初中数学教学设计

§24.2.2直线与圆的位置关系类别：教案姓名：郭月明职务：教师职称：中教二级学校：八家子镇中学手机：[phone]地址：吉林省和龙市八家子镇中学邮编：133505-1-§24.2.2直线与圆的位置关系一、教材分析：1、教材的地位和作用圆的有关性质，被广泛地应用于工农业生产、交通运输等方面，所涉及的数学知识较为广泛，学好本章内容，能提高解题的综合能力。而本节的内容是人教版九年级上册24章2节的内容，它紧接点与圆的位置关系，体现了运动的观点，是研究有关圆的性质的基础，也为后面学习圆与圆的位置关系及高中继续学习几何知识作铺垫。2、教学目标：知识与技能目标：使学生从具体的事例中认识和理解直线与圆的三种位置关系并能概括其定义，会用定义来判断直线与圆的位置关系，通过类比点与圆的位置关系及观察、动手操作等活动探究直线与圆的位置关系的数量关系及其运用。过程与方法目标：通过观察、动手操作、讨论、合作研究等数学活动使学生了解探究问题的一般方法；由观察得到“圆心与直线的距离d和圆的半径r大小的数量关系对应等价于直线与圆的位置关系”从而实现位置关系与数量关系的转化，渗透运动与转化数学思想。情感与态度目标：创设问题情景，激发学生的好奇心；体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性和数学结论的正确性，在学习活动中获得成功的体验；通过“转化”数学思想的运用，让学生认识到事物之间是普遍联系、相互转化的辩证唯物主义思想。3、教学重、难点：重点：经历探索直线与圆位置关系的过程,理解直线与圆的三种位置关系．难点：-2-学生能根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系，揭示直线与圆的位置关系；直线与圆的三种位置关系判定方法的运用。二、教法、学法与学情分析初三学生活泼好动、好奇心强和对亲身体验的事物易激发求知欲的渴望，同时思维活动常常依赖于直观形象；所以我以参与式探究教学法为主，适当的引导，发挥微机的直观、形象功能辅助演示直线与圆的位置关系，激励学生积极参与、观察、发现其知识的内在联系，使每个学生都能积极思维。初三的学生又具备了一定的理解能力和初步探究问题的能力，学生程度参差不齐，两极分化已经形成，个体差异比较明显。动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式，因此，本节课通过采取动手操作、观察、猜想、小组讨论等方式，帮助学生在探索交流过程中真正理解和掌握相关的知识和思想方法，让每个学生都得到发展，然而，在初一，初二基础上初三学生以具有一定的分析能力，归纳能力。根据他们的特点，联系生活实际中结合问题结合本节课适合学生的学习材料让他们真正理解这节课是在学习了点和圆的位置关系的基础上，进行的为后面的圆与圆的位置关系作铺垫的一节课。通过直线与圆的相对运动，揭示直线与圆的位置关系，培养学生运动变化的辨证唯物主义观点；通过对研究过程的反思，进一步强化对分类和化归思想的认识。三、教具、教学准备多媒体、圆形纸片、长绳、直尺、圆规。流程设计：1、创设情景、引入新课2、探究新知、反馈应用3、探究新知、反馈应用4、聚焦中考、典型例题5、小结新知、画龙点睛6、布置作业，复习巩固四、教学程序设计：程序教师活动学生活动设计意图创设情境引入新课1、回忆点和圆的位置关系及点和圆的位置关系的判定.2、微机演示唐朝诗人王维《使至塞上》第三句“大漠孤烟直，长河落日圆”借助几何图形来展示“圆圆的落日慢慢地沉入黄河之中”的动画片从而展现直线与圆的三种位置之关系引入课题—直线与圆的位置关系（板书课题）学生回忆课前布置复习、预习的内容观看动画并思考讨论检测学生的复习情况，为直线与圆的位置关系的探究学习作铺垫。通过动画和图片展示，贴近学生生活，激发学生的学习兴趣。探究新知提出问题（让学生带着问题去学习）：（1）直线与圆的有哪几种位置关系，你是怎样区分这几种位置关系的？（2）如何用语言描述三种位置关系？（小组交流讨论合作探究）1．猜想位置关系2．