初中数学函数图像专题

中考专项复习三（函数及其图象）一、选择题(本题共10小题，每小题4分，满分40分)2．若ab＞0，bc0，则直线y=－abx－cb不通过（）.A．第一象限B第二象限C．第三象限D．第四象限3．若二次函数y=x2－2x+c图象的顶点在x轴上，则c等于（）.A．－1B．1C．21D．24．已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（）.A．y=－x－2B．y=－x－6C．y=－x+10D．y=－x－15．已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数y=kbx的图象大致为（）.6．二次函数y=x2－4x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，则△ABC的面积为A．1B．3C．4D．67．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当x＜0时，y的取值范围是（）.A．y＞0B．y＜0C．－2＜y＜0D．y＜－28．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，则点(a+b，ac)在（）.A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限xyO（第7题图）（第8题图）（第9题图）（第10题图）9．二次函数cbxaxy2（0a）的图象如图所示，则下列结论：①a＞0；②b＞0；③c＞0；④b2-4ac＞0，其中正确的个数是（）.A．0个B．1个C．2个D．3个10．如图，正方形OABCADEF，的顶点ADC，，在坐标轴上，点F在AB上，点BE，在函数1(0)yxx的图象上，则点E的坐标是（）Ａ．515122，Ｂ．353522，Ｃ．515122，Ｄ．353522，二、填空题(本题共4小题，每小题5分，满分20分)11．已知y与(2x+1)成反比例，且当x=1时,y=2，那么当x=-1时，y=_________.12．在平面直角坐标系内，从反比例函数xky（k＞0）的图象上的一点分别作x、y轴的垂线段，与x、y轴所围成的矩形面积是12，那么该函数解析式是_________.13．老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确指出了这个函数的一个性质：甲：函数的图象经过第一象限；乙：函数的图象经过第三象限；丙：在每个象限内，y随x的增大而减小.请你根据他们的叙述构造满足上述AODCEFxyB图9BCOyxA性质的一个函数__________________.14．点A(－2，a)、B（－1，b）、C（3，c）在双曲线xky（k0）上，则a、b、c的大小关系为_________.(用””将a、b、c连接起来).15．如图，已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点(－1，0)，（1，－2），当y随x的增大而增大时，x的取值范围是______．16．将完全相同的平行四边形和完全相同的菱形镶嵌成如图所示的图案．设菱形中较小角为x度，平行四边形中较大角为y度，则y与x的关系式是_______．17．如图，一次函数y＝－2x的图象与二次函数y＝－x2＋3x图象的对称轴交于点B．(1)写出点B的坐标_______；(2)已知点P是二次函数y＝－x2＋3x图象在y轴右侧部分上的一个动点，将直线y＝－2x沿y轴向上平移，分别交x轴、y轴于C、D两点，若以CD为直角边的△PCD与△OCD相似，则点P的坐标为______．三、(本题共2小题，每小题8分，满分16分)18．用铝合金型材做一个形状如图1所示的矩形窗框，设窗框的一边为xm，窗户的透光面积为ym2，y与x的函数图象如图2所示.（1）观察图象，当x为何值时，窗户透光面积最大？（2）当窗户透光面积最大时，窗框的另一边长是多少？19．如图，直线AB过x轴上的点A(2，0)，且与抛物线y=ax2相交于B、C两点，B点坐标为(1，1).(1)求直线和抛物线所表示的函数表达式；(2)在抛物线上是否存在一点D，使得S△OAD=S△OBC，若不存在，说明理由；若存在，请求出点D的坐标.六、(本题满分12分)20．如图，抛物线2812(0)yaxaxaa与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），抛物线上另有一点C在第一象限，满足∠ACB为直角,且恰使△OCA∽△OBC.