初中数学一次函数知识点总结

初中数学一次函数知识点总结:一次函数与正比例函数的概念一般的，形如y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。特别的，当b=0时(即y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。二、一次函数的图像：1．作法与图形：通过如下3个步骤：（1）列表.（2）描点；[一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。一般的y=kx+b(k≠0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点画直线即可。正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0,0）和（1，k）两点。（3）连线，可以作出一次函数的图象——一条直线。因此，作一次函数的图象只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图象与x轴和y轴的交点分别是-k分之b与0，0与b）.2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像都是过原点。3．函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。4．k，b与函数图像所在象限：y=kx时（即b等于0，y与x成正比例)：当k0时，直线必通过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k0时，直线必通过第二、四象限，y随x的增大而减小。y=kx+b时：当k0,b0,这时此函数的图象经过第一、二、三象限；当k0,b0,这时此函数的图象经过第一、三、四象限；当k0,b0,这时此函数的图象经过第一、二、四象限；当k0,b0,这时此函数的图象经过第二、三、四象限；当b0时，直线必通过第一、二象限；当b0时，直线必通过第三、四象限。特别地，当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。这时，当k0时，直线只通过第一、三象限，不会通过第二、四象限。当k0时，直线只通过第二、四象限，不会通过第一、三象限。4、特殊位置关系：当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K值（即一次项系数）相等当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K值互为负倒数（即两个K值的乘积为-1））当平面直角坐标系中两直线重合时，。5、在两个一次函数表达式中：当两一次函数表达式中的k相同，b也相同时，两一次函数图像重合；当两一次函数表达式中的k相同，b不相同时，两一次函数图像平行；当两一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，两一次函数图像相交；当两一次函数表达式中的k不相同，b相同时，两一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）。若两个变量x,y间的关系式可以表示成Y=KX+b(k,b为常数，k不等于0）则称y是x的一次函数三、一次函数的增减性1、当k0.时：2、当k0时：四、求一次函数的解析式最常用的方式是待定系数法一般步骤：设出解析式；根据已知条件求出未知数的系数；具体写出这个解析式；五、用函数的观点解方程（组）与不等式1、一次函数与一元一次方程2、一次函数与一元一次不等式3、一次函数与二元一次方程组六、一次函数的应用1、利用一次函数的图像寻求实际问题中的变化规律解题2、利用两个一次函数的图像解决方案选择问题，也可以把函数问题转化成不等式或方程加以解决。12．如图，已知直线y＝－x＋2与x轴、y轴分别交于点A和点B，另一直线y＝kx＋b(k≠0)经过点C(1，0)，且把△AOB的面积分成面积相等的两部分，则k＝______，b＝1、函数y＝－3x＋2的自变量x的取值范围是.13.拖拉机开始工作时，邮箱中有油24升，如果每小时耗油4升，那么邮箱中的剩余油量y(升)和工作时间x（时）之间的函数关系式是，自变量x必须满足。14.一次函数图象经过点（3，0）和（1，4），这个一次函数的解析式是15.为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元；超过10吨时，超过部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水x吨（x10）,应交水费y元，则y关于x的关系式___________。16.直线xy与6xy的位置关系为。17.小李以每千克0.8元的价格从批改市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完；销售金额与卖瓜千克数之间的关系如图所示，那么小李赚了_________元。重量（千克）yAB4064x76S(米)t(秒)O100甲乙1012.518．已知一次函数y＝2x＋4的图象经过点(m，8)，则m＝_______．19．若一次函数y＝(2－m)x＋m的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是_______20．若直线y＝－x＋a和直线y＝x＋b的交点坐标为(m，8)，则a＋b＝_______．21．若正比例函数y＝(m－1)x32－m，y随x的增大而减小，则m的值是_______．22．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过点(1，－1)，且与直线y＝5－2x平行，则此一次函数的解析式为_______，其图象经过_______象限．23．如果正比例函数y＝3x和一次函数y＝2x＋k的图象交点在第三象限，那么k的取值范围是_______．24．对于函数y＝mx＋1(m0)，当m＝_______时，图象与坐标轴围成的图形面积等于1．25．已知一次函数y＝－3x＋2，当—13≤x≤2时，函数值y的取值范围是_______．26．已知A、B的坐标分别为(－2，0)、(4，0)，点P在直线y＝12x＋2上，如果△ABP为直角三角形，这样的P点共有_______个。