初中数学总复习概念汇编总汇集

2010.4.8第1页共20页第一单元实数第1讲实数必记1：实数的有关概念1．整数和分数统称为有理数。整数分为：正整数，0，负整数；分数分为：正分数，负分数。有理数和无理数统称为实数。实数按性质分为正实数和负实数。2．数轴是规定了原点、单位长度、正方向的直线；数轴上的所有点与实数是一一对应的。3．相反数：只有符号不同的两个数，我们称其中一个是另一个的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，互为相反数的两个数所对应的点在原点的两侧，且到原点的距离相等。4．绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与到原点的距离叫做该数的绝对值；任何实数的绝对值都是非负数。即｜ａ｜≥０。5．倒数：乘积为１的两个数互为倒数。a（a≠０）的倒数为a1；乘积为-１的两个数互为负倒数，０没有倒数。6．科学记数法：把一个整数或有限小数记成a·10n的形式，其中1≤||a＜１0，n为整数，这种记数的方法叫做科学记数法。其中，当ｎ取正整数时，n比原来的整数数位少1；当n取负整数时，-n与原来从左边起第一个非零数前面零的个数（包括小数前面的零）相等。7．一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，这时从左边第一个非零数字起，到所精确的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。必记2：实数的运算8．实数的基本运算包括加法、减法、乘法、除法、乘方、开方等六种。对于这些运算先要确定符号，再运算。9．运算律：加法交换律：abba；加法结合律：cbacba；乘法的交换律：baab；乘法的结合律：bcacab；乘法分配律：acabcba。灵活应用运算定律可简化计算。10.实数的混合运算顺序：先乘方、开方，再乘除，最后加减。同级运算按从左到右的顺序进行，有括号的先算括号里面的。11．平方根：一个正数a的平方根为a，0的平方根为0，负数没有平方根。数a（a＞0）的正的平方根叫做a的算术平方根。规定：0的算术平方根是0。12．立方根：一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0。13．开方：求一个数a的平方根的运算叫做开平方；求一个数a的立方根的运算叫做开立方。必记3：实数的大小比较14．数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大，正数大于0，负数大于0，正数大于负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小。必记4：绝对值和算术平方根的非负性15．|a|≥0，a（a≥0）≥0第二单元代数式2010.4.8第2页共20页第2讲整式（含字母表示数）必记1：代数式的有关概念1．用基本运算符号（运算包括加、减、乘、除、乘方、开方）把数或字母连接成的式子叫做代数式。特殊的一个数或字母也叫代数式。２．代数式的值：一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式指定的运算关系，计算得出的结果。就叫做代数式的值。3．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。4．合并同类项：把同类项合并成一项，叫做合并同类项。5．单项式：表示数与字母乘积的代数式叫做单项式。单独的一个数或字母也是单项式。6．几个单项式的和叫多项式。7．单项式和多项式统称为整式。8．一个单项式中，所有字母指数和，叫做这个单项式的次数。9．一个多项式中，次数最高项的次数叫做这个多项式的次数。10．把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把多项式分解因式。必记２：必记法则11．在合并同类项时，只把系数相加，字母和字母的指数不变。12．括号前面是“＋”号，把括号和前面的“＋”号去掉后，原括号里各项的符号都不变；括号前面是“－”号，把括号和前面的“－”号去掉后，原括号里各项的符号都改变；13．同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变，指数相减。必记３：必记公式14．平方差公式：baba＝完全平方公式：2222bababa必记４：若几个非负数的和为０，则这几个非负数都为０15．若|a|+|b|=0，则a=0，b=0；若a2+b2=0，则a=0，b=0；若ba=0，则a=0，b=0。必记5：法则的逆用16．添括号与去括号类似，若在多项式前面添加“+（）”，各项符号都不变；若在多项式前面添加“-（）”，括在括号里各项的符号都改变。17．am+n=am．an（m、n都是正整数）；amn=（am）n或（an）m（m、n都是正整数）anbn=（ab）n（n为正整数）；am-n=am÷an（a≠0，m、n都是正整数，且m＞n）第3讲分式必记1：分式的有关概念和性质1．一般地，整式A除以整式B，即为BA。如果除式B中含有字母，那么这样的式子就是分式。对于任何一个分式，分母不为0。2．约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。22ba2010.4.8第3页共20页3．通分：根据分式的基本性质，异分母的分式化成同分母的分式，这一过程叫做分式的通分。4．一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。必记2：必记性质5．分式的基本性质，分式的分子与分母都乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变。必记3：分式的运算6．分式的加减运算的关键是通分，通分的关键是确定几个分式的公分母。7．同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，再加减。8．分式的乘除：分式乘以分式，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，再与被除式相乘。9．分式乘方：分式乘方，把分子、分母各自乘方。必记4：分式有意义及分式的值为零的条件10．分式BA，当B≠0时，分式有意义；当B=0时分式无意义；当A=0且B≠0时，分式BA的值为零。第4讲二次根式必记1：二次根式的有关概念1．形如a的代数式叫做二次根式。2．最简二次根式应当满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含开方开得尽的因数或因式。3．几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式。