初中数学人教版第十八章经典试题及答案

第1页共12页第十八章平行四边形一、选择题1．已知正方形BDEF的边长是正方形ABCD的对角线，则S正方形BDEF∶S正方形ABCD＝()．A．2∶1B．22∶1C．4∶1D．1∶22．四边形ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D，则下列结论不一定正确的是()．A．AB＝CDB．AD∥BCC．∠A＝∠BD．对角线互相平分3．正方形具有而矩形不一定具有的特征是()．A．对角线相等B．对边都相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直4．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC，OE交BC于点E，AD＝6，则OE＝()．A．6B．4C．3D．25．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E．若∠ADC＝130°，则∠AOE的大小为()．A．75°B．65°C．55°D．50°6．已知□ABCD周长为60cm，对角线AC，BD交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长长8cm，则AB为()．A．11cmB．15cmC．18cmD．19cm(第4题)ADCBOE(第5题)BECADO第2页共12页7．如图，在矩形ABCD中，BC＝2，AE⊥BD，垂足为E，∠BAE＝30°，则S△ECD为()．A．23B．3C．23D．338．如图，EF过矩形ABCD对角线交点O，且分别交AB，CD于E，F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的()．A．51B．41C．31D．1039．如图，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AFCD于F，若AE＝4，AF＝6，□ABCD的周长为40，则□ABCD的面积为()．A．24B．36C．40D．4810．如图，连接边长为1的正方形对边中点，可将一个正方形分成4个大小相同的小正方形，选右下角的小正方形进行第二次操作，又可将这个小正方形分成4个更小的小正方形…重复这样的操作，则6次操作后右下角的小正方形面积是()．A．61B．621C．641D．641－1二、填空题11．如图，矩形ABCD的AB边长为4，M为BC中点，∠AMD＝90°，则矩形ABCD的周长为___________．(第11题)(第8题)(第9题)(第7题)(第10题)第3页共12页12．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，BD⊥DC于D，且∠C＝60°，若AD＝5cm，则梯形腰长为____________cm．13．如图，在□ABCD中，E是DC边上任一点，且S△DEC＝4，则S△ADE＋S△BCE＝____．14．如图，在□ABCD中，CE是∠DCB的角平分线，F是AB的中点，AB＝6，BC＝4，则AE∶EF∶FB为________．15．如图，□ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OMAC，交AD于点M，如果△CDM的周长为a，那么□ABCD的周长为______________．16．如图，在菱形ABCD中，AB＝4a，E在边BC上，BE＝2a，∠BAD＝120°，P点在BD上，则PE＋PC的最小值为_______．(第16题)(第15题)(第14题)(第13题)(第12题)第4页共12页17．正方形ABCD中，将△ABP绕点B顺时针旋转后与△CBP'重合，若BP＝a，则PP’＝_______________．18．如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连结PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4．给出如下结论：①S1＋S4＝S2＋S3②S2＋S4＝S1＋S3③若S3＝2S1，则S4＝2S2④若S1＝S2，则P点在矩形的对角线上其中正确结论的序号是__________(把所有正确结论的序号都填在横线上)．三、解答题19．如图，在□ABCD中，E，F，G，H分别是各边上的点，且AE＝CG，AH＝CF．求证：四边形EFGH是平行四边形．(第19题)HGFEDCBA(第17题)ADCBPS4S3S2S1(第18题)第5页共12页20．□ABCD的周长为16，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，求△CDE的周长．21．已知：如图，□ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别相交于E，F，求证：四边形AFCE是菱形．22．如图，已知E为□ABCD的边DC的延长线上的一点，且CE＝DC，连接AE，分别交BC，BD于点F，G，连接AC交BD于点O，连接OF，求证：AB＝2OF．(第22题)(第21题)第6页共12页23．如图，已知□ABCD的对角线交于点O，点E，F，P分别是OB，OC，AD的中点，若AC＝2AB，求证：EP＝EF．24．如图，□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H，连接EG，FH．求证：EG＝FH．(第24题)(第23题)第7页共12页25．点O是△ABC所在平面内一动点，连接OB，OC，并把AB，OB，OC，CA的中点D，E，F，G顺次连接起来．设DEFG能构成四边形．(1)如图①，当点O在△ABC内时，求证：四边形DEFG是平行四边形；(2)当点O移动到△ABC外时，(1)的结论是否成立？画出图形说明理由；(3)若四边形DEFG为矩形，则点O所在位置满足什么条件？试说明理由。