一、分式1、同底数幂相除,底数不变,指数相减。aman=am-n(a0)2、两个单项式相除,只要将系数及同底数幂分别相除。3、形如(A、B是整式,且B中含有字母,B0)的式子叫做分式。=0(A=0,B0)。4、分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变。约分后,分子与分母不再有公因式的分式称为最简分式。分式运算的结果一定要是最简。5、最简公分母是各分母所有因式的最高次幂的积。6、在将分式方程变形为整式方程时,方程两边同乘以一个含未知数的整式,并约去分母,有时可能产生不适合原方程的解(或根),这种根称为增根。因此,在解分式方程时必须进行检验。7、任何不等于零的数的零次幂都等于1。a0=1(a0)8、任何不等于零的数的-n(n为正整数)次幂,等于这个数的n次幂的倒数。a-n=()n=(a9、用科学记数法表示一些绝对值较小的数,即将它们表示成a的形式,其中n是正整数,1≤<10。例如0.000021=2.1二、一元二次方程1、只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。一般形式:ax2+bx+c=0(a、b、c是已知数,a其中a、b、c分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项。2、一元二次方程的解法:(1)直接开平方法(2)因式分解法(十字相乘法)(3)公式法x=(b2-4ac(4)配方法(重点见P32)3、一元二次方程根的判别式(2-4ac)当a时(1)>0时方程有两个不相等的实数根;(2)=0时方程有两不相等的实数根;(3)<0时方程没有实数根4、一元二次方程根与系数关系(韦达定理):ax2+bx+c=0(a、b、c是已知数,a当≥0时,设方程两根为x1,x2则x1+x2=﹣,x1x2=如==……5、以x1,x2为根的一元二次方程为:三、二次函数2、抛物线的对称轴是轴,顶点是原点,当时,开口向上,当时,开口向下。四、图形的全等1、能够完全重合的两个图形就是全等图形。互相重合的顶点叫做对应顶点,互相重合的边叫做对应边,互相重合的角叫做对应角。2、全等图形的对应边相等,对应角相等。3、全等三角形的识别(1)如果两个三角形的三条边分别对应相等,那么这两个三角形全等。简记(边边边或SSS)(2)如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等,那么这个三角形全等。简记为(边角边SAS)(3)如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等,那么这两个三角形全等,简记为(角边角ASA)(4)如果两个三角形的斜边及一条直角边分别对应相等,那么这两个直角三角形全等。简记为(HL)4、能判断正确或是错误的句子叫做命题,命题常写成“如果……那么……”的形式,用“如果”开始的部分是题设,用“那么”开始的部分是结论。能判断其它命题真假的原始依据,这样的真命题叫做公理。有些命题可以从公理或其它真命题出发,用逻辑推理的方法判断它们是正确的,并且可以进一步作为判断其它命题真假的依据,这样的真命题叫做定理。根据题设,定义以及公理、定理等,经过逻辑推理,来判断一个命题是否正确,这样的推理过程叫做证明。五、圆1、圆的有关概念:(1)、确定一个圆的要素是圆心和半径。(2)连结圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧。小于半圆周的圆弧叫做劣弧。大于半圆周的圆弧叫做优弧。在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧。顶点在圆上,并且两边和圆相交的角叫圆周角。经过三角形三个顶点可以画一个圆,并且只能画一个,经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆,三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心,这个三角形叫做这个圆的内接三角形,外心是三角形各边中垂线的交点;直角三角形外接圆半径等于斜边的一半。与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心,这个三角形叫做圆外切三角形,三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点。直角三角形内切圆半径满足:。2、圆的有关性质(1)定理在同圆或等圆中,如果圆心角相等,那么它所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等。推论在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对的其余各组量都分别相等。(2)垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧。推论1(ⅰ)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。(ⅱ)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧。(ⅲ)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧。推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等。(3)圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半。推论1在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,相等的圆周角所对的弧也相等。推论2半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于90。90的圆周角所对的弦是圆的直径。推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。(4)切线的判定与性质:判定定理:经过半径的外端且垂直与这条半径的直线是圆的切线。性质定理:圆的切线垂直于经过切点的半径;经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点;经过切点切垂直于切线的直线必经过圆心。(5)定理:不在同一条直线上的三个点确定一个圆。(6)圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长;切线长定理:从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角。