通过平移、旋转长绳找出直线与圆位置关系的变化？直线与圆的交点个数发生了改变；3．再次进行上述活动，观察公共点个数的变操作讨论归纳在这一过程中小组内可以形成帮助对子，原则是有结论的同学可以帮通过直观画面展示问题情景，学生大胆猜想，激发学生学习兴趣，营造探索问题的氛围。同时让学生体会到数学知识无处不在，应用数学无处不有。符合“数学教学应从生活经验-3-化？公共点个数的变化有三种不同情况：（1）直线与圆没有交点（2）直线与圆有唯一一个交点（3）直线与圆有两个交点4．给出直线与圆的三种位置关系：相交，相切和相离的概念，以及切线，切点的概念。助没有进展的同学（学困生的解决方法），达到有效课堂的目的出发”的新课程标准要求。体现了学生的合作意识，既能加深理解又能帮助同学完成课上内容反馈应用1、展示两幅图片，找出其中的直线和圆不同的位置关系？2、列举生活中直线与圆相交、相切、相离的生活实例海上日出等学生讨论交流学生展示成果，说明理由教师鼓励并给予评价台前演示并且给出说明初步应用，形成概念。锻炼学生的语言表达能力，和对生活的观察能力，体现数学来源于生活探究新知大胆猜想，探索结论：探索直线和圆的位置关系的判断方法：课件演示三种位置关系下圆心到直线的距离与圆的半径大小的关系？即：d›r直线与圆相离d=r直线与圆相切d‹r直线与圆相交反之：若直线与圆相离，有d›r吗？若直线与圆相切，有d=r吗？若直线与圆相交，有d‹r吗？总结：d›r直线与圆相离d=r直线与圆相切d‹r直线与圆相交学生小组讨论方法不是唯一的锻炼学生的一题多解的能力分组回答学生总结充分发挥教师主导与学生主体作用。通过学生概括方法，培养学生归纳概括能力。由点与圆的位置关系的性质与判定，迁移到直线与圆的位置关系，学生较容易想到画图、测量等实验方法，小组交流合作，教师适时指导，探索圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系。反馈应用已知圆的直径为10cm，圆心到直线的距离：（1）15cm（2）10cm（3）7cm直线与圆有几个公共点？为什么？学生思考。分组台前演示并说明方法教师点评及时训练，巩固判定方法。-4-ABC典型例题聚焦中考1.已知Rt△ABC的斜AB=6cm，直角边AC=3cm。圆心为A，半径分别为2cm、4cm的两个圆与直线BC有怎样的位置关系？半径r多长时，BC与⊙A相切？变式训练1：在上题中，“圆心为C，半径分别为2cm、4cm的两个圆与直线AB有怎样的位置关系？半径r多长时，直线AB与⊙C相切？变式训练2：在上题中，若将直线AB改为边AB，⊙C与边AB相交，则圆半径r应取怎样的值？2.在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,2),⊙A的半径为3．(1)若要使⊙A与y轴相切，则要把⊙A向右平移几个单位？若把⊙A向左平移呢？(2)若将⊙A作左右平移并与y轴相离，则圆心A的横坐标x在什么范围内变化?(3)若将⊙A作上下平移并始终与x轴相交，则圆心A的纵坐标y在什么范围内变化？学生讨论、分析,合作完成台前展示，教师点评小组合作探究，之后再全班交流进一步加深对“位置关系”的理解和运用加强学生运用新知的意识，培养学生解决实际问题的能力和学习数学的兴趣小结新知画龙点睛本节课学到了哪些知识和方法？直线与圆的三种位置关系直线与圆的位置相交相切相离公共点的个数21无圆心到直线距离d与半径r的关系d‹rd=rd›r直线名称割线切线无判定直线与圆的位置关系的方法：1、直线与圆的交点个数的多少2、圆心到直线距离d与半径r的大小关系教师提问，注意数学语言的简洁、准确。学生自由发言，小结运用鼓励性的语言让学生进行自我评价，同时培养学生的语言表达能力。通过提问方式进行小结，交流收获与不足，让学生养成学习—总结—再学习的良好学习习惯，有利于帮助学生理清知识脉络，同时明确本节课的学习目标，巩固学习效果。作业布置复习巩固必做题：课后的练习选做题：台风是一种在沿海地区较为常见的自然灾害，它在以台风中心为圆心的数十千米乃至数百千米范围内肆虐，房屋、庄稼、汽车等将遭到极强破坏。