初中数学一次函数

一次函数知识梳理知识点1、一次函数与正比例函数的概念重点：掌握一次函数与正比例函数的概念难点：熟练判断一次函数与正比例函数一般地，形如的函数，叫做正比例函数。一般地，形如的函数，叫做一次函数。例1、下列函数中是一次函数的是（）A.122xyB.xy1C.31xyD.1232xxy例２、在函数y＝3x－2，y＝1x＋3，y＝－2x，y＝－x2＋7是正比例函数的有（）[来源:Zxxk.Com]A、0个B、1个C、2个D、3个解题思路：运用一次函数与正比例函数的概念，例1选C,例2选B知识点2、一次函数的图象和性质重点：掌握一次函数与正比例函数图像和性质难点：运用一次函数与正比例函数图像和性质解决问题1、形状一次函数的图象是一条2、画法确定个点就可以画一次函数图像。一次函数与x轴的交点坐标（,0），与y轴的交点坐标(0,)，正比例函数的图象必经过两点分别是(0,)、(1,)。3、性质（1）一次函数)0(kbkxy，当k0时，y的值随x值得增大而增大；当k0时，y的值随x值得增大而减小。（2）正比例函数，当k0时，图象经过一、三象限；当k0时，图象经过二、四象限。强调：k,b与一次函数y=kx+b的图象与性质:k决定函数的增减性;b决定图象与y轴的交点位置②当ｋ＞0时，y随着x的增大而增大，③当ｋ＜0时，y随着x的增大而减小，④当b＞0时，直线交于ｙ轴的正半轴，⑤当b＜0时，直线交于ｙ轴的负半轴⑥当b＝0时，直线交经过原点，（3）一次函数)0(kbkxy的图象如下图，请你将空填写完整。例1、关于函数xy51，下列说法中正确的是（）[来源:Z*xx*k.Com]A.函数图象经过点(1,5)B.函数图像经过一、三象限C.y随x的增大而减小D.不论x取何值，总有0y解题思路：熟练掌握正比例函数的图像性质，选C例2、一次函数34yx的图象不经过．．．（）。A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解题思路：熟练掌握一次函数中k,b的作用，或画出一次函数的图像，选B练习1、求一次函数22xy与x轴的交点坐标，与y轴的交点坐标，直线与两坐标轴所围成的三角形面积为。2．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为O3050300900x(kg)y(元)(A)20kg(B)25kg(C)28kg(D)30kg答案：1.（1，0），（0，-2），12.B知识点3、一次函数与正比例函数的关系k0,b0k0,b0k0,b0k0,b0重点：掌握一次函数与正比例函数的关系难点：正确区分一次函数与正比例函数正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包含正比例函数。一次函数当k0,b0时是正比例函数。一次函数bkxy可以看作是由正比例函数kxy平移︱b︱个单位得到的，当b0时，向平移b个单位；当b0时，向平移︱b︱个单位。练习在平面直角坐标系中，将直线23xy向下平移动4个单位长度后，所得直线的解析式为（）。A．43xyB.43xyC.63xyD.23xy答案：D知识点4、待定系数法确定一次函数解析式重点：待定系数法确定一次函数解析式难点：确定一次函数解析式通过两个条件（两个点或两对数值）来确定一次函数解析式。例1如图所示，已知直线l交x轴于点B，交y轴于点A，求：（1）y与x的函数关系式；（2）三角形AOB的周长和面积；解题思路：○1确定一次函数的表达式，就是求待定系数k，b．一般已知直线上两组不同对应值，可以得到两个方程，求出k，b.3yxBA2○2第二小题，是涉及函数与几何的综合题，根据勾股定理、三角形有关性质等知识，运用数形结合的思想求得.例2：声音在空气中传播的速度y（m/s）是气温x（℃）的一次函数，下表列出了一组不同气温的音速：气温x（℃）05101520音速y（m/s）331334337340343（1）求y与x之间的函数关系式；（2）气温23x℃时，某人看到烟花燃放5s后才听到声响，那么此人与烟花燃放地约相距多远？解题思路：根据对应值用待定系数法确定一次函数关系式练习1、已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时，y=5，且它的图象与x轴交点的横坐标是６，求这个一次函数的解析式。2.在直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图像经过三点A（2，0）、B（0，2）、C（m，3），求这个函数的关系式，并求m的值。答案：1.一次函数的解析式为y=-x+6。2.y=-x+2，m=-1知识点5、用函数的观点看方程（组）与不等式重点：理解一次函数与方程（组）与不等式的联系难点：用函数观点解决方程（组）与不等式1.一元一次方程ax+b=0(a≠0)与一次函数y=ax+b(a≠0)的关系(1)一元一次方程ax+b=0(a≠0)是一次函数y=ax+b(a≠0)的函数值为0时的特殊情形。(2)直线y=ax+b与x轴交点的横坐标是一元一次方程a+b=0的解2.一元一次不等式与一次函数的关系：(1)一元一次不等式ax+b0或ax+b0(a≠0)是一次函数y=ax+b(a≠0)的函数值不等于0的情形。(2)直线y=ax+b上使函数值y0(x轴上方的图像)的x的取值范围是ax+b0的解集；使函数值y0(x轴下方的图像)的x的取值范围是ax+b0的解集。3.二元一次方程与一次函数的联系(1)任意一个二元一次方程都可化成y=kx+b的形式，即使每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线。(2)直线y=kx+b的每一点的坐标均为这个二元一次方程的解。4.二元一次方程组与一次函数的关系(1)二元一次方程组中的每个方程可看作函数解析式。(2)求二元一次方程组的解可以看作求两个一次函数的交点坐标。例2某零件制造车间有工人20名，已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件，可获利润150元，每制造一个乙种零件可获利润260元，在这20名工人中，车间每天安排x名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件．