初中数学中考几何综合题[1]

-1-中考数学复习--几何综合题Ⅰ、综合问题精讲：几何综合题是中考试卷中常见的题型，大致可分为几何计算型综合题与几何论证型综合题，它主要考查学生综合运用几何知识的能力，这类题往往图形较复杂，涉及的知识点较多，题设和结论之间的关系较隐蔽，常常需要添加辅助线来解答．解几何综合题，一要注意图形的直观提示；二要注意分析挖掘题目的隐含条件、发展条件，为解题创造条件打好基础；同时，也要由未知想需要，选择已知条件，转化结论来探求思路，找到解决问题的关键．解几何综合题，还应注意以下几点：⑴注意观察、分析图形，把复杂的图形分解成几个基本图形，通过添加辅助线补全或构造基本图形．⑵掌握常规的证题方法和思路．⑶运用转化的思想解决几何证明问题，运用方程的思想解决几何计算问题．还要灵活运用数学思想方法伯数形结合、分类讨论等）．Ⅱ、典型例题剖析【例1】（南充，10分）⊿ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与AB相交于点E，点F是BE的中点．（1）求证：DF是⊙O的切线．（2）若AE＝14，BC＝12，求BF的长．解：（1）证明：连接OD，AD．AC是直径，∴AD⊥BC．⊿ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠C，∠BAD＝∠DAC．又∠BED是圆内接四边形ACDE的外角，∴∠C＝∠BED．故∠B＝∠BED，即DE＝DB．点F是BE的中点，DF⊥AB且OA和OD是半径，即∠DAC＝∠BAD＝∠ODA．故OD⊥DF，DF是⊙O的切线．（2）设BF＝x，BE＝2BF＝2x．又BD＝CD＝21BC＝6，根据BEABBDBC，2(214)612xx．化简，得27180xx，解得122,9xx（不合题意，舍去）．-2-则BF的长为2．点拨：过半径的外端且垂直于半径的直线才是切线，所以要证明一条直线是否是此圆的切线，应满足这两个条件才行．【例2】（重庆，10分）如图，在△ABC中，点E在BC上，点D在AE上，已知∠ABD＝∠ACD,∠BDE＝∠CDE．求证：BD＝CD。证明：因为∠ABD＝∠ACD，∠BDE＝∠CDE而∠BDE＝∠ABD＋∠BAD，∠CDE＝∠ACD＋∠CAD所以∠BAD＝∠CAD，而∠ADB＝180°－∠BDE∠ADC＝180°－∠CDE，所以∠ADB＝∠ADC在△ADB和△ADC中，∠BAD＝∠CADAD＝AD∠ADB＝∠ADC所以△ADB≌△ADC所以BD＝CD。（注：用“AAS”证三角形全等，同样给分）点拨：要想证明BD=CD，应首先观察它们所在的图形之间有什么联系，经观察可得它们所在的三角形有可能全等．所以应从证明两个三角形全等的角度得出，当然此题还可以采用“AAS”来证明．【例3】（内江，10分）如图⊙O半径为2，弦BD＝32，A为弧BD的中点，E为弦AC的中点，且在BD上。求：四边形ABCD的面积。解:连结OA、OB，OA交BD于F。23,BDAOBFDBFBDOF的中点为弧1AF1OFABD1SBDAF32ADECDEABECBEAECESS,SS322SSABDABCD四边形【例4】（博兴模拟，10分）国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状，目前正在全国各地农村进行电网改造．莲花村六组有四个村庄A、B、CD正好位于一个正方形的四个顶点．现计划在四个村庄联合架一条线路，他们设计了四种架设方案，如图2－4－4中的实线部分．请你帮助计算一下，哪种架设方案最省电线．ABCDE-3-解：不妨设正方形的边长为1，显然图2－4－4⑴、⑵中的线路总长相等都是3．图2－4－4⑶中，利用勾股定理可求得线路总长为22≈2．828．图2－4－4（4）中，延长EF交BC于H，由∠FBH＝30°，BH=12，利用勾股定理，可求得EA=ED=FB==FC=333,,121,363FHEFFH所以⑷中线路总长为：4EF+EF=4×333(1)132.732.3显然图2－4－4⑷线路最短，这种方案最省电线．点拨：解答本题的思路是：最省电线就是线路长最短，通过利用勾股未理讲行计算线路长，然后通过比较，得出结论．【例5】（绍兴）如图矩形ABCD中，过A，B两点的⊙O切CD于E，交BC于F，AH⊥BE于H，连结EF。⑴求证：∠CEF＝∠BAH,⑵若BC＝2CE＝6，求BF的长。⑴证明：∵CE切⊙O于E，∴∠CEF=∠EBC，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°∴∠ABE+∠EBC=90°，∵AH丄BE，∴∠ABE+∠BAH=90°∴∠BAH=∠EBC，∴∠CEF＝∠BAH⑵解：∵CE切⊙O于E∴CE2=CF·BC，BC=2CE=6∴CE2=CF·6，所以CF=32∴BF=BC-CF=6－32=92点拨：熟练掌握切线的性质及切线长定理是解决此题的关键．-4--5--6-