初中数学培训手册之一

初中数学培训手册之一人教版《义务教育课程标准实验教科书数学（七～九年级）》简介为了全面贯彻党的教育方针，贯彻落实《中共中央国务院关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》，培养适应21世纪现代化建设需要的社会主义新人，适应时代发展的需要，为学生的终身发展奠定基础，课程教材研究所中学数学课程教材研究开发中心聘请中国科学院院士、著名数学家林群先生为主编，与数学教育理论工作者、中学数学教研员和数学教师、数学教材专业研究和编写工作者共同成立了课题组，依据教育部《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》，编写义务教育初中数学新课标实验教材。几年来，课题组坚持科研领先，进行了大量的理论学习、课程标准研读、数学教学调研等，积累了许多一手的资料，对我国数学教学的历史与现状，国际数学教育的改革与发展情况等进行了深入的研究和讨论。在坚持我国数学教育优良传统的前提下，认真处理好继承、发展、创新的关系，编写的人教版义务教育课程标准数学实验教材已经通过了教育部中小学教材审定委员会审查。现将我们编写这套教材的一些体会以及编写教科书中的几个问题与大家作一个介绍，以便交流、探讨。一、编写的指导思想义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展，而教材为学生的学习活动提供了基本线索，是实施课程目标、实施教学的重要资源。因此，如何使教材能适应社会发展的需要，使教材能遵循学生学习数学的心理规律，为学生搭建良好的发展平台，为教师进行创造性的教学创造条件，是我们重点研究的问题。在编写教材时，我们遵循了如下的指导思想：1．以“三个代表”重要思想为指导，遵照邓小平同志关于教育的“三个面向”的指示，根据《中共中央国务院关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》《国务院关于基础教育改革与发展的决定》的精神，全面贯彻党的教育方针，大力推进素质教育。2．贯彻教育部《基础教育课程改革纲要（试行）》，积极体现《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》的基本理念，依据“标准”规定的教学目标，参照“标准”中的编写建议，在科学研究的基础上，从教学改革的实际出发编写教材。3．正确处理数学、社会、学生三者的关系，适应科技发展的形势，关注社会进步的需求，更新对数学基础知识和基本技能的认识，着眼于学生的长远发展，注重培养理性精神和创新意识,提高学生发现、提出、分析和解决问题的能力。4．遵循认知规律，努力为学生创造自主探究、合作交流的空间，为教师营造教学创新的氛围，为师生互动式教学提供丰富的资源。促进现代信息技术与数学课程的整合，改进教材的呈现方式，提高学生学习数学的兴趣。二、教科书特色这套教科书充分注意体现普及性、基础性和发展性，不仅考虑数学本身的特点，更注意遵循学生学习数学的规律，让学生在掌握数学基础知识的同时，学会数学地思考，学会应用数学知识解决一些实际问题，培养创新精神和实践能力、形成良好的情感态度与价值观，为终身发展奠定良好的基础。在编写时，我们力求突出以下特点：（一）使教科书成为反映科学进步、介绍先进文化的镜子1．重视科学，关注文化重视数学的科学价值，同时关注其文化内涵。通过教科书这面镜子的反射，结合教学内容生动活泼地介绍古今数学的发展，深入浅出地反映数学的作用（工具作用和人文教育作用），使学生逐步地认识数学的科学价值和人文价值，提高科学文化素养。2．重视基础，返璞归真重视中学数学在数学科学和其他科学中的基础作用，强调基础知识和基本方法在实现从算术到代数、从实验几何到论证几何、从常量数学到变量数学、从确定性数学到随机性数学等重大转折中的作用。引导学生认识初等数学的本质，返璞归真，为进一步学习数学和应用数学打好基础。3．