初中数学竞赛专题练习(有答案)

数学奥林匹克竞赛试题一、选择题(每小题4分，共40分)1、若1n，则1nn、1nn、1nn这三个数的大小顺序是-----------------（）A、111nnnnnnB、111nnnnnnC、111nnnnnnD、111nnnnnn2、下列各值中最大的是-------------------------------------------------（）A、37B、26C、20D、1145223、若a、b、ab都是有理数，则a、b的值是--------------------（）A、二者均为有理数B、二者均为无理数C、一个为无理数，另一个为有理数D、以上三种情况均在可能4、分子为1，分母为大于1的自然数的分数叫做单位分数。若将18表示分母不同的两个单位分数之和，则所有可能的表示组数有（）A、1组B、2组C、3组D、4组5、如图，已知⊿ABC中，AB＝AC，BAC和ACB的平分线相交于D点，130oADC，那么CAB的大小是-----------------------------------（）A、80oB、50oC、40oD、20o6、已知⊿ABC的三边分别为,,xyz：（1）以,,xyz为三边的三角形一定存在；（2）以222,,xyz为三边的三角形一定存在；（3）以111(),(),()222xyyzzx为三边的三角形一定存在；（4）以||1,||1,||1xyyzzx为三边的三角形一定存在。以上四个结论中，正确结论的个数为---------------------------------------------（）A、1B、2C、3D、47、如图，在ABCD中，AB＝2BC，BEAD于E，F为CD中点，设DEF，EFC，则下面结论成立的是----------------------------------------------------（）ABCDA、4B、3C、4D、38、如图，在梯形ABCD中，AB//CD，90oABC，AB＝9厘米，BC＝8厘米，CD＝7厘米，M是AD的中点，从M作AD的垂线交BC于N，则BN的长等于-------------------------------------（）A、1厘米B、1.5厘米C、2厘米D、2.5厘米9、如图，D是⊿ABC的BC边延长线上一点，且CD＝BC，E是AC的中点，DE的延长线交AB于F，则DE:EF等于-----------------------（）A、2B、3C、32D、2310、已知：在ΔABC中，∠ACB=90º，∠ABC=15º，AC=1，则BC的长为-----------（）A、2+3B、23C、0.3D、32二、填空题(每小题4分，共40分)11、已知4xy，4xy，那么3333xyxy。12、已知A＝2323，化简后，A＝。13、已知24ab与23ab是同类根式，则ab的值为。14、由下列等式33222277，3333332626，3344446363，…所揭示的规律，可得出一般的结论是。15、已知在⊿ABC中，ACB，且25BA，则B的取值范围是。16、如图，已知AB＝4，DBAB，EAAB，DB＝3，EA＝6，又点M是DE的中点，则BM的长等于。17、如图，在⊿ABC中，AB=8，BC=7，CA＝6，延长BC至P，使得⊿PAB∽⊿PCA，则PC等于。18、从等边三角形内一点向三边作垂线，已知这三条垂线长分别为1、3、5，则这个等边三角形的面积是19、A、B、C、D、E、F六个足球队进行单循环赛，当比赛进行到某一天时，统计出A、B、C、D、E五队已分别比赛了5，4，3，2，1场球，由此可知，还没有与B队比赛的球队是。ABCDEFABCDMNABDEMABCPABCDEF20、如图，AB∥EF∥CD，已知AB=10，CD=40，则EF=三、解答题（每题10分，共20分）21、如图，设P是等边⊿ABC的BC边上任一点连结AP，作AP的中垂线交AB、AC于M、N。证明：BP·PC＝BM·CN22、已知：如图，边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60º，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动点，满足：AE+CF=a.求证：无论E、F怎样移动，△BEF总是正三角形.数学奥林匹克竞赛试题答卷一、选择题（每小题4分，共计40分）：题号12345678910答案BCACDCBABA二、填空题：（每小题4分，共计40分）题号1112131415答案721028333311nnnnnn（n为大于等于1的自然数）75100ooB题号1617181920答案2.59273E队8三、解答题（每小题10分，共计20分）21、证明：连接PM、PN。MN是AP的中垂线，则MPNMAN，有60oMPNMAN。可推得：BMPNPC，BMPCNP，故BPPC＝BMCN22、证明：连结DB可证得ABEDBF则EB=FB，ABEDBF又60oABD，60oEBF，即BEF为正三角形。ABCDEFABCDEFABCDEFABCMNP