初中数学教师教学基本功比赛测试卷

初中数学教师教学基本功比赛测试卷一、新课程标准（每空2分，共20分）填空1数学是人们对客观世界定性把握和、逐渐、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。2教师的主要任务是激发学生的，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助学生成为学习的。3、初中阶段的数学内容分为数与代数、、统计与概率和四个领域。4、动手操作、、是学生学习数学的重要方式。5、不同的人在数学上得到不同的发展的意思是：教学要面向全体，必须适应每一位学生的；人的发展不可能整齐划一，必须，尊重差异。二、专业知识（共70分）（一）填空题（每小题2分，共8分）1、如图，己知⊙O的半径为5，弦AB=8，P是弦AB上的任意一点，则OP的取值范围是。2、已知关于x的不等式组0x230ax＞＞的整数解共有6个，则a的取值范围是。3、若ABC的三边a、b、c满足条件：222338102426abcabc，则这个三角形最长边上的高为。4、抛物线2226yx的顶点为C，已知3ykx的图象经过点C，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为。（二）选择题（每小题3分，共12分）5．如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是6．有5张写有数字的卡片（如图1），它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图2），从中翻开任意一张是数字2的概率是OPBA羽毛球25%体操40%A．15B．25C．23D．127．正方形网格中，AOB∠如图放置，则tan∠AOB的值为Ａ．55Ｂ．255Ｃ．12Ｄ．28.已知甲、乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差2112S甲，乙组数据的方差2110S乙，则以下说法正确的是Ａ．甲组数据比乙组数据的波动大Ｂ．乙组数据比甲组数据的波动大Ｃ．甲组数据与乙组数据的波动一样大Ｄ．甲、乙两组数据的波动大小不能比较（三）解答题（共50分）9．(本题满分6分)计算：011212tan30()3231；10．(本题满分6分)因式分解：a2x2－4+a2y2－2a2xy；11．(本题满分6分)某学校为了学生的身体健康，每天开展体育活动一小时，开设排球、篮球、羽毛球、体操课．学生可根据自己的爱好任选其中一项，老师根据学生报名情况进行了统计，并绘制了下边尚未完成的扇形统计图和频数分布直方图，请你结合图中的信息，解答下列问题：ABO（1）该校学生报名总人数有多少人？（2）选羽毛球的学生有多少人？选排球和篮球的人数分别占报名总人数的百分之几？（3）将两个统计图补充完整12．（本题满分10分）如图，点A，B，C，D是直径为AB的⊙O上四个点，C是劣弧BD的中点，AC交BD于点E，AE＝2，EC＝1．（1）求证：DEC△∽ADC△；（2）连结DO，试探究四边形OBCD是否是菱形？若是，请你给予证明并求出它的面积；若不是，请说明理由．（3）延长AB到H，使BH＝OB，求证：CH是⊙O的切线．13，（本题满分10分）某污水处理公司为学校建一座三级污水处理池，平面图形为矩形，面积为200平方米（平面图如图22所示的ABCD）.已知池的外围墙建造单价为每米400元.中间两条隔墙建造单价每米300元，池底建造的单价为每平方米80元（池墙的厚度不考虑）（1）如果矩形水池恰好被隔墙分成三个正方形，试计算此项工程的总造价（精确到100元）（2）如果矩形水池的形状不受（1）中长、宽的限制，问预算45600元总造价，能否完成此项工程？试通过计算说明理由.（3）请给出此项工程的最低造价（多出部分只要不超过100元就有效）.AD隔隔墙墙BC图2214，（本题满分12分）已知抛物线C1：y＝－x2+2mx+n（m，n为常数，且m≠0，n＞0）的顶点为A，与y轴交于点C，抛物线C2与抛物线C1关于y轴对称，其顶点为B，连结AC、BC、AB.（1）写出抛物线C2的解析式；（2）当m＝1时，判定△ABC的形状，并说明理由；（3）抛物线C1是否存在点P，使得四边形ABCP为菱形？如果存在，请求出m的值；如果不存在，请说明理由.答案一、新课标（20分）1、定量刻画、抽象概括2学习积极性、主人3空间与图形、课题学习4自主探究、合作交流5发展需要、承认差异二、专业知识（共70分）（一）填空题（共8分）1、3≤OP≤52、－5≤a＜－43、60134、1（二）选择题（共12分））5、A6、B7、D8、B（三）解答题（共70分）9.原式=332(31)2233(31)(31)……..