初中数学期末考试卷(难度系数0.40-0.26

初中数学期末考试卷(难度系数：0.40-0.26)-20150715初中数学注意事项：本试卷共有12道试题，总分____第II卷（非选择题）本试卷第二部分共有12道试题。一、解答题（共9小题）1.如图，直线L：y=-x+3与两坐标轴分别相交于点A、B。（1）当反比例函数（m＞0，x＞0）的图象在第一象限内与直线L至少有一个交点时，求m的取值范围．（2）若反比例函数（m＞0，x＞0）在第一象限内与直线L相交于点C、D，当CD=时，求m的值．（3）在（2）的条件下，请你直接写出关于x的不等式-x+3＜的解集．考点:一次函数与方程（组）、不等式的关系一元二次方程的根的判别式答案:（1）（2）（3）2.（1﹣）++（）﹣1考点:二次根式的运算及其估值幂的运算答案:3.如图，在Rt△ABC中,∠C=90°，BC=9,CA=12,∠ABC的平分线BD交AC于点D,DE⊥DB交AB于点E.点O在AB上，⊙O是△BDE的外接圆,交BC于点F,连结EF.求的值.考点:直角三角形与勾股定理平行线的判定及性质相似三角形判定及性质答案:4.如图，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，点P是抛物线上点A、C间的一个动点（含端点），过点P作PF⊥BC于点F.点D、E的坐标分别为（0，6），（-4，0），连接PD，PE，DE.（1）请直接写出抛物线的解析式；（2）小明探究点P的位置发现：当点P与点A或点C重合时，PD与PF的差为定值.进而猜想：对于任意一点P，PD与PF的差为定值.请你判断该猜想是否正确，并说明理由；（3）小明进一步探究得出结论：若将“使△PDE的面积为整数”的点P记作“好点”，则存在多个“好点”，且使△PDE的周长最小的点P也是一个“好点”.请直接写出所有“好点”的个数，并求出△PDE的周长最小时“好点”的坐标.考点:二次函数数与形结合的规律答案:（1）；（2）设P（,）,则F（a,8），∵D(0,6)∴PD=,∴PD-PF=2，（3）11个好点，5.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，3)、B(6，3)，连结AB.如果点P在直线y＝x－1上，且点P到直线AB的距离小于1，那么称点P是线段AB的“邻近点”．（1）判断点Ｃ(，)是否是线段AB的“邻近点”，并说明理由；（2）若点Q(m，n)是线段AB的“邻近点”，求m的取值范围．考点:平面直角坐标系及点的坐标答案:（1）是（2）3m56.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+6x+c的图象经过点A（4，0）、B（-1，0），与y轴交于点C，点D在线段OC上，OD=t，点E在第二象限，∠ADE=90°，tan∠DAE=，EF⊥OD，垂足为F。（1）求这个二次函数的解析式；（2）求线段EF、OF的长（用含t的代数式表示）；（3）当∠ECA=∠OAC时，求t的值。考点:相似三角形判定及性质二次函数表达式的确定全等三角形的判定全等三角形的性质直角三角形与勾股定理答案:见解析7.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=（x﹣m）2﹣m2+m的顶点为A，与y轴的交点为B，连结AB，AC⊥AB，交y轴于点C，延长CA到点D，使AD=AC，连结BD．作AE∥x轴，DE∥y轴．（1）当m=2时，求点B的坐标；（2）求DE的长？（3）①设点D的坐标为（x，y），求y关于x的函数关系式？②过点D作AB的平行线，与第（3）①题确定的函数图象的另一个交点为P，当m为何值时，以，A，B，D，P为顶点的四边形是平行四边形？考点:二次函数全等三角形的判定全等三角形的性质相似三角形判定及性质平行四边形的性质答案:（1）点B的坐标为（0，2）（2）DE=4（3）所求函数的解析式为：y=﹣x2+x+4；m的值为8或﹣88.将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍，得△AB′C′，即如图①，我们将这种变换记为[，n]．（1）如图①，对△ABC作变换[60°，]得△AB′C′，则S△AB′C′：S△ABC=_________；直线BC与直线B′C′所夹的锐角为_________度；（2）如图②，△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，对△ABC作变换[，n]得△AB'C'，使点B、C、C′在同一直线上，且四边形ABB'C'为矩形，求和n的值；（4）如图③，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=l，对△ABC作变换[，n]得△AB′C′，使点B、C、B′在同一直线上，且四边形ABB'C'为平行四边形，求和n的值．考点:相似三角形判定及性质解一元二次方程平行四边形的性质矩形的性质和判定图形的旋转答案:见解析9.问题情境：将一副直角三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）按图1所示的方式摆放，其中∠ACB=90°，CA=CB，∠FDE=90°，O是AB的中点，点D与点O重合，DF⊥AC于点M，DE⊥BC于点N，试判断线段OM与ON的数量关系，并说明理由．探究展示：小宇同学展示出如下正确的解法：解：OM=ON，证明如下：连接CO，则CO是AB边上中线，∵CA=CB，∴CO是∠ACB的角平分线．（依据1）∵OM⊥AC，ON⊥BC，∴OM=ON．（依据2）反思交流：（1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：依据1：______________________________________依据2：______________________________________（2）你有与小宇不同的思考方法吗？请写出你的证明过程．拓展延伸：（3）将图1中的Rt△DEF沿着射线BA的方向平移至如图2所示的位置，使点D落在BA的延长线上，FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M，BC的延长线与DE垂直相交于点N，连接OM、ON，试判断线段OM、ON的数量关系与位置关系，并写出证明过程。考点:全等三角形的判定全等三角形的性质角及角平分线等腰三角形矩形的性质和判定答案:见解析二、证明题（共3小题）10.如图，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(-4，0)、B(1，0)、C(-2，6)．（1）求经过A、B、C三点的抛物线解析式；（2）设直线BC交y轴于点E，连接AE，求证：AE=CE;（3）设抛物线与y轴交于点D，连接AD交BC于点F，试问以A、B、F，为顶点的三角形与△ABC相似吗？请说明理由。考点:二次函数表达式的确定一次函数解析式的确定直角三角形与勾股定理相似三角形判定及性质答案:见解析11.如图1，正六边形ABCDEF的边长为a，P是BC边上一动点，过P作PM∥AB交AF于M，作PN∥CD交DE于N．（1）①∠MPN=_________②求证：PM+PN=3a；（2）如图2，点O是AD的中点，连接OM、ON，求证：OM=ON；（3）如图3，点O是AD的中点，OG平分∠MON，判断四边形OMGN是否为特殊四边形？并说明理由．考点:四边形综合题答案:见解析12.在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上一点，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF．（1）若E是线段AC的中点，如图1，易证：BE=EF（不需证明）；（2）若E是线段AC或AC延长线上的任意一点，其它条件不变，如图2、图3，线段BE、EF有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；并选择一种情况给予证明。考点:菱形的性质与判定全等三角形的判定全等三角形的性质等边三角形答案:见解析