初中数学教师基础知识考试试卷

初中数学教师基础知识考试试卷说明：本份试卷总分共120分，考试时间为120分钟。一.填空题（每小题3分，共30分）1.红、黄、蓝三面旗排成一列，红旗恰好排在中间的概率是____________.2.已知矩形ABCD的一边AB=10cm,另一边AD=3cm,若以直线AB为轴旋转一周,则所得到的圆柱的侧面积是____________cm2.3.研究下列算式,你会发现什么规律:1×3+1=4=222×4+1=9=323×5+1=16=424×6+1=25=52……请你把找出的规律用公式写出来____________________________.4.梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,∠ABC=600,且BD平分∠ABC,若中位线长是15cm,则这个梯形的周长为________________.5.关于x的一元二次方程22310()24021mmxkkm有两个实数根,则K的取值范围是_______________.6.两圆的半径分别是4和2,如果它们有两条公切线相互垂直,则这两圆的圆心距为__________________.7.在锐角三角形ABC中,BC边上的高为AD,CA边上的高为BE.如果AD=4,BD=3,CD=2,那么DE等于____________.8.如图,四边形ABCD中,∠B=900,AC⊥AD,且平分∠BCD,若AB=4,AC=5,SΔABC:SΔDAC等于_____________.9.已知O为平行四边形ABCD对角线的交点,E为AB的中点,DE交AC于F,若平行四边形ABCD的面积为12,则四边形EBOF的面积为_______________.10.在锐角三角形ABC中,∠A=500,ABBC,则∠B的取值范围是___________________.二.选择题(每小题3分,共30分)11.下列五个字母中:AFHRX既是轴对称图形,又是中心对称图形的有()A.1个B.2个C.3个D.4个12.在实数范围内,把x2+x-2+2分解因式,正确的是()A.(x+2)(x-1)+2B.(x-2)(x+1)+2C.(x+2)(x+1-2)D.(x-2)(x-1+2)13.王老师带6名学生去夏令营,联系了甲、乙两家旅社,标价相同,甲旅社的优惠是师生全部打8折,乙旅社的优惠是学生7折,教师不优惠,则他们应选择()A.甲旅社B.乙旅社C.都可以D.难以确定14.当m-1时,二次函数y=mx2+2x-1的图象()A.与x轴有两个交点B.与x轴只有一个交点C.在x轴的上方D.在x轴的下方15.一组数据-2、-1、0、1、2的方差是()A.0B.2C.10D.216.设n为某一自然数,代入代数式n3-n计算其值是地,四个学生算出了下列四个结果,其中正确的结果是()A.5814B.5841C.8415D.845117.若函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限,那么函数y=kx2+bx+1的图象大致为()ABCD18.已知三角形、正方形、圆的周长都是a,它们的面积分别S1、S2、S3，那么下列给出的结论中正确的是（）A.S1S2S3B.S2S3S1C.S3S1S2D.S3S2S119.定长线段被黄金分割成两线段a,b,则线段a,b及它们的比例中项线段()A.不能组成三角形B.能组成直角三角形C.能组成锐角三角形D.能组成钝角三角形20.如图,矩形纸片ABCD的长AD=9cm,宽AB=3cm,将其折叠,使点D与B重合,那么折叠后DE的长和折痕EF的长分别为()A.4cm、10B.5cm、10cmC.4cm、23cmD.5cm、23cm三.解答题(共6小题,计60分)21.(本题10分)（1）计算:2010112(3)12()tan3022（2）先化简,再求值:22213211121aaaaaa,其中21a22.(本题10分)如图，在ΔABC中，∠C=900，DE⊥BC于E，BE=AC，BD=1，DE+BC=2，求∠B的度数。23.(本题10分)已知b-a=18,2a2+a=14,求baa的值.24.(本题10分)六个面上分别标有1，1，2，3，3，5六个数字的均匀立方体的表面展开图如图所示,掷这个立方体一次,记朝上一面的数为平面直角坐标系中某个点的横坐标,朝下一面的数为该点的纵坐标.按照这样的规定,每掷一次该小立方体,就得到平面内一个点的坐标.已知小明前两次掷得的两个点能确定一条直线l,且这条直线l经过点P(4,7),求他第三次掷得的点也在这条直线l上的概率.25．.(本题10分)现有a根长度相同的火柴棒，按如图1摆放时可摆成m个正方形，按如图2摆放时可摆成2n个正方形．(1)用含n的代数式表示m；(2)当这a根火柴棒还能摆成如图3所示的形状时，求a的最小值．………………(图3)…………(图2)……(图1)26.(本题10分)在RtΔABC中，AB=AC=2，∠A=900，矩形PQED的一条边在BC上，顶点D、E分别在边AB、AC上，并设PD=x.(1)求矩形PQED的面积S关于x的函数关系式和自变量x的取值范围.(2)x为何值时,矩形PQED的面积S最大?最大面积是多少?(3)当PE⊥AC时,求矩形PQED的面积.参考答案一.填空题(每小题3分,共30分)1.132.603.(n-1)(n+1)+1=n24.50cm5.k26.62,22,2107.58.9:259.210.400∠B800二.选择题(每小题3分,共30分)11—15BCBDB16—20ACDBB三、解答题（共6小题，计60分）21．（1）原式=33（2）化简得：121a代入得：221722.解：令DE=x，可得BC=2-x,BE=AC=21x由DE//AC可得：22121xxxx解得：x=12,从而可知∠B=30023．解：b-a=18①2a2+a=14②①×②-②2b-2a2=3a302232bbaaaaa24.解：每掷一次可能得到的有6个点（1，1）（1，1）（2，3）（3，2）（3，5）（5，3），可以发现（1，1）（2，3）（3，5）三点共线，且经过（4，7）第三次也在l上的概率为P=426325．解：（1）图1中火柴的总数是3m+1根。图2中火柴的总数是5n+2根.5131523nmnm（2）图3中有3P个正方形，即火柴有7P+3根（P为正整数）由题意知a=3m+1=5n+2=7p+3325177mnPm、n、p均为正整数当m=17,n=10,p=7时a最小.a小=3×17+1=5×10+2=7×7+3=5226．解：（1）22(2)222DExDEx(222)sxxs=2x2+22x(0x2)（2）22220(22)8,12(2)24(2)8xS大时（3）由EQ2=PQ·QC222(222)222xxxxxx22322(0)23xxxx此时S=222216882(2)2233939