必记2：二次根式的性质4．ab=ba（a＞0，b＞0）；baba（a≥0，b＞0）必记3：必记公式5．aa2（a≥0）6．00||a2aaaaa必记4：必记法则7．二次根式的乘法法则：00，baabba8．二次根式的除法法则：aabb(0,0)ab2010.4.8第4页共20页必记5：二次根式的非负性9．在二次根式a中，被开方数a一定是非负数，并且二次根式a≥0。第三单元方程第5讲一元一次方程必记1：方程的有关概念1．含有未知数的等式叫做方程。2．使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。3．求方程解的过程叫做解方程。4．只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，系数不为0，这样的整式方程叫一元一次方程。必记2：等式的性质5．性质1：等式两边同时加上或减去一个代数式，所得结果仍是等式。即若a=b，则a±m=b±m。性质2：等式两边同时乘以或者除以一个（不为0）代数式，所得结果仍是等式。即若am=bm，0dbmamda。6．等式的传递性：若a=b，b=c，则a=c。必记3：一元一次方程的解法7．解一元一次方程的解法：解一元一次方程的一般步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数系数化为1。必记4：一元一次方程的应用8．列一元一次方程解应用题的一般步骤：①审题；②设未知数；③列方程；④解这个方程；⑤验根；⑥作答。第6讲二元一次方程必记1：二元一次方程（组）的有关概念1．二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。2．二元一次方程的解：适合一个二元一次方程的一组未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解。3．二元一次方程组：由两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。4．二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。必记２：二元一次方程组的解法5．消元是解方程组的基本思想，消元的目的是把方程组逐步转化为一元一次方程。6．解二元一次方程组的方法：①代入消元法；②加减消元法。必记３：二元一次方程组与一次函数的关系2010.4.8第5页共20页7．直线ｙ＝ａ１ｘ＋ｂ１与ｙ＝ａ２ｘ＋ｂ２的交点坐标，即为方程组ybxaybxa2211的解。第７讲一元二次方程必记１：一元二次方程的有关概念1．一元二次方程：只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。2．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、C是常数）。3．一元二次方程的解：使一个一元二次方程的左右两边的值相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。必记2：必记关系及公式4．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式的关系：①当b2-4ac＞0,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根。即2142bbacxa，2242bbacxa；②当b2-4ac=0,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根，即x1=x2=2ba；③当b2-4ac＜0,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根。5．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式为：aacbbx242。6．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：①如果x1，x2是一元二次方程20xmxn（m、n是系数）的两个根，则12xxm，12xxn；②如果x1，x2是一元二次方程20axbxc（a≠0，a、b、c为系数）的两个根，则12bxxa，12cxxa；③以x1、x2为根的一元二次方程是a（x-x1）（x-x2）=0。7．如果x1，x2是一元二次方程20axbxc（a≠0）的两个根，二次三项式ax2+bx+c分解因式的结果为a（x-x1）（x-x2）。8．解一元二次方程的方法有：①直接开平方法；②配方法；③公式法；④分解因式法。第8讲分式方程必记1：分式方程的有关概念1．分母中含有未知数的方程叫分式方程；2010.4.8第6页共20页2．在分式方程变形中，有时产生使原分式方程的分母为零的根，这种根不适合原方程，叫做原方程的增根。必记2：分式方程的解法3．解分式方程的思路是把分式方程转化为整式方程；4．解分式方程的步骤是：①化分式方程为整式方程；②解整式方程；③验根。5．解分式方程的方法：①去分母法；②换元法。6．分式方程的验根方法：一是将根代入原方程进行验根；二是将根代入分母的最简公分母进行验根，看其值是否等于零。7．分式方程的增根不是原分式方程的根，但其是将原分式方程去分母后所得整式方程的根。8．若某分式方程有增根，则各分式的最简公分母的值为零。第9讲方程（组）的应用1．不论是列何种方程解决实际问题，其步骤一般为：①审题；②找等量关系；③设未知数；④列方程（组）；⑤解方程（组）；⑥验根；⑦答。2．列方程解决实际问题时一定要注意验根：一是看其是否是所列方程的解；二是看是否符合实际意义；只有两者都满足，才是所需要的解。第四单元一元一次方程与一元一次不等式组第10讲一元一次不等式（组）必记1：一元一次不等式（组）的有关概念1．用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连接的式子叫不等式；2．能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。组成解的集合，称为不等式的解集；3．不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于零的不等式叫做一元一次不等式；关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一元一次不等式组。4．一元一次不等式组中各不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。5．求不等式解集的过程叫做解不等式；求不等式组解集的过程叫做解不等式组。必记2：不等式的性质6．不等式的基本性质：①不等式