①②(第25题)第8页共12页参考答案一、选择题1．A解析：若设正方形ABCD的边长为a，则对角线BD的长为2a，那么S正方形BDEF∶S正方形ABCD＝2a2∶a2＝2∶1.2．C解析：对角相等的四边形是平行四边形，但□ABCD中∠A不一定等于∠B．3．D解析：矩形对角线不一定互相垂直．4．C解析：因为对角线AC与BD相交于O，所以BO＝OD，又OE∥DC．所以OE＝21DC.又ABCD是菱形，所以DC＝AD＝6，所以OE＝3．5．B解析：∵四边形ABCD为菱形，∴AB∥CD，∴∠BAD＋∠ADC＝180°，又∵∠ADC＝130°，∴∠BAD＝50°．∵AC平分∠BAD，∴∠OAB＝25°．∵OE⊥AB，∴∠OAB＋∠AOE＝90°，即∠AOE＝65°．因此选B．6．D解析：由题意，知C△AOB－C△BOC＝AB－BC＝8，AB＋BC＝30，∴AB＝19cm．7．C解析：在矩形ABCD中，∵∠BAE＝30°，∴∠CBD＝30°，在Rt△ABE和Rt△BCD中，BE∶AB＝1∶2，DC∶BD＝1∶2，∴BE∶BD＝1∶4，S△ECD＝43S△ABD＝43×21×2×32＝23．8．B解析：由于△BOE≌△DOF，则S阴＝S△AOB＝41SABCD．9．D第9页共12页解析：SABCD＝BC·AE＝CD·AF，∴4BC＝6CD．∴CDBC＝46＝23．又BC＋CD＝21×40＝20，∴BC＝12，CD＝8．∴SABCD＝4·BC＝48．10．C解析：由题意知，分一次得到的正方形边长为原来的21，分两次得到的小正方形边长为原来的221，分三次得到的小正方形边长为原来的321，…依次类推：分6次得到的小正方形边长为原来的621，则小正方形的面积是641．二、填空题11．参考答案：24．解析：由已知条件得，△ABM≌△DCM(SAS)∴∠AMB＝∠DMC＝45°，∴BM＝CM＝AB＝4，∴CABCD＝(4＋8)×2＝24．12．参考答案：5．解析：在等腰梯形ABCD中，∠ABC＝∠C＝60°．∵BD⊥DC，∴∠DBC＝90°－∠C＝30°．∴∠ABD＝30°，又∠ADB＝∠DBC＝30°，∴∠ADB＝∠ABD，∴AB＝AD＝5cm．13．参考答案：4．解析：□ABCD中，S△ADE＋S△BCE＝21AE·h＋21BE·h＝21AB·h＝21CD·h＝S△DEC．14．参考答案：2∶1∶3．解析：□ABCD中，∵AB∥CD，∴∠DCE＝∠CEB．∵∠DCE＝∠BCE，∴∠BCE＝∠BEC．∴BE＝CB＝4．∴AE＝2，又AF＝BF＝3，∴EF＝1，则AE∶EF∶FB＝2∶1∶3．第10页共12页15．参考答案：2a．解析：□ABCD中，AO＝OC，又OM⊥AC，∴AM＝CM．∴C△CDM＝MD＋CD＋CM＝MD＋CD＋AM＝AD＋CD＝a．∴CABCD＝2a．16．参考答案：23a．解析：连接AC，在菱形ABCD中，∵A，C关于BD对称，∴PE＋PC＝PE＋PA，∵点P在BD上，则其最小值为AE，可证△BAC为等边三角形，且BE＝21BC，∴∠AEB＝90°，AE＝23a．17．参考答案：2a．解析：由题意得BP＝BP’＝a，∠ABC＝∠P’BP＝90°，∴PP’＝2a．18．参考答案：②④．解析：因为△APB和△CPD的高线和恰好等于AD的长，△APD和△CBP的高线和恰好等于AB的长，易得S1＋S3＝21S矩形ABCD，S2＋S4＝21S矩形ABCD，所以S1＋S3＝S2＋S4，故②正确，①③错误；若S1＝S2，则S1＋S3＝S2＋S3＝21S矩形ABCD，所以P点在矩形的对角线上，故④正确．三、解答题19．参考答案：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C．又AE＝CG，AH＝CF，∴△AEH≌△CGF．∴EH＝GF．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D，AD＝BC，AB＝CD．∴BE＝DG，BF＝DH．∴△BEF≌△DGH．第11页共12页∴EF＝GH．∴四边形EFGH是平行四边形．20．参考答案：∵□ABCD的周长为16，∴AD＋CD＝8．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO．又OE⊥AC，∴AE＝EC．∴△CDE的周长＝CE＋DE＋CD＝AE＋DE＋CD＝AD＋CD＝8．21．参考答案：证明：由于EF垂直平分AC，∴AO＝CO，EF⊥AC．可证△AOE≌△COF，得OE＝OF．∴四边形AFCE是菱形．22．参考答案：证明：CE＝CD＝AB，∴可证△ABF≌△CEF，∴BF＝CF．∵OF为△CAB的中位线，∴AB＝2OF．23．参考答案：证明：连接AE，AO＝21AC＝AB，BE＝OE，可证AE⊥BO．Rt△AED中，P为斜边AD中点，∴EP＝21AD．又EF为△OBC中位线，∴EF＝21BC＝21AD．∴EP＝EF．(第20题)OEDCBA第12页共12页24．参考答案：分析：要证对角线EG＝FH，只需证四边形EHGF是矩形．由已知条件可得∠EFG＝∠AFB＝90°，同理四边形EHGF的其余三角也为直角，因此四边形EHGF是矩形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠DAB+∠ABC＝180°．∵AF，BF分别平分∠DAB，∠ABC，∴∠FAB＝21∠DAB，∠FBA＝21∠ABC．∴∠FAB＋∠FBA＝21×180°＝90°．∴∠EFG＝∠AFB＝90°．同理，四边形EHGF的其余三角也为直角．∴四边形EHGF是矩形．∴EG＝FH．25．参考答案：(1)证明：DG是△ABC中位线，EF是△OBC中位线，∴DG平行且等于21BC，EF平行且等于21BC．∴DG平行且等于EF．∴四边形DEFG是平行四边形．(2)成立，同理可证．(3)当点O在△ABC的高AH所在直线上移动时，四边形DEFG是矩形．此时DE为△ABO中位线，∴DE∥AH．又AH⊥BC，∴可证DE⊥DG．∴四边形DEFG是矩形．