初中数学公式与知识汇集

中国首家中小学在线学习会员制服务平台1初中数学公式与知识汇集1．2．a与b互为相反数a+b=0a与b互为倒数ab=0(0),0(0),(0).aaaaaa3．平方根注：（1）只有非负数才有平方根，且0只有一个平方根，正数有两个平方根，且是互为相反数；（2）基本公式：22,aaaa（）；（3）平方根等于本身的只有0。4．算术平方根注：（1）只有非负数才有算术平方根，且0只有一个算术平方根，正数也是只有一个算术平方根；2,xaxaxax若则(其中为全体实数，a0）,则称叫做的平方根。2,xaxaxax若则(其中为非负数，a0）,则称叫做的算术平方根。00正整数整数负整数有理数有限小数或无限循环小数实数正分数分数负分数正无理数无理数无限不循环小数负无理数实数还可以分为：正实数、和负实数。中国首家中小学在线学习会员制服务平台2（2）基本公式：22,aaaa（）；（3）算术平方根等于本身的有0和1。5．立方根333,(,)xaxaxaa若则其中均是全体实数，称是x的立方根。注：（1）任何实数都有立方根，并且只有一个。（2）基本公式：3333,()aaaa（3）立方根等于本身的有-1，0，16．幂的运算性质：7．因式分解222222332233322()()()234(4)(1)33()()mabcmambmcabmnamanbmbnbaabbaaaaababbababaabb提取公因式平方差公式：(a+b)(a-b)=a完全平方公式：(ab)十字相乘法：例如，a附加公式:(ab)8．分式：分母含有字母（变量，且不等于0）的式子叫做分式。基本性质：0,(),()1(0),1(0),(0)mnmnmnmnnnnmnmnppaaaaaababaaaaaaaaa,(0),,()nnnAAMAAMMBBMBBMababacadbccccbdbdacacacadbdbdbdbcaabb约分：分子和分母都因式分解，把相同的因式约去通分：分母因式分解，找出最简公分母（各因式的最高次），中国首家中小学在线学习会员制服务平台3运算性质：9．分式方程：步骤：（1）找出最简公分母（2）两边同时乘以最简公分母，解出解（3）检验，把所求出的解带到最简公分母中，若它不等于0就是方程的解；若等于0，就不是方程的解，是增根增根：所求的解使得最简公分母等于0，它是方程中分母方程的解等于0的值无解：增根、方程无解（若mx=1，当m=0时，x无解）10．二次根式（1）概念：式子(0)aa叫做二次根式（2）(3)对二次根式的估值：（4）分子、分母有理化:应用“平方差公式”.○11222222，○21212121(21)(21).11．一次方程：ax+b=0(a0),即对于ax+b=0不可以马上就认定是一次方程，若a=0,则b=0;若a0,则是一次方程，它只有一个解。12．二元一次方程组：111222,.axbycaxbyc求解的方法是先消去一个未知数x或y(方法是：找出上下x或y的公分母，再使得x或y前面的232最简二次根式：根号里面的数字不可以开出来同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方数（根号里面的数）相同例如：2与,,134.,.manmnmanamam其中是整数。例如：3则对于，的整数部分是小数部分是中国首家中小学在线学习会员制服务平台4系数变成公分母，再上下相加或相减即可)。13．一元二次方程：20(0).axbxca（1）200,0000bcaaxbxcba当时，当时当时，是一次方程。当时，是一元二次方程。（2）（3）在应用求根公式的时候，该一元二次方程不一定有解（这里我们令24bac）即0,0,.方程有两个不相等的实数根；=0，方程有两个相等的实数根；方程没有实数根（4）韦达定理：2120(0),,axbxcaxx的两个实数根为此时0.（5）已知一元二次方程的两个实数根12,xx，则该一元二次方程的表达式为21212()0xxxxxx2222222248444(2)428132(4)132(444)1322542xxxxxxxxxxxxbbacxa配方法（利用完全平方式），例如求解的方法（）求根公式法:因式分解法:把所有的数放在左边，右边为0，再因式分解即可1212bxxacxxa中国首家中小学在线学习会员制服务平台514．列方程（组）解应用题（1）行程问题：路程=速度时间○1相遇问题：即SSS乙甲总○2追及问题：,,,,,SSVVtVt甲乙乙甲乙乙甲甲若同时进行则此时时间相等;若路程相等,则V此时必有一人(物)先进行.○3水中航行问题：○4工程问题：工作量=工作效率时间，每个人的工作量之和等于工作总量（一般是单位“1”）○5溶度问题：溶液质量=溶质质量+溶剂质量溶质质量=溶液质量溶度溶度=100%溶质质量溶液质量○6增长率问题：增长后的量=原来的量+增长的量增长的量=增长前的量（1+增长率）15．函数及其图象（1）S甲S乙起点甲起点乙相遇点,,VVVVVVV顺流水流船逆流船水流顺流水流船公式中指顺水速度,V指水流速度,V指船在静水中的速度.0,0xy0,0xy0,0xy0,0xyoyx(,)Pxy中国首家中小学在线学习会员制服务平台6(2)P(x,y)到x轴的距离是y，到y轴的距离是x，到原点的距离是22xy.123(,),(,)(,),(,).xxyPxyyxyPxy关于轴的对称点是P关于轴对称的点是P关于原点对称的点是（3）正比例函数：y=kx(k0),(4)一次函数：y=kx+b(k0)，注意写出x的取值范围。当k0时，y随x的增大而增大（减小而减小），，当k0时，y随x的增大而减小（减小而增大）。图像：两条直线的交点，即解由他们构成的方程组1122ykxbykxb其图像：方程组的解为00xxyy若两条直线平行，则1212,kkbb；若1212,kkbb，则重合。xyOxyO0(0)kyxykxk当时，随着的增大而增大；图象经过第一、三象限当k0时，y随着x的增大而减少。图象经过第二、四象限OyxOyxOyxOyx0,00,00,00,0kbkbkbkbxy0y0xO11ykxb22ykxb中国首家中小学在线学习会员制服务平台7（5）反比例函数（双曲线）：(0,,0)kykxyx（6）二次函数：2(0)yaxbxca标准方程：2224()()24bacbyaxhkaxaa◇1a0,开口向上，a0，开口向下◇2对称轴：2bxa◇3顶点坐标：24(,)24bacbaa，即当2bxa时，函数值y取最大（小）值，为244acbayxOyxO0,0kyxk在每个象限中，随增大而增大，在每个象限中，y随x增大而减小