27．已知m是整数，且一次函数y＝(m＋4)x＋m＋2的图象不经过第二象限，则m＝_______28.函数24xyx中，自变量x的取值范围是，29.为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨2.2元；超过10吨时，超过部分按每吨2.8元收费，该市某户居民5月份用水x吨（x10）,应交水费y元，则y关于x的关系式___________。30.一次函数图象经过点（2，0）和（-2，4），这个一次函数的解析式是。31.轿车的油箱中有油30升，如果每百公里耗油6升，那么油箱中的剩余油量y(升)和行驶路程x（公里）之间的函数关系式是，自变量x必须满足。32.等腰三角形的周长为16，则腰长y与底边x的函数关系是：。33.直线23yx关于y轴对称的图象的函数解析式是。34.函数443yx的图象交x轴于A，交y轴于B，则AB两点间的距离为。35.假定甲、乙两人在一次赛跑中，路途s与时间t的关系如图所示，我们可以知道这是一次米赛跑；先到达终点；乙在这次赛跑中的速度是米/秒。36.用火柴棒按如图的方式（从左向右的顺序）拼搭三角形，搭一个三角形需3根火柴棒，搭两个三角形需5根火柴棒，搭3个三角形需7根火柴棒，……设搭n个三角形需要s根火柴棒（n为正整数），那么s关于n的函数解析式为。37.已知(1)32yaxa，当a______时，y是x的正比例函数；a时，y是x的一次函数。38.一次函数图象平行于直线23yx，且过点（1，2），则此函数的解析式为：。39.直线36yx和两轴围成的三角形周长为，面积为。40.直线24yx和直线3yx的交点的坐标是41．等腰三角形顶角度数y（度）与底角度数x（度）之间的关系：42．已知y与4x-1成正比例，且当x=1时，y=6,则y关于x的函数解析式是：43．若点（1，3）在正比例函数ykx的图象上，则此函数的解析式为44．若一次函数ykxb交于y轴的负半轴，且y的值随x的增大而减少，则kb0。（填=）45.如果直线2yxb与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则b的值为46．已知一次函数yxa与yxb的图象相交于（m,8），则ab47．一次函数(1)2ykxk的图象经过一、三、四象限，则k的取值范围是48．点A（2，m）在函数3yx的图象上，则点A关于Y轴的对称点的坐标是49．若一次函数2(5)ymxmm的图象经过（0，1），且y随x的增大而减少，则m50．若函数24yx中x的取值范围是23x，则y的取值范围是51．已知函数221(43)3aayaax是一次函数，则a的值为52．已知某一次函数的图象经过点A(0，2)，B(1，3)，C(a，1)三点；则a的值是。53．如图（1）是等边三角形，图（2）是由连接图（1）各边的中点得到的图形，图（3）是由连接图（2）中间的小三角形三边的中点得到的图形，……那么图（n）中三角形的个数与n的函数关系是54．中国电信电话收费标准为：市内通话3分钟内的收费是0.2元，每超过1分钟加收0.1元，则市内通话费y（元）关于通话时间t(3t分，t为正整数)的函数解析式是二、解答题1.已知直线l与直线y＝2x＋1的交点横坐标为2，与直线y＝－x－8的交点的纵坐标为－7，求直线l的解析式．（1）（2）（3）2．已知直线y＝2x－35，求：(1)直线在y轴上的截距；(2)与y轴的交点坐标；(3)与x轴的交点坐标；(4)与两坐标轴围成的三角形的面积．3.小亮家最近购买了一套住房，准备在装修时用木质地板铺设居室，用瓷砖铺设客厅．经市场调查得知，用这两种材料铺设地面的工钱不一样．小亮根据地面的面积，对铺设居室和客厅的费用(购买材料费和工钱)分别做了预算，通过列表，并用x(m2)表示铺设地面的面积，用y(元)表示铺设费用，制成如图所示的关系图．请你根据图中所提供的信息，解答下列问题：(1)预算中铺设居室的费用为_______元／m2，铺设客厅的费用为_______元／m2；(2)表示铺设居室的费用y(元)与面积x(m2)之间的函数关系式为_______，表示铺设客厅的费用y1(元)与面积x1(m2)之间的函数关系式为_______；(3)已知在小亮的预算中，铺设1m2的瓷砖比铺设1m2木质地板的工钱多5元；购买1m2的瓷砖是购买1m2木质地板费用的34。那么，铺设每平方米木质地板、瓷砖的工钱各是多少元?购买每平方米的木质地板、瓷砖的费用各是多少元?4.现计划把甲种货物1240t和乙种货物880t用一列货车运往某地，这列货车有A、B两种不同的车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车厢每节费用为8000元．(1)设运送这批货物的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x节，试写出y与x的函数关系式；(2)如果每节A型车厢最多可装甲种货物35t和乙种货物15t，每节B型车厢最多可装甲种货物25t和乙种货物35t，装货时按此要求安排A、B两种车厢节数，问共有哪几种安排车厢的方案?(3)在上述方案中，哪个方案运费最少?最少运费是多少?5.图9是某汽车行驶的路程S(km)与时间t(min)的函数关系图.观察图中所提供的信息，解答下列问题：（1）汽车在前9分钟内的平均速度是多少？（2）汽车在中途停了多长时间？（3）当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式.6.如图，在平面直角坐标系中一次函数621xy的图像分别交x、y轴于点A、B，与一次函数xy的图像交于第一象限内的点C。（1）分别求出A、B、C、的坐标。（2）求三角形OBC的面积。OAxyBC7.（芜湖市）某纺织厂生产的产品,原来每件出厂价为80元,成本为60元.由于在生产过程中平均每生产一件产品有0.5米3的污水排出,现在为了保护环境,需对污水净化处理后再排出.已知每处理1米3污水的费用为2元,且每月排污设备损耗为8000元.设现在该厂每月生产产品x件,每月纯利润y元：①求出y与x的函数关系式.(纯利润=总收入-总支出)②当y=106000时,求该厂在这个月中生产产品的件数.8.某影碟出租店开设两种租碟方式：一种是零星租碟，每张收费1元；另一种是会员卡租碟，办卡费每月12元，租碟费每张0.4元.小彬经常来该店租碟，若每月租碟数量为x张.（1）写出零星租碟方式应付金额y1(元)与租碟数量x（张）之间的函数关系式；（2分）（