(7)圆内接四边形对角互补,一个外角等于内对角;圆外切四边形对边和相等;(8)弦切角定理:弦切角等于它所它所夹弧对的圆周角。(9)和圆有关的比例线段:相交弦定理:圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等。如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。切割线定理:从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆交点的两条线段长的积相等。(10)两圆相切,连心线过切点;两圆相交,连心线垂直平分公共弦。3、与圆有关的位置关系(1)点和圆的位置关系:点在圆内d(2)直线和圆的位置关系:直线与圆相离(dr);直线与圆相切(),这条直线叫做圆的切线;直线与圆相交(),这条直线叫做圆的割线。(3)圆和圆的位置关系:外离(dR+r);外切;相交();内切();内含。4、圆中的计算:;圆锥侧面积=;圆锥侧面展开图扇形弧长=初中数学知识点口诀作者:-有理数的加法运算同号两数来相加,绝对值加不变号。异号相加大减小,大数决定和符号。互为相反数求和,结果是零须记好。【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。有理数的减法运算减正等于加负,减负等于加正。有理数的乘法运算符号法则同号得正异号负,一项为零积是零。合并同类项说起合并同类项,法则千万不能忘。只求系数代数和,字母指数留原样。去、添括号法则去括号或添括号,关键要看连接号。扩号前面是正号,去添括号不变号。括号前面是负号,去添括号都变号。解方程已知未知闹分离,分离要靠移完成。移加变减减变加,移乘变除除变乘。平方差公式两数和乘两数差,等于两数平方差。积化和差变两项,完全平方不是它。完全平方公式二数和或差平方,展开式它共三项。首平方与末平方,首末二倍中间放。和的平方加联结,先减后加差平方。完全平方公式首平方又末平方,二倍首末在中央。和的平方加再加,先减后加差平方。解一元一次方程先去分母再括号,移项变号要记牢。同类各项去合并,系数化“1”还没好。求得未知须检验,回代值等才算了。解一元一次方程先去分母再括号,移项合并同类项。系数化1还没好,准确无误不白忙。因式分解与乘法和差化积是乘法,乘法本身是运算。积化和差是分解,因式分解非运算。因式分解两式平方符号异,因式分解你别怕。两底和乘两底差,分解结果就是它。两式平方符号同,底积2倍坐中央。因式分解能与否,符号上面有文章。同和异差先平方,还要加上正负号。同正则正负就负,异则需添幂符号。因式分解一提二套三分组,十字相乘也上数。四种方法都不行,拆项添项去重组。重组无望试求根,换元或者算余数。多种方法灵活选,连乘结果是基础。同式相乘若出现,乘方表示要记住。【注】一提(提公因式)二套(套公式)因式分解一提二套三分组,叉乘求根也上数。五种方法都不行,拆项添项去重组。对症下药稳又准,连乘结果是基础。二次三项式的因式分解先想完全平方式,十字相乘是其次。两种方法行不通,求根分解去尝试。比和比例两数相除也叫比,两比相等叫比例。外项积等内项积,等积可化八比例。分别交换内外项,统统都要叫更比。同时交换内外项,便要称其为反比。前后项和比后项,比值不变叫合比。前后项差比后项,组成比例是分比。两项和比两项差,比值相等合分比。前项和比后项和,比值不变叫等比。解比例外项积等内项积,列出方程并解之。求比值由已知去求比值,多种途径可利用。活用比例七性质,变量替换也走红。消元也是好办法,殊途同归会变通。正比例与反比例商定变量成正比,积定变量成反比。正比例与反比例变化过程商一定,两个变量成正比。变化过程积一定,两个变量成反比。判断四数成比例四数是否成比例,递增递减先排序。两端积等中间积,四数一定成比例。判断四式成比例四式是否成比例,生或降幂先排序。两端积等中间积,四式便可成比例。比例中项成比例的四项中,外项相同会遇到。有时内项会相同,比例中项少不了。比例中项很重要,多种场合会碰到。成比例的四项中,外项相同有不少。有时内项会相同,比例中项出现了。同数平方等异积,比例中项无处逃。根式与无理式表示方根代数式,都可称其为根式。根式异于无理式,被开方式无限制。被开方式有字母,才能称为无理式。无理式都是根式,区分它们有标志。被开方式有字母,又可称为无理式。求定义域求定义域有讲究,四项原则须留意。负数不能开平方,分母为零无意义。指是分数底正数,数零没有零次幂。限制条件不唯一,满足多个不等式。求定义域要过关,四项原则须注意。负数不能开平方,分母为零无意义。分数指数底正数,数零没有零次幂。限制条件不唯一,不等式组求解集。解一元一次不等式先去分母再括号,移项合并同类项。系数化“1”有讲究,同乘除负要变向。先去分母再括号,移项别忘要变号。同类各项去合并,系数化“1”注意了。同乘除正无防碍,同乘除负也变号。解一元一次不等式组大于头来小于尾,大小不一中间找。大大小小没有解,四种情况全来了。同向取两边,异向取中间。中间无元素,无解便出现。幼儿园小鬼当家,(同小相对取较小)敬老院以老为荣,(同大就要取较大)军营里没老没少。(大小小大就是它)大大小小解集空。(小小大大哪有哇)解一元二次不等式首先化成一般式,构造函数第二站。判别式值若非负,曲线横轴有交点。A正开口它向上,大于零则取两边。代数式若小于零,解集交点数之间。方程若无实数根,口上大零解为全。小于零将没有解,开口向下正相反。用平方差公式因式分解异号两个平方项,因式分解有办法。两底和乘两底差,分解结果就是它。用完全平方公式因式分解两平方项在两端,底积2倍在中部。同正两底和平方,全负和方相反数。分成两底差平方,方正倍积要为负。两边为负中间正,底差平方相反数。一平方又一平方,底积2倍在中路。三正两底和平方,全负和方相反数。分成两底差平方,两端为正倍积负。两边若负中间正,底差平方相反数。用公式法解一元二次方程要用公式解方程,首先化成一般式。调整系数随其后,使其成为最简比。确定参数abc,计算方程判别式。判别式值与零比,有无实根便得知。有实根可套公式,没有实根要告之。用常规配方法解一元二次方程左未右已先分离,二系化“1”是其次。一系折半再平方,两边同加没问题。左边分解右合并,直接开方去解题。该种解法叫配方,解方程时多练习。用间接配方法解一元二次方程已知未知先分离,因式分解是其次。调整系数等互反,和差积套恒等式。完全平方等常数,间接配方显优势【注】恒等式解一元二次方程方程没有一次项,直接开方最理想。如果缺少常数项,因式分解没商量。b、c相等都为零,等根是零不要忘。b、c同时不为零,因式分解或配方,也可直接套公式,因题而异择良方。正比例函数的鉴别判断正比例函数,检验当分两步走。一量表