重视思想，立足发展重视渗透和揭示基本的数学思想方法，更好地反映数学内部的联系以及它与相关学科的联系，注意教科书内容的开放性和多元性，使学生经历实验、探索的过程，体验如何运用数学思想方法分析和解决问题，培养学习数学和应用数学的能力，播撒“尊重科学、热爱科学、善于思考、勇于创新”的种子，搭建可持续发展的平台。（二）突出学生的主体地位，体现学习方式的转变1．贴近生活，注重过程内容素材的选取，要力求贴近学生的生活实际和社会现实；教科书的组织安排，要注重知识的发生发展过程、学生的认知过程和情感体验过程，为构建丰富的学习环境提供重要资源。2．发展思维，引导探索内容的呈现要努力体现数学思维规律，引导学生积极探索，使他们经历“观察、实验、比较、归纳、猜想、推理、反思”等理性思维活动的基本过程，优化思维品质，提高数学思维能力，培养创新精神和实践能力。3．精编问题，创设情境精心选编现实生活和数学发展中的典型问题，创设问题情境，通过分析和解决问题，加深对知识本质的理解，强化知识之间的联系，领悟和掌握数学思想方法，使问题在教科书中发挥更大的作用。注意问题的基础性、思想性、开放性、趣味性等。在“复习巩固”“综合运用”“拓广探索”等栏目下，有针对性地选配习题，为学生提供充分发展的空间。（三）改进教科书的呈现形式，加强现代信息技术的运用1．改进呈现形式，激发学习兴趣精心设计教科书的呈现形式，改进栏目设置、版面设计、图文选配等，用学生喜闻乐见的形式（包括科普小品等）呈现教材内容，适当设问、留白、引导，加大探索空间，安排具有综合性、探究性、开放性的“数学活动”，激发学生的学习兴趣，增强他们对教科书的亲近感和认同感。2．重视信息技术，改进学习手段重视现代信息技术的发展对数学和数学教育产生的深远影响，发挥信息技术的力量，有意识地引入计算机（器）、网络等进行信息处理（包括快速计算、自动制表、智能绘图、人机交互等），设置“信息技术应用”专栏（选学内容），为学生提供丰富多彩的教育环境和有力的学习工具。三、体系结构的创新全套教科书包含了课程标准（实验稿）规定的“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四个领域的内容，在体系结构的设计上力求反映这些内容之间的联系与综合，使它们形成一个有机的整体。1．“数与代数”领域主要是最基本的数、式、方程（不等式）、函数的内容，在编排方式上有以下特点。（1）螺旋上升地呈现重要的概念和思想，不断深化对它们的认识。本套教科书改变了以往代数教科书“先集中出方程，后集中出函数”的做法，而是按照“一次”和“二次”的数量关系，使方程和函数交替出现，即按一次方程（组）、一次函数、二次方程、二次函数的顺序螺旋上升。这样处理，一方面克服直线式发展所产生的不易理解消化的弊病，分阶段地不断地深化对方程和函数的理解；另一方面强化基本概念之间的内在联系，从函数角度提高对方程等内容的认识，“14.3用函数观点看方程（组）与不等式”等就是为此而特意安排的。（2）联系实际，体现知识的形成和应用过程，突出建立数学模型的思想。教科书中方程、函数等内容均注意尽可能以实际问题为出发点和归宿，在分析和解决实际问题的过程中，建立数学模型，讨论有关概念和方法，然后再运用所学知识进一步探究新的实际问题，提高对数学内容及其应用的理解，从而体现“实践—理论—实践”的认识过程。例如，第3章“一元一次方程”分为以下四节：3.1从算式到方程3.2一元一次方程的讨论（1）———移项与合并3.3一元一次方程的讨论（2）———去括号与去分母3.4实际问题与一元一次方程全章改变了“概念——解法——应用”的传统教材结构，而以实际问题为主要线索，将概念与解法融于对实际问题的分析和解决过程之中。2．“空间与图形”的内容包括了“图形的认识”“图形与变换”“图形与坐标”“图形与证明”等，在编排上，以图形的认识为主线，将其他内容与它有机的整合，螺旋上升。（1）加强数形结合思想的渗透，体现各部分知识之间的横向联系。例如，为更好地反映数与形之间的内在联系，提前安排了平面直角坐标系的内容（七年级下学期，第6章），使坐标这种能充分体现数形结合思想的工具能更早更多地得到使用（用坐标方法分析平移变换、对称变换等的本质特征，处理某些图形问题，加深对函数及二元一次方程组、不等式等的认识等）。