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乘法公式一、情境联想导入请认真分析下面一组等式的特征：1×3=22-1，3×5=42-1，5×7=62-1，……11×13=122-1，……问题这一组等式有什么规律？将你猜想到的规律用一个只含字母n的式子表示出来．二、思维起点落实1．平方差公式：（a+b）（a-b）=________．2．完全平方公式：（a+b）2=_______；（a-b）2=________．能力点1、两数和的平方推广案例1计算（a+b+c）2．分析：式子（a+b+c）2中有三个数，可以看做是两个数的和，从而利用公式，（a+b+c）2=[（a+b）+c]2或（a+b+c）2=[a+（b+c）]2或（a+b+c）2=[b+（a+c）]2．答案：（a+b+c）2=[（a+b）+c]2=（a+b）2+2（a+b）c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．拓展延伸：几个数的和的平方，变形成两个数的和的平方，等于它们的平方和加上每两个数的乘积的2倍，例如（a+b+c+d）2=a2+b2+c2+d2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd．2、平方差公式的推广案例2（x+y-z）（x-y-z）．分析：在这两个相乘的多项式中，x和（-z）是相同的，y和（-y）互为相反数，可以把（x-z）看做一个整体，原式可看做（x-z）与y的和乘以（x-z）与y的差，符合平方差公式的结构特征．答案：（x+y+z）（x-y-z）=（x-z+y）（x-z-y）=（x-z）2-y2=x2-2xz+z2-y2．方法提炼：两个多项式相乘，若两个多项式的各项只有相同或互为相反数这两种情况，可以把相同的项放在一起，互为相反数的项放在一起，然后利用平方差公式．五、综合探究创新综合点a+b、ab和a2+b2之间的关系在公式（a+b）2=a2+b2+2ab，如果把a+b，ab和a2+b2分别看做一个整体，则公式中有三个未知数，知道了两个就可以求第三个．案例3已知a+b=9，ab=20，求a2+b2的值．分析：要求a2+b2的值，只在完全平方公式里出现了a2+b2，此题应考虑完全平方公式的变形，把完全平方公式化成含有a2+b2的形式．答案：∵（a+b）2=a2+b2+2ab，∴a2+b2=（a+b）2-2ab=92-2×20=41．方法提炼：解决这样的题目就是合理利用完全平方公式的变形（a+b）2=a2+2ab+b2，则a2+b2=（a+b）2-2ab，（a+b）2-（a-b）2=4ab等．六、针对训练1．计算：（1）（2x2+13）（2x2-13）；（2）（3a+b）（b-3a）；（3）（-2x-3y）（2x-3y）．2．判断下列各式能否用平方差公式计算，若能，请把结果计算出来．（1）（2x-13y）（-13x-2y）；（2）（-2m+3n）（2n+3m）；（3）（-3m+2）（3m-2）；（4）（13a-b）（-b-13a）．3．判断：（1）（b-4a）2=b2-16a2．（）（2）（12a+b）2=14a2+ab+b2．（）（3）（4m-n）2=16m2-4mn+n2．（）（4）（-a-b）2=a2-2ab+b2．（）4．计算：（1）（2a-3）2；（2）（-2a-13）2．5．运用乘法公式计算：（1）1997×2003；（2）10.32；（3）（9923）2；（4）1523×1613．7．计算（a+b-c）2．8．计算（a+4b-3c）2．9．计算（3x+y-2）2．10．计算（x+y+z）（x-y-z）．11．计算（a+4b-3c）（a-4b-3c）．12．计算（3x+y-2）（3x-y+2）．13．已知：a+b=9，a2+b2=21，求ab．14．已知a+1a=10，求a2+21a的值．15．若已知a-1a=3，且a1a，求a2+21a的值．