初中数学代数式化简求值题归类及解法专题辅导

用心爱心专心初中数学代数式化简求值题归类及解法代数式化简求值是初中数学教学的一个重点和难点内容。学生在解题时如果找不准解决问题的切入点、方法选取不当，往往事倍功半。如何提高学习效率，顺利渡过难关，笔者就这一问题，进行了归类总结并探讨其解法，供同学们参考。一.已知条件不化简，所给代数式化简例1.（2004年山西省）先化简，再求值：()aaaaaaaa221444222，其中a满足：aa2210解：()aaaaaaaa221444222[()()][()()()]aaaaaaaaaaaaaaaa22124242124222224224122aaaaaaa()()122aa由已知aa2210可得aa221，把它代入原式：所以原式1212aa评析：本题把所给代数式化成最简分式后，若利用aa2210，求出a的值，再代入化简后的分式中，运算过程相当繁琐，并且易错。例2.已知xy2222,，求()yxyyxxyxxyxyxyxy的值。解：()yxyyxxyxxyxyxyxy()yxyxyxxyxyxyxyyxyxxyyxxyxyyxxy当xy2222，时原式222222222()()用心爱心专心评注：本题属于二次根式混合运算中难度较大的题目。在把所给代数式化简时，首先要弄清运算顺序，其次要正确使用二次根式的性质。二.已知条件化简，所给代数式不化简例3.已知abc、、为实数，且abab13，bcbcacac1415,，试求代数式abcabbcac的值。解：由ababbcbcacac131415,,，可得：113114115abbcac,,所以1116abc所以abbcacabc6所以abcabbcac16评注：本题是一道技巧性很强的题目，观察所给已知条件的特点，从已知条件入手，找准解决问题的突破口，化难为易，使解题过程简捷清晰。三.已知条件和所给代数式都要化简例4.（2005年潍坊）若xx13，则xxx2421的值是（）A.18B.110C.12D.14解：因为xx13所以()xx192所以xxxx222119所以xx2217所以xxxxx24222111118评注：若有xx13，求出x再代入求xxx2421的值将会非常麻烦，但本题运用整体代入的方法，就简单易行。例5.已知ab0，且满足aabbab2222，求abab3313的值。解：因为aabbab2222用心爱心专心所以()()abab220所以()()abab210所以ab2或ab1由ab0故有ab1所以abababaabbab33221313()()113312222()aabbabaabbab()()ababababababab22331133113311评注：本题应先对已知条件aabbab2222进行变换和因式分解，并由ab0确定出ab1，然后对所给代数式利用立方和公式化简，从而问题迎刃而解。