（1）请写出此车间每天所获利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若要使车间每天所获利润不低于24000元，你认为至少要派多少名工人去制造乙种零件才合适？解题思路：本题主要考查用函数观点来解决实际问题，关键是正确找出y与x之间的函数关系式．。练习1.在同一坐标系中作一次函数y1=2x-2与y2=0.5x+1的图象.①求出它们的交点坐标是②则方程组的解是.③当x时,y1＞y2④当x时,y1=y2⑤当x时,y1＜y2⑥直线y1、y2与X轴所围成三角形的面积是.2.光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台，现将这50台收割机派往A，B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区．两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见下表．每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金A地区1800元1600元B地区1600元1200元（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分派方案，并将各种方案设计出来；最新考题一次函数的概念、图象和性质是中考的必考内容，一次函数的应用是中考的热点内容.中考对这部分内容的要求是结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数的表达式；会画一次函数的图象，根据图象与表达式探索并理解其性质；根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解；用一次函数解决实际问题.利用一次函数解决实际问题，题型多样化，填空、选择、解答、综合题都有，主要考查学生应用函数知识分析、解决问题的能力．考查目标一、一次函数的图像及性质220.51yxyx例1（2009年广西钦州）一次函数的图象过点（0，2），且函数y的值随自变量x的增大而增大，请写出一个符合条件的函数解析式：解题思路：根据一次函数的图象的性质，y＝kx＋2（k＞0即可）例2已知关于x、y的一次函数12ymx的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、四象限，那么m的取值范围是解题思路：根据一次函数的图象的性质，m-10,则m1考查目标二、确定关系式例（2008晋江）东从A地出发以某一速度向B地走去，同时小明从B地出发以另一速度向A地而行，如图所示，图中的线段1y、2y分别表示小东、小明离B地的距离（千米）与所用时间（小时）的关系.⑴试用文字说明：交点P所表示的实际意义.⑵试求出A、B两地之间的距离.解：⑴交点P所表示的实际意义是：经过2.5小时后，小东与小明在距离B地7.5千米处相遇.⑵设bkxy1，又1y经过点P（2.5，7.5），（4，0）∴045.75.2bkbk，解得520km∴2051xy当0x时，201y故AB两地之间的距离为20千米.考查目标三、一次函数与面积例已知直线111:bxkyl经过点（－1，6）和（1，2），它和x轴、y轴分别交于B和A；直线212:bxkyl经过点（2，－4）和（0，－3），它和x轴、y轴的交点分别是D和C。（1）求直线1l和2l的解析式；[来源:学科网]（2）求四边形ABCD的面积；Oy(千米)x(小时)y1y21232.547.5P（3）设直线1l与2l交于点P，求△PBC的面积。[来源:学科网]解题思路：1）确定交点坐标（可用参数表示）；（2）求出有关线段的长度；（3）将有关图形的面积化归为与坐标轴有联系的几个基本图形的和差倍分，然后根据题目特点利用图象与面积间的关系综合求解。考查目标四、一次函数方案问题例（09年辽南）辽南素有“苹果之乡”美称，某乡组织20辆汽车装运A、B、C三种苹果42吨到外地销售，按规定每辆车只装同一种苹果，且必须装满，每种苹果不少于2车。(1)设有x辆车装A种苹果，用y辆车装B种苹果，根据下表提供的信息求y与x的函数关系式，并求x的取值范围。苹果的品种ABC每辆车运载量(吨)2.22.12每吨苹果获利(百元)685(2)设此次外销活动的利润为W(百元)，求W与x的函数关系式及最大利润，并安排相应的车辆分配方案。利用题意中的数量关系建立函数模型，利用自变量及其相关的代数式的实际意义确定其取值范围，是求函数实际问题中的常用方法。考查目标五、一次函数图表信息例（2009年衡阳市）在一次远足活动中，某班学生分成两组，第一组由甲地匀速步行到乙地后原路返回，第二组由甲地匀速步行经乙地继续前行到丙地后原路返回，两组同时出发，设步行的时间为t（h），两组离乙地的距离分别为S1（km）和S2(km)，图中的折线分别表示S1、S2与t之间的函数关系．（1）甲、乙两地之间的距离为km，乙、丙两地之间的距离为km；（2）求第二组由甲地出发首次到达乙地及由乙地到达丙地所用的时间分别是多少？（3）求图中线段AB所表示的S2与t间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．解题思路：根据题目所给的信息，结合一次函数的知识过关测试一选择题1.若一次函数ykxb的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交，那（）A．0k，0bB．0k，0bC．0k，0bD．0k，0b2.一次函数y=kx+b（k,b是常数，k≠0）的图象如图9所示，则不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＞-2B．x＞0C．x＜-2D．x＜03.如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数yx的图象交于点B，则该一次函数的表达式为（）2·4·6·8·S(km)20t(h)ABxyykxb022A．2yxB．2yxC．2yxD．2yx4.如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程随时间变化的图象.根据图象下列结论错误的是（）A.轮船的速度为20千米/时B.快艇的速度为40千米/时C.轮船比快艇先出发2小时D.快艇不能赶上轮船5.一次函数1ykxb与2yxa的