……….2分=3(31)2………………4分=3312=-3………………6分10.a2x2－4+a2y2－2a2xy=（a2x2－2a2xy+a2y2）－4…………………2分=a2（x2－2xy+y2）－4=a2（x-y）2－22………………4分=(ax-ay+2）(ax–ay-2）………………6分11．解：（1）设该校报名总人数为x人，则由两个统计图可得40%160x．∴x16016040040%0.4（人）．·······················································1分（2）设选羽毛球的人数为y,则由两个统计图可得y＝40025%100（人）．·····························2分因为选排球的人数是100人，所以10025%400，·································3分因为选篮球的人数是40人，所以4010%400，·····································4分即选排球．篮球的人数占报名的总人数分别是25%和10%．（3）如图···························································································6分12．（共10分）（1）证明：∵C是劣弧BD的中点，∴DACCDB．而ACD公共，∴DEC△∽ADC△．··························1分（2）证明：由⑴得DCECACDC，∵1.213CEACAEEC，∴2313DCACEC．∴3DC．（2分）由已知3BCDC，∵AB是⊙O的直径，∴90ACB．∴222223312ABACCB．∴23AB．∴3ODOBBCDC．∴四边形OBCD是菱形．·········································································5分过C作CF垂直AB于F，连结OC，则3OBBCOC．∴60OBC．∴sin60CFBC，33sin60322CFBC，∴333322BCDSOBCF菱形O．···················································7分（3）证明：连结OC交BD于G，∵四边形OBCD是菱形，∴OCBD且OGGC．又已知OB＝BH，∴BGCH∥．∴90OCHOGB，∴CH是⊙O的切线．··································································10分13，（共10分）（1）设AB＝x，则AD＝3x，依题意3x2＝200，x≈8.165.设总造价W元.W＝8x×400+2x×300+200×80＝3800x+16000＝47000（元）.（2）设AB＝x，则AD＝200x.所以(2x+200x×2)×400+2x×300+80×200＝45600.整理，得7x2－148x+800＝0.此时求根公式中的被开方式＝－496＜0，所以此方程无实数解，即预算45600元不能完成此项工程.（3）估算：造价45800元.(2x+400x)×400+600x+16000＝45800.整理，得7x2－149x+800＝0.此时求根公式中的被开方式＝－199＜0，仍不够.造价46000元，同法可得7x2－150x+800＝0.此时求根公式中的被开方式＝100＞0，够了.造价45900元，可得求根公式中的被开方式＝－49.75＜0，不够.最低造价为46000元.14（共12分），（1）y＝－x2－2mx+n.（2）当m＝1时，△ABC为等腰直角三角形.理由如下：因为点A与点B关于y轴对称，点C又在y轴上，AC＝BC，过点A作抛物线C的对称轴交x轴于D.过点C作CE⊥AD于E.当m＝1时，顶点A的坐标为A（1，1+n），CE＝1，又点C的坐标为（0，n），AE＝1+n－n＝1，所以AE＝CE，∠ECA＝45°，∠ACy＝45°，由对称性知∠BCy＝45°，∠ACB＝90°，所以△ABC为等腰直角三角形.（3）假设抛物线C，上存在点P，使得四边形ABCP为菱形，则PC＝AB＝BC，由（2）知，AC＝BC，AB＝BC＝AC，从而△ABC为等边三角形，所以∠ACy＝∠BCy＝30°.又四边形ABCP为菱形，且点P在C1上，点P与点C关于AD对称，PC与AD的交点也为E，∠ACE＝90°－30°＝60°，点A、C的坐标分别为A（m，m2+n），C（0，n），AE2＝m2+n－n＝m2，CE＝│m│，在Rt△ACE中，tan60°＝2||AEmCEm＝3，│m│＝3.所以m＝±3．故抛物线C上存在点P，使得四边形ABCP为菱形.此时m＝±3.