2011年，台湾省的东南方向距台湾省500公里处2号“桑美”台风中心形成。其中心最大风力为14级，每离开台风中心30km风力将降低一级。若此台风中心沿着北偏分层作业一方面通过适量的练习复习巩固课堂知识，另一方面设计选做题，旨在培优，体现了分层教学的原则和因材施教的原则，同时渗透爱国主义教育。-5-西150的方向以15km/h的速度移动，且台风中心风力不变。若城市所受到的台风风力为不小于4级，则称为受台风影响（1）台湾省会受到“桑美”台风的影响吗？（2）若会受影响，那会台风将会影响台湾省多长时间呢？最大风力将会是几级呢？板书设计§24.2.2直线与圆的位置关系1.直线与圆三种位置关系2.判定方法教学设计说明：（1）本节课的设计体现了“学会学习，为终身学习作准备”的理念，让学生在“数学活动”中获得学习的方法、能力和数学的思想，同时获得对数学学习的积极情感。（2）教师是教学工作的服务者，教师的责任是为学生的发展创造一个和谐、开放、富有情趣的学习新知识的探究氛围。本课引用唐朝诗人王维的千古绝唱“大漠孤烟直，长河落日圆”配以美伦美奂的景色，营造了探索问题的氛围；例题和练习的选用，让学生体会到数学知识无处不在，应用数学无处不有，让学生感受到“生活处处不数学”，从而在生活中主动发觉问题加以解决，达到“乐学”的目的；把实际问题与数学知识紧密联系，逐步渗透数学建模的思想方法，让学生掌握到更多的技能技巧。（3）课前复习、预习。既巩固了知识又能对新知识有一个了解。通过小组合作交流的形式锻炼学生的合作意识，有通过组内的帮对子的形式，使自主探究有困难的同学在这节课上也有所收获，也提高了部分同学的思维和理解能力，为以后的深入学习数学打下了基础，同时也为有效课堂的形成奠定了基础，节省了时间，是老师的好帮手。锻炼了解决难题的能力。通过小结反馈学生的学习情况，能够及时做出方案解决问题，也是对一节课的总结加深印象。（4）变式训练，把学生置于创新思维的深入培养过程之中。众所周知，实施素质教育的突破口是创新教育，要培养学生的创新能力，就要有让学生进行创新思维的问题，而变式训练就是让学生展开创新思维的主阵地。教师在教学活动中应努力的去挖掘教材，有意识的去训练学生的思维，从而使学生逐渐形成良好的个性思维品质和良好的数学学习习惯。（5）在教学过程中，教师多运用鼓励性的语言，增强学生的学习兴趣，和学习的自信心。在和学生的交流的过程中，语气不要生硬，要给学生留有充足的时间去思考问题，从而解决问题。-6-教学反思：本节课，我先让学生在课前自行完成教学案中“课前预习与复习”这一部分，情况良好。上课后先信息反馈进行评讲，然后引导学生回忆了点与圆的位置关系及如何用数量关系来判断点与圆的位置关系。接着以《海上日出》图创设情景，从而引出课题：直线和圆的位置关系。然后由学生通过工具，自主探索发现直线和圆的三种位置关系，给出定义，联系实际，由学生发现日常生活中存在的直线和圆相交、相切、相离的现象，紧接着引导学生探索三种位置关系下圆心到直线的距离与圆半径的大小关系，由“练习”进行应用，最后通过“例题”去解决实际问题。在探索直线和圆位置关系所对应的数量关系时，我先通过古诗以及直观的图形引导学生探究直线与圆的位置关系，之后，再引导学生回顾点和圆的位置关系所对应的数量关系，启发学生运用类比的思想来思考问题，解决问题，学生很轻松的就能够得出结论，从而突破本节课的难点，使学生充分理解位置关系与数量关系的相互转化，这种等价关系是研究切线的理论基础，从而为下节课探索切线的性质打好基础。新课标下的数学强调人人学有价值的数学，人人学有用的数学，为此，在练习之后我及时地进行总结方法，让学生在以后解决实际问题过程中能一下子找到切入点，培养学生解决实际问题的能力。同时，我对于本节课的教学主要有以下三点体会：１、学生观察得到直线和圆的三种位置关系后，是由学生总结的三个概念：相交、相切、相离。再由我补充完善。讲得过多，学生被动的接受，思考得不够，对概念的理解不是很深刻。可以改为让学生类比点与圆的位置关系下定义，师生共同讨论的形式给学生以思维想象的空间，充