（2）循序渐进地培养推理能力，作好由实验几何到论证几何的过渡。对于推理能力的培养，按照“说点儿理”“说理”“简单推理”“符号表示推理”等不同层次分阶段逐步加深地安排，使推理论证成为学生通过观察、探究得到数学结论的自然延续。教科书从七年级开始渗透推理的初步训练，到七年级下学期的“第7章三角形”中结合三角形内角和开始正式出现证明。对于推理能力的培养不拘泥于形式，不局限于“空间与图形”，而是结合各领域内容中适宜的内容自然地进行（如在3.4节的问题探究中就已渗透反证法的思想）。（3）从感性到理性，从静到动提高对图形的认识能力。学习“空间与图形”这部分内容的重要目的，是提高对图形的认识能力。这套教科书按照“从感性直观认识逐步上升到理性本质认识，从对静止状态的认识发展到对运动状态的认识，从定性描述向定量刻画过渡”的顺序编排这个领域的内容，注意在教科书各处对于“图形的认识”“图形与变换”“图形与坐标”“图形与证明”把握到适宜程度，并注意这四个方面之间的联系。例如，在第5章“相交线与平行线”的最后部分，初步介绍了平移；在学习了第6章“平面直角坐标系”之后，又进一步从坐标的角度对平移变换作了描述；在第19章“四边形”中，对平移的“对应点连线平行且相等”的特征又作了进一步的阐释；在第22章中的“课题学习图案设计”中，再将平移与其他几何变换结合，进行综合性应用的讨论。3．“统计与概率”的内容在前面学段已有一定基础，这套教科书（7～9年级）将它分专题编排为三章，依次安排于三个年级，即第10章“数据的收集、整理与描述”,安排于七年级下学期；第20章“数据的分析”，安排于八年级下学期；第24章“概率初步”，安排于九年级上学期。在编写时，注意突出以下特点：（1）侧重于统计和概率中蕴涵的基本思想。编写教科书时，改变了以往处理这部分内容时过于偏重计算的做法，而特别注意体现“通过统计数据探究规律”的归纳思想，重视反映统计与概率之间的联系，通过频率来估计事件的概率，通过样本的有关数据对总体的可能性作出估计等。（2）注重实际，发挥案例的典型性。这部分的四章都注意加强探究性和活动性，各章都安排实践性较强的“课题学习”，都结合现代社会生活中丰富的实例，发挥典型案例的引导作用，避免脱离实际例子的讲述概念与计算。（3）注意与前面学段的衔接，持续地发展提高。编写教科书时，注意了有关内容在前面学段已经具备的基础，明确了在本学段应进一步发展到什么水平，在内容和要求方面体现螺旋式发展上升。4．“实践与综合应用”的内容与前三个领域有密切联系，又具有综合性。课程标准将它作为与“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”并列的内容，足见标准对这一领域的重视。“实践与综合应用”是新数学课程中一个全新的内容，它为学生进行实践性、探索性和研究性的学习提供了一种课程渠道。编写这套教科书时，我们认为既要充分注意这一领域内容对培养创新意识和实践能力的重要作用，又要认识到在初中阶段它与数学基础知识的关系，要为学习它作必要铺垫。因此，在这套教科书中，“实践与综合应用”不作为独立的一块内容，而是同与其最接近的知识内容相结合，教科书在每一册都安排了1～2个“课题学习”，每一章都安排了2～4“数学活动”。这样处理，使得“实践与综合应用”以多种形式分散编排，能以多种形式进行，化整为零，经常化和生活化。四、教科书新变化1．丰富的问题情境我们生活在一个丰富多彩的世界中，其中存在着大量的问题要用数学知识去解决，在教科书编写时，我们力求贯彻理论联系实际的原则，更加强调数学知识的背景（实际的和数学内部的），内容素材的选取力求贴近学生的生活实际和社会现实，并注意把所学到的知识应用到解决实际问题中去。例如，在教科书的七年级上册“有理数”一章，数的产生和发展过程、数轴、有理数大小比较、有理数加减法、科学记数法等，都是结合实际问题，从实际需要出发引入的。在“一元一次方程”一章，实际问题情境贯穿于始终，对方程解法的讨论也是在解决实际问题的过程中进行的。全章涉及了物理问题、几何问题、经济问题、农业问题、生产效率问题、中外名题、体育问题、社会问题等许多实际