30个这样的工件，这些合金的总质量为648kg，则木模与合金材料密度之比为()A．1︰4B．1︰12C．1︰30D．1︰3603.答案：B解析：每个合金铸造工件质量为648kg/30=21.6kg，木模与合金材料密度之比为ρ1︰ρ2=1.8︰21.6=1︰12，选项B正确。4．（2007年上海初中物理知识竞赛题）某冰块中有一小石头，冰和石头的总质量是64克，将它们放在盛有水的圆柱形容器中恰好悬浮于水中。当冰全部熔化后，容器里的水面下降了0.6厘米，若容器的底面积为10厘米2，则石头的密度为（）(A)2.0×l03千克/米3(B)2.5×103千克/米3(C)3.0×l03千克/米3(D)3.5×l03千克/米34.答案：B解析：包有石头的冰块放在盛有水的圆柱形容器中恰好悬浮于水中，冰和登陆21世纪教育助您教考全无忧21世纪教育网精品资料·第5页（共14页）版权所有@21世纪教育网石头的总质量是64克，说明包有石头的冰块受到的重力等于浮力，即V冰ρ冰g+V石ρ石g=mg。当冰全部熔化后，容器里的水面下降了0.6厘米，说明冰体积和熔化的水体积之差为△V=0.6厘米×10厘米2=6厘米3，即V冰ρ冰=（V冰—△V）ρ水。V冰+V石=m/ρ水.，联立解得石头的密度为ρ石=2.5×103千克/米3，选项B正确。二．填空题1．（2007青岛竞赛题）小红家上月5日自来水表的读数为344m3，本月5日自来水表各指针的位置如图6所示，这时水表的示数是____________m3，所以一个月来她家用去__________m3水（精确到m3即可）。1.答案：35612解析：水表×1000的指针指向0和1之间，×100的指针指向3和4之间，×10的指针指向5和6之间，×1的指针指向6，×0.1的指针指向0，水表的示数是0×1000+3×100+5×10+6×1+0×0.1=356（m3）。一个月来她家用去356m3—344m3=12m3水。2、(2011广东竞赛题)现有质量均为m的甲、乙两种金属，密度分别为ρ1、ρ2（ρ1＞ρ2），按一定比例混合后，平均密度为(ρ1+ρ2)/2，混合后的最大质量为。（不考虑混合后的体积变化）。2.答案：（1+ρ2/ρ1）m解析：要使混合后质量最大，甲用质量m，则混合后质量M=(1m+2mM)(ρ1+ρ2)/2，解得M=（1+ρ2/ρ1）m.3.（2009年上海初中物理知识竞赛题）甲、乙两同学想测量一卷筒纸的总长度。考虑到纸筒上绕的纸很长，不可能将纸全部放开拉直了再用尺测量。甲同学的方法是：首先从卷筒纸的标签上了解到，卷筒纸拉开后纸的厚度为d，然后测图6图15登陆21世纪教育助您教考全无忧21世纪教育网精品资料·第6页（共14页）版权所有@21世纪教育网出卷筒纸内半径为r，外半径为R，则卷筒纸的总长度L为。乙同学的方法是：首先测出卷筒纸内半径为r，外半径为R，然后拉开部分卷筒纸测出它的长度为L0，此时卷筒纸的外半径由一开始的R减小到R0，则卷筒纸的总长度L为3.答案：π(R2—r2)/d(R2—r2)L0/(R2—R02)解析：卷筒纸所卷纸的层数n=(R—r)/d，每层纸的平均周长c=2π(R—r)/2=π(R—r)，卷筒纸的总长度L=nc=π(R—r)2/d；由L0=π(R—R0)2/d和L=π(R—r)2/d可得L=(R2—r2)L0/(R2—R02).三．实验题1.（2011全国初中应用物理知识竞赛）图9中的甲、乙两图是同一把平放在一张白纸上的透明刻度尺正放和反放的照片，图9丙是其沿刻度线方向的横截面图。刻度尺的刻度线是用油漆喷上去的。由图9乙可以看到，每个数字和刻度线的右侧都有一个阴影。(1)利用图9丙说明，该刻度尺的刻度线喷在图9丙中所标的A、B、C、D的哪个部位?为什么?(2)一般都将刻度尺带刻度的一侧做得较薄，这样做的好处是什么?1.解析：（1）C所在部位。为了让刻度线贴近被测物体，减小读数误差。（2）刻度尺有刻度的一边做得较薄，是为了在应用刻度尺划线的时候笔尖贴近刻度尺，线更容易画直。由于笔尖贴近刻度尺，更容易画出长度符合要求的线段。2.（2001年重庆初中物理竞赛复赛题）有一团细而乱的金属丝，要测定它的总长度和这种金属的密度。可以使用的实验器材只有刻度尺、天平和砝码，请设计登陆21世纪教育助您教考全无忧21世纪教育网精品资料·第7页（共14页）版权所有@21世纪教育网实验方法，写出简单的实验步骤和计算过程。解析：1.实验步骤○1用天平称出金属丝的总质量M。○2取一小段金属丝（例如1m），测出其长度l，质量m。○3将金属丝在刻度尺上密绕n圈（例如100圈），读出密绕n圈在刻度尺上的长度S.2.计算○1金属丝总长L=Ml/m。○2金属丝的直径d=S/n，金属丝体积V=π(d/2)2L=πd2L/4。金属丝密度ρ=M/V=4M/πd2L。点评：测量细金属丝直径、纸张厚度或小物体质量、