(1)求线段OC的长.(2)求该抛物线的函数关系式.(3)在x轴上是否存在点P，使△BCP为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由.21．（本题14分）如图，已知直线128:33lyx与直线2:216lyx相交于点Cll12，、分别交x轴于AB、两点．矩形DEFG的顶点DE、分别在直线12ll、上，顶点FG、都在x轴上，且点G与点B重合．（1）求ABC△的面积；（2）求矩形DEFG的边DE与EF的长；（3）若矩形DEFG从原点出发，沿x轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为(012)tt≤≤秒，矩形DEFG与ABC△重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围．ADBEOCFxyy1ly2l（G）（第26题）参考答案一、1、C2、C3、B4、C5、A6、A7、D8、D9、D10、A二、11、-6；12、xy12；13、xy1；14、cab.三、15、841)43(22xy，顶点坐标为)841,43(，对称轴为直线43x.16、10xy四、17、（1）由图象可知，当x=1时，窗户透光面积最大.（2）窗框另一边长为1.5米.18、∵二次函数的对称轴x=2，此图象顶点的横坐标为2，此点在直线y=21x+1上.∴y=21×2+1=2.∴y=（m2－2）x2－4mx+n的图象顶点坐标为（2，2）..∴－)2(242mm=2.解得m=－1或m=2.，∵最高点在直线上，∴a0,∴m=－1.，∴y=－x2+4x+n顶点为（2，2）.∴2=－4+8+n.∴n=－2.，则y=－x2+4x+2.五、19、（1）设拱桥顶到警戒线的距离为m.∵抛物线顶点在（0，0）上，对称轴为y轴,∴设此抛物线的表达式为y=ax2（a≠0）.依题意：C（－5，－m），A（－10，－m－3）.∴.)10(3,)5(22amam.1,251ma∴抛物线表达式为y=－251x2.（2）∵洪水到来时，水位以每小时0.2米的速度上升，|m|=1,∴从警戒线开始再持续2.01=5（小时）到拱桥顶.20、（1）设直线表达式为y=ax+b.∵A（2，0），B（1，1）都在y=ax+b的图象上,∴.1,20baba∴.2,1ba∴直线AB的表达式y=－x+2.∵点B（1，1）在y=ax2的图象上,∴a=1，其表达式为y=x2.（2）存在.点C坐标为（－2，4），设D（x，x2）.∴S△OAD=21|OA|·|yD|=21×2·x2=x2.，∴S△BOC=S△AOC－S△OAB=21×2×4－21×2×1=3.，∵S△BOC=S△OAD,∴x2=3,即x=±3.，∴D点坐标为（－3，3）或（3，3）.六、21、（1）32；（2）34338332xxy；（3）4个点：)0,4(),0,0(),0,326)(0,326(26．（1）解：由28033x，得4xA．点坐标为40，．由2160x，得8xB．点坐标为80，．∴8412AB．（2分）由2833216yxyx，．解得56xy，．∴C点的坐标为56，．（3分）∴111263622ABCCSABy△·．（4分）（2）解：∵点D在1l上且2888833DBDxxy，．∴D点坐标为88，．（5分）又∵点E在2l上且821684EDEEyyxx，．．∴E点坐标为48，．（6分）∴8448OEEF，．（7分）（3）解法一：①当03t≤时，如图1，矩形DEFG与ABC△重叠部分为五边形CHFGR（0t时，为四边形CHFG）．过C作CMAB于M，则RtRtRGBCMB△∽△．∴BGRGBMCM，即36tRG，∴2RGt．，RtRtAFHAMC△∽△，∴11236288223ABCBRGAFHSSSStttt△△△．即241644333Stt．（10分）当3≤t≤8时，重叠部分四边形FGPM是梯形S=1/2×(FM+GP)·FG=1/2·[2/3(8-t)+2/3(12-t)]×4=4/3(20-2t)=-8/3t+80/3当8≤t≤12时，重叠部分是△AGPS=1/2·AG·GP=1/2·(12-t)·2/3(12-t)=1/3(12-t)^2终上所述：当0≤t≤3时，S=-4/3t^2+16/3t+44/3当3≤t≤8时，S=-8/3t+80/3当8≤t≤12时，S=1/3(12-t)^2ADBEORFxyy1ly2lM（图3）GCADBEOCFxyy1ly2lG（图1）RMADBEOCFxyy1ly2lG（图2）RM